Esercizio 6 Turbine a gas Ciclo Joule Brayton

Capitolo 6

martedì 22 dicembre 2020   15:36

Esercizio 6.1

Un ciclo Brayton reale è caratterizzato dai seguenti dati:

• Rapporto di compressione: β = 15
• Pressione e temperatura all’ammissione: p₁ = 0.1 MPa; T₁ = 298 K
• Rendimenti isentropici compressore e turbina: η_c = 0.85, η_t = 0.86
• Rendimenti intercalati compressore e turbina: η_rc = 0.85, η_rt = 0.90
• Rendimento globale del ciclo: η = 0.38
• Coefficiente parametrico (di perdita di carico) del combustore: π_cc = 0.95
• Altri coefficienti parametrizzati &`]ct
• Temperatura massima al ingresso in turbina: T₃ = 1225 K
• Potere calorifico inferiore del combustibile: PCI = 50 MJ/kg
• Rapporto tra i calori specifici c_p/c_v = k_atm = 1.4 dal punto 1 al punto 2
• Rapporto tra i calori specifici c_p/c_v = k_gas = 1.32 dal punto 3 a 4
• Calore specifico a pressione costante: c_p = 1.005 [kJ/kg K] da 1 a 2
• Calore specifico a pressione costante: c_p = 1.128 [kJ/kg K] da 3 a 4
• Calore specifico a pressione costante: c_p = 1.130 [kJ/kg K] da 2 a 3

Si chiede di calcolare:

1. I punti del ciclo termodinamico (p, T)
2. Rapporto aria/combustibile è o chi rilascio al combustore
3. La potenza utile erogata, sapendo che la portata di aria aspirata sia &dide 100 kg/s
4. Il rendimento globale del ciclo

>> p = 1 bar, T₁ = 293 K

2 >> p₂ = π<<ε >> p_2/P &equals; P₉

2 >> T₂ = T₁

Capitolo 6

martedì 22 dicembre 2020 15:36

Esercizio 6.1

Un ciclo Brayton reale è caratterizzato dai seguenti dati:

• Rapporto di compressione = 15
• Pressione e temperatura aria ammissione: p₁ = 0.1 MPa; T₁ = 298 K
• Rendimenti adiabatici compressore e turbina: _C = 0.85; _T = 0.88
• Rendimenti interscambi compressore e turbina: _sc = 0.96; _st = 0.98
• Rendimento globale del motore: = 0.38
• Coefficiente pneumatico (di perdita di carico) del combustore: _p = 0.95
• Altri coefficienti pneumatici trascurabili
• Temperatura massima in ingresso in turbina: T₃ = 1225 K
• Potere calorifico inferiore del combustibile: PCI = 42900 kJ/kg
• Rapporto tra i calori specifici c_p/c_v = k₃₄ = 1.14 dal punto 1 al punto 2
• Rapporto tra i calori specifici c_p/c_v = k_amb = 1.32 dal punto 3 al 4
• Calore specifico a pressione costante c_p = c₃₄ = 1.005 kJ/(kg K) da 1 a 2
• Calore specifico a pressione costante c_p = c_amb = 1.005 kJ/(kg K) da 3 a 4
• Calore specifico a pressione costante c_p = c₁₃ = 1.130 kJ/(kg K) da 2 a 3

Si chiede di calcolare:

1. I punti del ciclo termodinamico (p, T)
2. Rapporto aria/combustibile e in riferimento al combustore
3. La potenza utile erogata, sapendo che la portata di aria aspirata sia ̇_air = 100 kg/s
4. Rendimento globale del ciclo

Schema svolgimento

1. ⇒ p₂ = 1.5 MPa, T₂ = 433 K

T₃: (h₀,34 = Cp_amb (T₂ - T₁))

T₄ = T₁ + ^T₁[^{(T_in - T₁)}/_ηAD,c] = T₁ + (^{βκκ-1_κ - 1}/_ηad,c) ⇒ T₂ = T₁[1 + ^{(βκκ-1_κ - 1)}/_ηAD,c] = 700,9 K ⇒ macchina operatrice

3 ⇒ T₃ = 1225 K

P_u: ^P_cP_u = 0,9-0,95 ⇒ P_u = 0,55P_c = 14,25bar

4 ⇒ P₄ = P_u = 7,95

T₄: calcolando come la T₄ Mn: (bh)₃ = C_p (T₃ - T₄)

h = Kcal/s

T_ad,c = D₄₂₃(b₃ - b₄₂₃) = β¹c P₄ ⇒ T₄ = T₄[T_c - 1 - (β^κ-1)]

