Esercizi su cinematismi, strutture labili

Prova in itinere del 30/01/13

Es. 1

V_j = V_j1 + V_j2

l^* = a l^*_R = 3:3 = 9

Analisi topologia

A B C D

V 1 2 2 7

VR 7 2 2 7

l_T = l^*_R - VR

r = V - VR = 0

Del PLVC^*F - C^tQ = 0

F = [H V]

U = [U₁ U₂]

Q = [Q_b]

V = [v₁]

Scelta parametri lagrangiani

Scelto λ₁, posso bloccarlo, perché sono effettivamente solo un g.d.l. della struttura.

l_t = 1

Prova in itinere del 30/10/13

Es. 1A

V_j = V_j1 + V_j2

l^* = a l^* = 3;3 = 9

Analisi topologica

[A][B][C][D][V] 1 2 2 7

[VR] 7 2 2 7

l_r = l^* - VR = 2

r = V - VR = 0

Del PLVC^*F = - C^*Q = 0

F = H V

V = V₁ V₂

Q = Q_j

V = Q₁

Scelto parametro lagrangiani

Scelto λ₁, nodo a bloccarlo perché corrisponde effettivamente solo un g.d.l. della struttura.

l_t = 1

λ₁ scelta corretta

Scelta λ₂ porta a bloccare 1 x ottengo un risultato.

Risultato bloccando entrambi 1 per la scelta di λ₂ è corretta.

Scelta λ₁ e λ₂ corretta.

M.F. 1

λ₂ = 1

λ₂ = 0

C₁₂ ≡ C' + L′1/2C^xL-LC3L

M.F. 2

λ₂ = 1

λ₁ = 0

λ₂ = 1

λ₁

C₂₃ = C₂

C_3AL

C* = [-L/2      0–L      1]

C = [3L      -1]

C*F - C'Q = Q

[L/2      -10      1][HV]-[3L1][Q]

{-L/2 H – LV – 3L Q = 0

V + Q = 0}

Esercizio n°3 del 14 aprile 2016

Data la struttura in figura determina le condizioni di equilibrio.

^kR* = q

kR = 2

vΣ = 0

Scelto x₁ come per gli che mi descriva lo spostamento verticale, posso la libera per individuare v_Σ2.

Prova a bloccare λ₂ inserendo un incastro in B. Volendo ottenere quindi una struttura isostatica, faccio la prova con i centric₂, c₂₃ e c₃ non sono allineati quindi per il th di Kennedy non sono cinematico.

M.F. 1

λ2 = 7

λ2 = 0

C₂

C₃D

C^* = [_{6 1} ^{1 1}]

C = [0]

M.F. 2

C₂

λ2 = 7

λ2 = 0

λ2 = β2 = β3 = 1

_{C1 || C21 // C2}^{C₂ (( C₂ ||| C₃}))L

C^* = [_{0 1} ^{1 0}]

C = [0 1 1 0]

C^*F - C^*Q = 0

C^* = [ [ 0 7 ] [ 0 0 ] ] [ [ H ] [ V ] ] - [ [ 0 ] [ 0 ] ] [Q] = 0

V = 0 ∀H Q

Prova in itinere (compito 2) 30/10/13

Es. 1 - Data la struttura determina le condizioni di equilibrio

l_R^* = 8

A | B | C | D

V | 2 | 2 | 2 | 1 | 7

VR | 2 | 2 | 2 | 1 | 7

l_R = 2

lz = 0

F. 1

λ₁ = 1

λ₂ = 0

C_2'' = C_2*

β₂ = β₁ = 1

β₂ = 1/2

C* = [-L/2 -L L]

C = [2 ... ... ... ...]

F. 2

λ₂ = 1

λ₁ = 0

β₂ = 1/L

C_y = [-L/2 -L L]

C_ε = [2 1/L]

C^*CF - C^δQ = 0

- 1/212 1/LQ = 0

{- 1/2 V₁ - 1/2 V₂ + L H - 2 L Q = 0

V₁ + V₂ - L Q = 0

L- 1/2 V₁ - 1/2 V₂ + L H - 2 L ( - 2 V₂ L ) = 0

Q = ( V₁ + V₂ ) L

- 3/2 V₁ 3 V₂ + L H = 0

Q - ( V₁ + V₂ ) L

H = 3/2 V₁ + 3 V₂

Q = ( V₁ - V₂ ) L

V V₁ V₂

8/11/2016

A, B, C, D

VR 1 2 2 2

VR 1 2 2 2

l_R = l^*_R - VR = 2

r = V - VR = 0

Sostituisco x₁ con la testa in D e la blocco con un vincolo per individuare C₂.

