Forza di Coulomb e Forza di Newton, problemi svolti

Dati

= 0,30

= 0,03

= 27° = 0,073

−11 2 2

( )

= 6.67 ⋅ 10 ⋅ /

9 2 2

( )

= 8,99 ⋅ 10 ⋅ /

Forze agenti in direzione x:

• =

forza elettrostatica di Coulomb repulsiva, essendo le due cariche concordi in segno:

• =

forza di Newton attrattiva:

• = °

componente orizzontale della tensione:

Forze agenti in direzione y:

• = °

componente verticale della tensione:

• =

forza peso:

Scriviamo ora le equazioni di equilibrio nelle due direzioni.

: + − = 0

: − = 0

2 2

2 2

+ 7° = 0

{ + 7° = 2 2

cos 7°

0 → {

2 2

7° = = cos 7°

2 2

+ ⋅ tan 7° = 0

2 2

→{

= cos 7°

2 2

√

= + ⋅ tan 7°)

( 2

→ 0

=

{ cos 7°

2

1

= √ + ⋅ tan 7°)

( 2

→ 0

=

{ cos 7°

calcoliamo i due termini:

2 2

(0,03

)

−11 2 2 −11

( )

= 6.67 ⋅ 10 ⋅ / = 1,126 ⋅ 10

2 2

(0,073)

−2

⋅ tan 7° = 3,61 ⋅ 10

Come si vede il termine gravitazionale è molto minore, confrontando gli ordini di grandezza:

−2 −2

3,61 ⋅ 10 10 9

≈ = 10

−11 −11

1,126 ⋅ 10 10

Inseriamo i valori numerici nella prima equazione ed otteniamo il valore di q:

1 −11 −2

(1,126

= 0,073√ ⋅ 10 + 3,61 ⋅ 10 )

9 2 2

8,99 ⋅ 10 ( ⋅ / ) −7 −1

= 1,4628 ⋅ 10 ≈ 1,5 ⋅ 10

l’intensità della carica q

Valutiamo senza considerare la forza di Newton.

Per quanto visto ci aspettiamo che il valore sia praticamente lo stesso.

Le equazioni di equilibrio diventano:

: − = 0

: − = 0

2

2

7° = 0

{ 7° = 2

cos 7°

0 → {

2

7° = = cos 7°

2

⋅ tan 7° = 0 2

→{

= cos 7°

2

tan 7°

=√

→ 0

=

{ cos 7°

tan 7° 0,03 ⋅ 9,81(/) ⋅ 0,123

= √ = 0,073√ 9 2 2

8,99 ⋅ 10 ( ⋅ / )

→ →

0

= =

{ {

cos 7° cos 7°

che fornisce lo stesso risultato numerico: −7 −1

= 1,4648 ⋅ 10 ≈ 1,5 ⋅ 10

• Cosa accade se una delle due sfere viene caricata con carica doppia?

Si modifica la forza di Coulomb, essa raddoppia: 2

⋅

= =

0 0

2 2

Trascurando dunque la forza gravitazionale, abbiamo:

2

⋅ tan 7° = ⋅ 0 2

→{

= cos 7°

2

tan 7°

=√

→ 0

=

{ cos 7°

tan 7° 0,03 ⋅ 9,81(/) ⋅ 0,123 −7

= √ = 0,073√ = 1,04\ 10

9 2 2

⋅ 8,99 ⋅ 10 ( ⋅ / )

→ →

0

= =

{ {

cos 7° cos 7°

il valore della carica diminuisce. −7 −1

= 1,04 ⋅ 10 = 1,04 ⋅ 10

Problema 2

Una particella di carica q viaggia con velocità costante seguendo un moto rettilineo. Entra

0

successivamente in una regione interessata da un campo elettrico E costante ed uniforme, orientato come la

normale alla direzione di moto.

• Calcolare la forza agente sulla carica elettrica e studiarne la traiettoria



= 1 , = 1, = 1 , = 1/.

Per lo svolgimento fare riferimento ai seguenti dati : 0

Svolgimento ⃗ ⃗

=

In un campo elettrico uniforme una carica q risente di una forza

Il modulo vale perciò: 1

−6 −6

= 10 ⋅ = 10

Se la carica ha una velocità iniziale parallela alle linee del campo elettrico, il suo moto è analogo a quello di un

perché su di essa agisce un’accelerazione

corpo soggetto alla forza-peso, costante che, per la seconda legge della

dinamica, vale:

= =

Se la carica è positiva, la forza è diretta verso l’alto, se è

negativa verso il basso.

Il moto è un moto composto due moti simultanei:

• per il principio d’inerzia, visto

moto rettilineo uniforme nella direzione e nel verso di che non ci

0

sono forze parallele al vettore velocità;

• moto uniformemente accelerato nella direzione e nel verso di a .

La carica segue dunque una traiettoria parabolica.