Fondamenti di idraulica

CONDOTTE

H = z + _P + ^V2/_2g CARICO

h = z + _piezometrica + ^V2/_2g

PERDITE DI CARICO DISTRIBUITE

ΔH L SL = ^V2λL/_2gD

PERDITA DI CARICO LUNGO LA CONDOTTA

PER MOTO TURBOLENTO λ = (-2LOG₁₀ (^ε/_3,14D))^-2

^A/₁ - ^V2/_2g

PERDITA DI CARICO CONCENTRATE:

• ALL'IMBOCCO ΔH = ζ ^V2/_2g

PER MOTO UNIFORME

⁶⁴/_Re

Q = MAG

BEN RACCORDATO

^q⟹

SPIGOLO VIVO q⟹ a = Q

PER RESTRINGIMENTO BRUSCO

1. PER D₁/D₂>2

ΔH - ξ_SC - ^V2/_2gd₂

C_C = 0,63 + 0,37(^A₂/_A1)³

Per restringimento graduale

ΔH_l = k_f V₁² / 2g

= 0.5 se D₁ / D₂

Brusco allargamento

ΔH_l = (V₁ - V₂)² / 2g = (D₂² / D₂²) V₂² / 2g

A₁V₁ = A₂V₂ → V₁ - A₂V₂ / A₁ → lo sostituisco sopra

Valvole di strozzamento

ΔH_l = (m_C - 1) V₂² / 2g

m = A₁ C₁ / A₁

Turbine

Potenze erogata W_t = m α (H_monte - H_valle) g

→ rendimento

(H_m - H_v) = salto motore

γ = peso specifico acqua

Pompe

Potenza pompa W_p = γQ (H_valle - H_monte)

(H₁ - H_m) = prevalenza

Principio di Archimede

Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del volume di liquido spostato.

• ₁ = Den.sità corpo
• _s = Den.sità liquido

Manometro Settore-C

_sg₂ = 133300 N/m²

z₂ = z_M

P_M = _Mg ( z₁ - z_N ) - _sg Λ

Δ = z_R - z₁

Λ = ( z₂ ( 2pz₁ - z_N ) ) / _sg

S_AC = P_A AC : 68252₆ 144 : 4 = 388000 da

P_A AC = 752 ::: 144 = 093 m

X_FA = 51745 : 2

5₆G : X_GA I : 193 093 = 093 m = 993 144 : 4

5₅G : 144.1

T_A = M_A = 4.144.1 = 093 m

A : 12

(5₆G)

X_B 20 12 = 1.5 mm

BC = 1.1

P_G = {ZP_B + Z_G 4.8 = (8.5 – 15) 8200

B^BC/4

S_BC = P_G A = 507758 144.1.4.4 = 237445 N

5₇G = P₆ = P_A = 338₄x 38400 7.245457 N

X_G/5₆2 = 5_G 4.8 870.1 = 3.144.1 10.321 mm

X_C X_G = I = 10.321 0.93 10.34 m

X_C2_BC 10.32.144.4

S_tot = S_BC + S_AC = 337344x 388000 = 7.254457 N

Per trovare X_G–tot rispetto ad A applico l’equilibrio per Momenta rispetto ad A

b₁ = 2P_G112 X₅ = 752 9.95 = 089.000

sin 45 sin 45

b₂ = 2P_G112 X_G = 8.70 10.34 = 21.420

sin 45 sin 45

b_tot = S_tot = S_AB + S_BC b₂ = b₂ = 388000.069 + 337445x21

X_C = b_tot sin 45 = 093.000

DATI

• L (PROFONDITÀ) = 0,4 m
• C_c = 0,61
• z = 2,41
• 2m = 2,98
• 0 = 0,04 m

DETERMINARE

• Q USCENTE = ?