Determino la posizione dei centri per individuare le possibilità di moto.

Vedo che il punto A può traslare orizzontalmente perché è uno spostamento lecito (ortogonale alla congiungente con il suo centro) e quindi lo blocco con una carrucola scegliendo come A₂.

Centri non allineati => => STRUTTURA ISOSTATICA

Salto per l'asse tratteggiato.

M.F. 1

λ₂ ≥ 1   λ₂ = 0

C₁ ≡ C₂ ≡ C₃

C* = [L0-1-1]

Per Zindoss:

C₂L₁|_|L

C₂L₂|_|L

C₃

M.F. 2

λ₂ ≥ 1   λ₁ = 0

f₁ = f₂ = f₃ = 1

C₂ = C₂

Verifica

Sia nel M.F. 1 che nelcampo che le signanti sono corrette perché a causa del principio divietà in sisto 2   1dec... in istant per,parallel ed escr... escal V.

Ca^R = [    1   0   0   1    0   1   1   0    -1    -2    0   0   1   1/L]

C^*F = [    1   0   -1   -2    0   0   1   1/L  ]

F₁

F₂

F₃

M₁

M₂ = {0}

{F₁L + F₂L - M₁ - M₂ = 0

F₃ + 1/L M₁ = 0

M₂ = F₂L + F₂L - F₃L

M₁ = F₃L}

∀ F₁, F₂, F₃

Cinematismo del I appello del 27/01/16

l_R = 9

h_R = l_E* - V_R = 2

τ = V - V_R = 0

Sulla p2 conv. pot. l'operazione che descrive la rotula orizzontale in A la blocca con una cerniera per l'individuazione di Δ 2.

Triangolo con n centri.

Traccio C2 con n FH eh Kennedy.

Staglio Δ2 come la colonna verticale dell'asta 3 di so che è possibile perché l₂₃ è di metà catena all'infinito.

Vedo a blocco con un vincolo e verifico se la struttura è rispettata.

C₁

C₁₂

C₃ ≡ C₂

C₃ ≠ C₂

Questa violano la C.N. del Th di Kennedy quindi se un cinematismo ⟹ STRUTTURA ISOSTATICA

Setti λ₁ e λ₂ corretta.

M.F. 1

λ₁ = 1

λ₂ = 0

C₁''R₁2

C₁₂3

C₂

12/33-1/32/3L-2/32

λ₂ ≥ 1

λ₁ = 0

l₂ = 1/3 l₂

C^* = -1/3-2/3 l-2/31/3 l1/3 l1/3

C^{x t} = -1/3-1/3-2/3 l-1/3 l-2/37/3

F - C⁰ Q = 0

-1/3 F - 2/3 C - 2/3 H = 0

-1/3 F + 1/3 C + 1/3 H = 0

F - ²⁄_LC - 2H = 0

F + ¹⁄_LC + H = 0

F = -²⁄_LC - 2H

2^C⁄_L + 2H + ¹⁄_LC + H = 0

3H - ³⁄_LC

F = -²⁄_LC + 2^C⁄_L

F = 0

H = -^C⁄_L

∀ C

Caricamento del 24 febbraio

l_R* = 0

A | B | C | D

V | 1 | 2 | 2 | 7

V_R | 1 | 2 | 2 | 7

l_R = 2

v_C = 0

Scelto il corpo per l'equilibrio che dovrà la reazione dell'altro.

Lo blocco per verificare x₂.

x = 2 | I corpi solidi

Verifica la solidità di x.

C₁ esempio ma scrivere in A per verificare la solidità di x₂.

Se lo sforzo C₁, C₂ e C₂ non sono allineati =>=> struttura instabile.

Salto di x₁, x₀ corretta.

