Geometria delle masse

CONDIZIONI DI EQUILIBRIO PER UNA CAVINA RETTANGOLARE:

Stabilisco un sistema di riferimento(asse x uscente dal piano)

Condizioni necessarie affinché un corpo sia in equilibrio:

R=0 H_O(1)=0

• F_y-P_y = 0
• F_z-P_z = ρP_yH_O(2) = 0

Se i momenti devono essere nulli e F_y è oppostaa P_y e F_z opposta a P_z, allora la forza F deveessere data in A o altrimenti in C:

Qualunque sia il modulo di F_z, F_y e i loromomenti saranno nulli.

NB: se avessimo un vincolo, annulliamo delle forzeche le creano - lo vincolo dovrebbeswingare tra il polo A e il polo C.

BARICENTRO DI UN RETTANGOLO:

Area: ∫dA = A∫dxdx

A=∫dxdy=∫₀^adx∫₀^bdy = a*b

S_y=∫^xcdAS_x=∫ydA

S_y=∫₀^a∫₀^bdydx ∫_bdy=1/2a²bS_x=∫₀^by dy ∫₀^adx ∫₀^b ydy=1/2 ab²

G { X_G = S_y/A = 1/2ab *1/aY_G = S_x/A = 1/2ab²/ab}G(1/2a, 1/2b)

Baricentro di un triangolo isoscele:

Per costruzione G ∈ y' poiché y' è asse di simmetria

Quindi: _Sy = 0

                        _Sxa = 0

• Elemento infinitesimo trapezio isoscele con lati obliqui coincidenti con i lati del triangolo

b(y) = a - (a/h)y

d_A = b(y) dy

_Sy = 0

_Sx = ∫ y dA = ∫ y b(y) dy = ∫ y(a - (a/h)y) dy = 1/6 a h²

G (0, 5x/A) -> G (0, 1/3 h)

Esempi di assi principali-centrali di inerzia:

• Ricorda: un asse di simmetria ∈ a_pci, il contrario non è detto

    -    in questo caso l'asse di simmetria è a_pci

• In questo caso non è detto che l'asse di simmetria sia a_pci?

x₀ e y₀ indicano G, può essere una coppia di a_pci?

• Tutte le masse devono essere quasi equivalenti e centrarle allo stesso modo, ma in questo caso G_x dispone la figura tutta a Sx
• Se ≠ 0 sicuramente poniamo G_LG_L

Esercizio 1

G₁(0; -9a)

G₂(¹/₂a; 7a)

G₃(-¹/₂a; 7a)

A = A₁ + A₂ + A₃ = 20·12a² + 20a² = 6,80a²

G(0,?) = G(0,^S_x/_A)

S_x = S_x² + S_x³ + S_x¹

Y_a = ^{-180a3 + 196a3}/_48a² = -7,8333a

S^x₂ = A₁ + y_a² = 4a²+(-7a)

G(0, -7,8333a)

XY = Sistema di riferimento baricentro e centrale d'inerzia

Calcolo dei momenti di inerzia

Σ_x = ∫₀^b y (1) + ∫₀⁵⁰ x (2) + A₁y_a1² + 2A₁y_a...

Σ_x = 2·^a3/₃ + 10a + 2·^a3/₃ · 2 · 363 + 27a_a⁴...

Σ_x = 510,6629a⁴

Σ_y = ∫₁₅₀² · 2 ·(y₁ - ¹/₂ a²)

Σ_y = 016a²

Modulo di resistenza:

Wx₀ = 3x₃ = 3,18 a³

Wy₀ = 8a

Wy₀ = 5x₀ = 2,23 a³

Sezione a Zeta

Sx = A₁y₁ + A₂y₂ + A₃y₃ = 6a²x(9,5a) + 10a²(-5a) + 6a²(-0,5a) =

Sx = -110a³

Sy = A₁y₁ + A₂y₂ + A₃y₃ = 6a²x 3a + 10a²x 6,5a + 6a²x 10a =

Sy = 123a³

G₂(6,5a , -5a) ≅ A_t

• δy₁ = A₁y₂ + δx = A₁y = X₁ + X₂ + X₃ + A₁y₂ + A₃y₂ =
• ∫ydy | ∫dx | ∫ydx | 6a²x 102,25a + 10a/2
• ∫dx 0

δx = 327,333a⁴

• J_xy_x + δx = X_t + X₁ + X₃ + A₁x² + A₃y₂ =
• ∫x | ∫xdx | 6a(−0,5x)2 | 0
• ∫dx 0

−δy = −193,832a⁴