Bilancio energetico e massico al comburente

m_cP.G.T V_comh₃m₁h₁ = (̇m_n + ̇m_c + ̇m_c) h₃ ⇒ m_n + m_c + m₁ + m_n : m_c

P.C.I.(com) + (̇m_n + ̇m_c) h₃

divido la formula ottenuto per ̇m₁ m_cα + 1 h₂

P.C.I. + ̇(m_n + ̇m_n) + ̇m(h₃+ 1)h₃

ipotesi fondamentale: h₃ = h₃

X² controllabile e simil: interazione alle tasse temperature

(α + 1 ) ^{h₂ = P_cI (̇m_n + )h₃ + ̇(h₂−1)h₃}α + 1)h_{3 = (PcI)} (̇m_c = P.C.I.h₃ = (h₃ − h₂)1 = 68,43.2 + (x2) ([23]₅)^x5(Cp_{3^{(T5 - T4)}}

8) potenza utile = Potenza all'albero

Bilancio di potenza all'albero

------------------

L_Tnc.Δ(α) ---------- ---------------- --------------------------------

^C_C4[=] = C= (m_4c)P_u = L_c - L_c = (̇m_n +̇m_c) (h₃ - h₃)h₃h_n-))h_ηT ⁿh_n − (h₂ - h₂).n _{= 1^ncsub>..}α =d_p ≡ ( α̇ =g1 −d. = ^̇m_c

--------------------------

P_i = L_i - L_c = (ṁ_inc_e - ṁ_cc_i) (h₃ - h₂) - ṁ_in (h₂ - h₁) - ṁ_c (h₂ - h₁).¹/_ηnc = ṁ_c       ṁ_cc_pe (T_B - T_A) = (h₂ - h₁) ṁ_T - ṁ_in (h₂ - h₁) .¹/_ηnc= ṁ_m = ṁ_cc_pe (T₃ - T₂) ṁ_T - c_pe (T_B - T_T) - C_pe (T_T - T₄) ṁ_in - ṁ_nc

Attenzione!!! Le lavoro utile (L_i) non è nel grafico generato dalla turbina.

P_i = ṁ_ci Max L_i = 9,756 MW

Note:       L_t rispetto al presente è un alteratore, non ci conversione di energia meccanica-attrice quindi di potere utile mentre avente la potenza all'albero = η_meco UMP = ηη = η_tη = η = 0,286

Esercizio 6.4

Considerato il ciclo descritto nell’esercizio 6.2 e realizzati un’inter-refrigerazione, con due compressori di uguale rapporto di compressione, riportando un riscalamento dell’acqua di 15°C che riporti l’aria alla temperatura ambiente. Nell’ipotesi che i rendimenti degli stadi di compressore e di turbina rimangano invariati e che si voglia ottenere una potenza utile di 15.0 MW, si determini:

1. Lo schema d'impianto
2. Il rapporto di espansione della turbina ad alta pressione necessario per fornire la potenza ai compressori, supponendo di suddividere l'espansione su 2 stadi di turbina
3. Il lavoro utile, il rendimento del ciclo, la portata di combustibile richiesta;
4. La portata di acqua necessaria per l’inter-refrigerazione

[dati: p_in = 1.013 bar, T_a = 298 K;       T_B = 1530 K; η = 1; η_C = 1; η = 0.58; η_↑ = η; η _↑ = 0.91; c_p = 1005 J/kg K; c = 0.118 J/fg K; β = 1160 J/fg K; γ = N . = 1.4. T_amL = 1300; T_m = 0.97; σ_ma = 0.98; H = (45 MJ/kg)]

Schema

Bilancio di potenza all'Albero Tap

L_ap = L_C1 + L_C2

(ṁ_m + ṁ_t) L_ap η = ṁ_i L_ap ṁ

Ricordando che ṁ_i =       e       l'indicatore tenzo per ṁ_t

Ricordando che d = \frac{m_a}{m_c} e dividendo tutto per m_g

\[ \dot{n}_t \frac{\Delta p}{\eta_t} = ( \dot{m}_{a} + \dot{m}_{t2} ) \frac{1}{\eta_c} \]

\[ \dot{m}_c = \dot{m}_1 ; \quad \dot{m}_{t2} = \dot{m}_6 \]

\[ \dot{n}_t = \frac{\dot{Q}_1 - \dot{Q}_2}{i_{T2} - i_T} \]

\[ l_{t2} = \frac{\dot{m}_0 \Delta h_1 - \dot{m}_0}{h - h_2} \]

Per ragionamenti fatti nell’esercizio precedente

\[ \Rightarrow \quad \dot{l}_4 = \frac{1}{cPm_0} \quad \dot{cPs}_T4 \left( 1 - \frac{\dot{T}_{34}}{\dot{T}_{34} - 1} \right) \quad \text{con} \quad k \text{e specie} \]