Q_s = 2 C_c 1/2g 1/2 (z - 0,4 - 0,61) - 0,04 m

(2 - 0,4 - 0,61 - 0,04) m³/s

C_e _ C_o C_r = 0,61 0,92

(3) 5₂

(G₁) = ^{π r2}⁄₄ × 180 = (^{π 0.52}⁄₄) × 8,800 = 6,532 N

5₁

2d₁ − 2i − k = 6.05 − 5.5 = 1.75 m

P₆ = (ρ_olio − ρ_g) g × h = (876 − 55) × 8,800 = 7,106.12 Pa

S₁ = P₆ × k = P₆ × 1 × 5.05 = 7,106.12 = 35,324 N

(5)₂ = 5₂

3d₁ − 2d₁ = 5.5 + 0.25 = 5.75 cm

P₆ = (ρ_olio − ρ_g) 8,800 = (876 + 575) × 8,000 = 13,867 Pa

S₂ = P₆ × k = 147,687 × 0.51 = 3,497.4

5_x = 5₂

S₂ + S₂ − G = 39,324 − 6,532 = 32,791 N

5_d = √(^{5₂ + 5_d2}) − 47,937 N vettore/ σ sezione

α ² arccos (^5_x⁄₅₂) − 47°

Appello 26-1-16 Esercizio 2

Ab_g 28 V_g 1.392 1.435 3.0210

1_g 2.958

P_hu 45 V_g 1.392 2.928

Pmax in B:

(m_s-Z_g) δ-P_d (1266.67-300) 9800 - 859 MPa

Esercizio 7

Determinare:

1. G = ?
2. VG = ? VF = ?
3. WT = ?
4. Tracciare le linee di carico e le piezometriche

Dati

• Z1 = 600cm Gamma = 9500 N/m³
• Z2 = 6m
• Z3 = 5m
• D4 = 4.3cm L4 = 1300cm
• Ds = 13cm
• Dv = 20m
• D6 = 4.5m
• E = 0.07 cm
• PM = 5750000 CP0 M2 = 0.94

Lunghezza del condotto divergente trascurabile; DeltaH = Cpa DeltaH per il buso allungamento

Assunto moto puramente turbolento

1. Z4 - V₁²/2g M₁L₁/D₁ (P_mZ₃) V₄²/2g
2. VF = V₄ - 2gZ₂

DATI

• L_p = 90 m
• Z_p = 49 m
• Z_i = 60 m
• Z₀ = 150 m
• Q_i = 0 L/s
• L = 300 m
• ε = 0.00003 m
• Q₂ = 5 L/s
• V₂ = 1.5 m
• C_efflusso = 0.57
• D₂ = 9500 N/m³

DETERMINARE

1. Q
2. PREVALENZA POMPA
3. V_p
4. DIAMETRO LINEE ?
5. TRACCIARE LE LINEE DI CARICO E QUELLE PIEZOMETRICHE

Z₁ = ∆Z₁ + V₂/₂g + L_p * λ / D₁

IPOTIZZO MOTO TURBOLENTO → λ = (2 LOG (ε / 3.74 D))^-2

λ = (2 LOG (0.00003 / 3.74 * 0.2))^-2 = 0.0246

V_A = (2 Z₁ - Z_p) / Z₂ = √[(6 - 49) * 2.38 / (1.46 + 0.05 * 0.075) / 0.2/ D₁]

NEL V_A = 1.43 * 0.2 * 10^-6 = 232.10 || 2.12 * 10^-6 → MOTO MISTO

X = 0.0207

V = 1.13 / ∆Z = 2.38 / 10^-3 = -0.0028 → V_A SI ATTESTA A 1430 m

Q = V * πD²

PREVALENZA = H_mot + H_valle

H_mot = Z₁ + ∆Z₂ + V₂(L/λ) + x₂(V₂/D₁)²

H_valle = Z₂/2g + L₂z₂

V₂ = G₂ / 4 * 0.05 = 2.55 / Z₂ = 2.38 * 10³ → Z₂ = 0.0215

H_valle = 18 + 255²(solutions) / (L_v)

PREVALENZA = 20.73 - 2.63 = 176.0 cm