P.F. 1

λ₁ = 1

λ₂ = 0

C₂

C"₂

C*₁₂

C*₃

C* = ⎛ -L ⎞⎜ 4L ⎟⎜ -2L⎟⎜ 1 ⎟⎝ -4 ⎠

C = ⎛ 5 ⎞⎝ -6L⎠

M. F. 2

λ₂ = 1

λ₁ = 0

l₁₂

l₁√3 = 1

C₁₂∞

C₂

C₂₃ ≡ C₂

C₃

ll₃₁

l₂₁

C^* = -L 0 4L 2 -2L 0 1 0 -4 -2/L

C = -5 2/L -6L 0

C^*ε F - C^εQ = 0

-L 4L -2L 1 -4

0 2 0 0 -2/L

F₁

F₂

F₃

γ₁

γ₂

5 -6L

2L 0

Q₁

Q₂ = 0

Cinematismo del 10 febbraio 2014

l^K_P = 9

A B C D

ν 2 2 2 7

ν_R 2 2 2 1 7

Scelgo λ₁ con la traslazione verticale in A, per individuare λ₂ lo blocco con un incastro.

Determino la posizione dei centri per individuare possibilità di moto.

Riportando lungo l’ortogonale alla congiungente con i centri.

Individuato quindi λ₂ lo blocco con una cerniera in D e vedo se la struttura risulta isostatica.

Tra cerniera non allineate, = 7, è una struttura isostatica.

Scelta dei parametri

Raggiunge volutamente.

M.F. 1

λ₁ = 1

λ₂ = 0

c₁ < - > ∞

ν = d = 1

c₂

c₃ = c₂

c₃

The remedy for forced c₂

c₁ // c₁₂ // c₂

(c₂ // c₂₃ // ₃c₃

11/21/2 = 1/4

c_x = [₁0 10 . .

c = [ -4/K ; . . .]

Π.F.Z

λ₂ = 1   λ₁ = 0

C₁* = [ 0 1 -2 ][ 0 1 2 ]

C_x F = C_tQ = 0

[ 0 0 ][ -2 2 ]

VH

[ -1/_L ][ -2/_L ]

Q = Q

{ -1/_L Q = 0

-2V + 2H + 2/_L Q = 0

{ Q = 0

H = V

Cinematismo del 17 giugno 2014

l_R⁴ = a · l_R = 3 · 3 = 9

l_R = 2

n = 0

Come λ₁ scelgo la rotazione dell'asta 3......ga blocco con una cerniera per l'individuazione di λ₂.

Determino la posizione dei centri 1^a th Kennedy.

G₁ ∥ G₂ ∥ C₂

Determinati i centri e in particolare C₁, noto che l'asta 1 può essere sistemata lungo la verticale perché sono ortogonali alle congiunte con il suo centro.

Blocco anche λ₂ per verifica.

C₁, C₂ e C₂ non sono allineati => Natura isostatica.

Scelta parametri lagrangiani corretta

M.F. 1

λ₁ = 1

λ₂ = 0

₂

By Kennedy, ₂||₂||₂

₂||-₂||₃||₃

2λ1LLL₁₃ L λL₂ LL₁ L*_* L -2LL-11₂₁

C = []4L

M.F.T

λ₂ = 1

λ₁ = 0

l = √2 1

₂L = 1 - zk = 2

λ₂ = λ₂ = 1

λ₂ = 1

C* = [-2L   L   -1   1] [2        0   0   -1/L]

C = [2   1/L] [4L   -2]

C*F = CᵀQ = 0

{ -2L F₁ + L F₂ - Y₂/L - Q₁/L + 2Q₂ = 0

F₂ + Y₂ + 2Q₁ - 4LQ₂ = 0 }

Cinematismo

λ'R = β

A B C D E

V 2 1 2 1 2 7

VR 2 1 2 1 2 7

lR = λ'R - VR = 2

r = V - VR = 0

Come λ₁ sblocco lo spostamento orizzontale in A e lo blocc... ...la reazione sarà dell'ε₃.

Provo a bloccare la rotazione dell'η₃ inserendo un vincolo in E.

λ₃ in due posizioni differenti =>, ({3 λ -->} -->) struttura isostata ⇒ Scelta dei parametri dovrà garantire isostata.

F[1]

λ₁ = 1

λ₂ = 0

G12₄

C12 ≡ C12'

C2

C1

X2 = 311

C₂"11

G12 è nell'ipotesi quindi sta al di là. Per non provocare rotazioni robotiche, calcolare prima e parallele dopo.

C*1 = [10100]