Introduzione ai Circuiti – Esercitazione 4

Il calcolo di R si effettua in modo analogo e si ottiene:

22

R = 10.33

11

Per calcolare R possiamo aprire la porta 2 (I = 0, quindi!) e calcolare il rapporto tra

m 2

V e I .

2 1

Nel crcuito in figura, R e R sono in serie e la loro serie è in parallelo con R .

II,VI ,VI,IV II,IV

Il circuito può quindi essere ridisegnato alla maniera seguente:

Una corrente I che entra ai morsetti I e III vede R in parallelo con la serie di R e

1 I,IV I,II

la nuova resistenza di 4.2 tra i morsetti II e IV. In serie a questo parallelo c’è poi la

R che però a noi in questo caso non interessa perché ci basta calcolare la corrente

III,IV

nella resistenza da 4.2 . Tale corrente si ottiene evidentemente con la regola del

partitore: 4 4

I I I

II ,IV 1 1

4 4 4.2 12.2

Essa provoca una caduta di tensione tra i morsetti II e IV di:

4 4.2

V I

II ,IV 1 12.2

Ritornando al circuito originario si vede che tale tensione va ripartita tra la serie di

R e R per avere la tensione sul resistore R . Tale tensione, non essendoci

II,VI VI,IV II,VI

caduta di tensione sulla R perché la corrente I è nulla, coincide con la tensione V :

II,V 2 2

4 4.2 8

V I

2 1 12.2 14

Se ne deduce che il rapporto tra V ed I è:

2 1

R = 0.79

m

Secondo esercizio L = 4 mH;

46

C = 500 F;

24

R = R = R = R = 5 ;

12 14 25 56

e (t) = 2 2 sen( t) V;

13

i (t) = 2 sen( t+ /4) V;

45 = 1000 rad/s.

Determinare l’andamento

della corrente i (t) tra i nodi

24

II e IV applicando il teorema

del gen. equiv. di corrente e la

sovrapposizione degli effetti.

In primo luogo passiamo al dominio dei fasori:

j t

e E 2e 2;

1,3 2 2

j( t /4) j /4

i I e e j ;

4,5 2 2

R R R R 5 ;

1, 2 1,4 2,5 5,6

1

C j j2;

0.5

L j4

Dovendo calcolare la corrente di corto circuito nel ramo II,IV, bisogna considerare il

circuito seguente:

E, applicando la sovrapposizione degli effetti, i due circuiti componenti:

Nel primo, la corrente nel ramo II,IV

E

I 0.4

cc R

I ,II

E nel secondo, la corrente è semplicemente la ripartizione della corrente del

generatore tra i rami in parallelo R e la serie di R e R :

II,V V,VI VI,IV

1 2 j1 2 5 j4

5 j 4 j1.07

I I 0.28 j0.52 0.59e

cc 10 j4 10 j4

E quindi: j 0.98

I 0.68 j0.52 0.73e

cc

L’impedenza equivalente è invece data dal parallelo tra la serie di R , R e R

II,V V,VI VI,IV

ed il resistore R , dato che R è cortocircuitato – vedi il circuito reso passivo:

I,II I,IV

10 j4 5 50 j20

Z 3.44 j0.41

15 j4 15 j4

E quindi la corrente desiderata e data da

Z 3.44 j0.41

I I 0.68 j0.52 0.28 j0.73

c cc Z jX 3.44 j1.59

c

e la corrente nel tempo è espressa da:

i t 1.10sen( t 1.2).

c

________________________________________

Volendo applicare invece il teorema del generatore equivalente di tensione bisogna

trovare la tensione a vuoto nel circuito di figura:

Che, applicando la sovrapposizione degli effetti, si scompone nei due contributi:

55 j4

E I 0.32 j2.01

0 15 j4

e