Infatti per \[ \rho \dot{cPr} = \dot{m}_0 \dot{cPr}_0 \] con \[ \rho \dot{m} = \dot{l}_0 \quad \dot{P} \dot{cPr}_0 \]

\[ \Rightarrow \quad \rho_{34} = \beta_{3 \to 4} = \beta_{3 \to 4} \rightarrow \beta_{3 \to 7} = \beta_{34} \rightarrow \beta_{4 \to 2} = \sqrt{\dot{P}_{eff} - 3,243} \]

\[ \dot{l}_6 = 113 \cdot 388 \ \text{kg} \cdot \text{ms}^{-2} \]

\[ \dot{l}_c = \frac{1}{cPs \cdot T_5} \cdot \beta_{4 \to 1} \ \text{con} \ \text{k specie} \]

\[ \Rightarrow \quad \dot{cPs}_{34} = \dot{cPs}_T, \quad \dot{M}_{ad,\text{cp}} \quad \dot{M}_{xcp,c} \quad \dot{T}_3 = \dot{T}_1 \]

\[ \Rightarrow \quad \dot{l}_6 = \frac{\dot{l}_{CP34}}{\beta_{3 \to 4}} + 113 \cdot 388 \ \text{kg} \]

2: come esercizio precedente

\[ \Rightarrow \quad \dot{x} = \dot{c_{Combust}} - \dot{PCI} \quad \frac{1}{n} \, \text{ma} \quad \dot{T}_4 ? \]

\[ \dot{cPs}_6 \left( 1 - 6^{1+n} \right) \]

3: \[ T_i : \quad \frac{\dot{Q}_{cPs}}{\dot{l}_v} \Rightarrow \dot{l}_c = \dot{\epsilon}_{CP34} ( T_4 - T_3 ) \Rightarrow \dot{T}_4 = T_3 + \frac{\dot{l}_c}{\dot{cP}_{34}} = 471,1 \ k \]

\[ d = 35,17 \]

\[ \Rightarrow \ \dot{l}_{\rho} = \frac{1}{\dot{s} + \dot{l}_1} \cdot \left( \frac{\dot{n}}{\dot{\eta}_t} \frac{\dot{l}_{CP3} + \dot{m}_{CP2}}{\dot{C}_{\dot{m}} + \dot{h}_{CP6}} \right) \cdot \dot{\alpha} + x_{+1} = 355,58 \ \text{kg} \cdot \text{s}^{-1} \]

=> Per ragionamento dell’esercizio precedente:

\[ \dot{Q}_{pp} (\dot{x} - 1) \frac{1}{M_{ad}} \cdot \dot{Q}_{cPs} = \dot{cPs}_5 \right ( 1 - \frac{\dot{cPr} - \dot{B}_{6}}{\dot{cPr}} \right ) \cdot \text{k species} \] con k : \[ % \text{gas} \]

\[ \begin{align*} 1 - \frac{\dot{cP \dot{T}} \cdot l_v \dot{ld}}{\dot{Q}_{Fd_{\dot{n}}}} & = \frac{(\dot{x})}{\dot{Q}_{CPr}} = \frac{\dot{\eta}^t_{cP_6}}{\dot{Q}_{Fd_{\dot{m}}}{\dot{l}_{\text{ad}}}} \cdot 1 - fur = 2,631 \end{align*} \]

3: \quad \[ \bar{\dot{Q}}_{G} \]₀ => \[ l_{G} : \rightarrow \frac{\dot{P}_{bar}}{\dot{bar}_{\dot{\eta}_r}} - \[ \begin{aligned} \Rightarrow \quad \dot{\eta}_{\dot{X}} = \frac{\dot{P}_{ad/cP}}{\dot{9.5219}_0} ; \ \dot{n}_{\dot{d}_{\dot{P}_{700,x-1}}} \end{aligned} \]

Per \[ \begin{aligned} t = 1 : \quad \beta_{4 \to 2} = -7,822 \rightarrow &R \end{aligned} \]

\[ \dot{P}_{cPr}\right ] & = \gamma_{35} + \alpha \quad \dot{P}_{W_{qp}} \]

=> \[ \dot{m}_{t4} : \quad \dot{cP}_{W3 \to 4} = \dot{m}_{cPb_T} + n_\lambda = \frac{1,436}{{\dot{cP}_3} + \cdot \text{k species} \cdot \dot{Q}_2} \]

\[ \dot{l}_W = \dot{cPm}_{T324} - x' \cdot x'' \cdot Q \]

=> \[ \dot{xe}_{W_{cP}} = (9 \cdot 3,38) - \dot{Q}_x \rightarrow \dot{9_{stecn}} + \dot{Q}_{x_1} \quad \dot{d}_{\text{kP=optimal}} \]