Esercitazione di Microeconomia

è quindi I

1 1

x = y = 2

b) dopo l’introduzione dell’IVA, la nuova scelta del consumatore risolve il

sistema r 0

y p x

= =1+ t

x p y

(1 + t)x + y = I

e sarà pari a I

1

x = (1 + t)(2 + t)

(1 + t)I

1

y = 2+ t

c) il vincolo di bilancio compensato che passa per la scelta iniziale del con-

sumatore, applicando i nuovi prezzi è

(1 + t)x + y = I + p x

x I

dove p x è la compensazione applicata, pari a t . La scelta compensata

x 2

risolve allora il sistema r 0

p

y x

= =1+ t

x p y I

(1 + t)x + y = I + t 2

e vale I(2 + t) I

C

x = =

2(1 + t)(2 + t) 2(1 + t)

(1 + t)I

C

y = 2 I I I t

S C 1

L’e¤etto di sostituzione è x = x x = = . L’e¤etto

2(1+t) 2 2 1+t

I I I t

I 2 C

di reddito è x = x x = =

(1+t)(2+t) 2(1+t) 2 (1+t)(2+t)

d) l’elasticità dell’e¤etto di sostituzione è

S t

@ x t I 1 t =

= :

I

S 2

@t x 2 (1 + t) 1+ t

2(1+t)

Esercizio 6

1) Per un consumatore il bene 1 e il bene 2 sono perfetti sostituti. Egli

è sempre disposto a scambiare una unità di bene 1 con una unità di bene 2,

5

mantenendo invaritata la sua utilità. Supponiamo che il bene 1 sia un bene

meritorio, il cui consumo è importante nella prospettiva del governo, per cui il

governo paga al consumatore un sussidio percentuale pari a s per unità acquis-

tata …no a un massimo di 10 unità. Ad esempio se il consumatore acquistasse

15 unità di bene 1, riceverebbe il sussidio sulle prime 10 e pagherebbe il prezzo

pieno sulle ulteriori 5 unità. Siano p e p = 1=2 i prezzi di mercato dei beni e

1 2

sia I = 20 il reddito del consumatore. Il prezzo delle unità di bene 1 sussidiate

è quindi (1 s)p .

1

a) scrivere il vincolo di bilancio e poi, supponendo p = 1 e s = 1=2, rapp-

1

resentarlo gra…camente.

b) sia s = 1=2. Determinare la curva di domanda del bene 1 al variare di p 1

c) sia p = 1. Determinare la curva di domanda del bene 1 al variare di s

1

d) sia p = 1. Per …nanziare il sussidio il governo impone una tassa pro-

1

porzionale sul reddito del consumatore di aliquota pari a t. Quale combinazione

di sussidio e tassa massimizza l’utilità del consumatore, imponendo il vincolo di

bilancio pubblico in pareggio?

Soluzione

a) il vincolo di bilancio è rappresentabile come una funzione lineare e con-

tinua con un punto angoloso in x = 10. L’intercetta verticale è data dal

1

punto (0; 40) e non dipende né da p né dal sussidio. La pendenza è pari a

1

2p (1 s) nell’intervallo 0 x 10 e pari a 2p per x > 1. Al crescere di s, il

1 1 1 1

punto angoloso si sposta in alto lungo la retta verticale x = 10. Formalmente,

1

l’equazione del vincolo di bilancio è

1 x = 20 per 0 x 10

(1 s)p x + 2 1

1 1 2

1

p x + x = 20 + 10p s per x > 10

1 1 2 1 1

2

Il punto angoloso ha allora coordinate (10; 20(2 p (1 s))) e l’intercetta oriz-

1

zontale è (20=p + 10s; 0).

1

b) per s = 1=2 il vincolo di bilancio diventa

p x + x = 40 per 0 x 10

1 1 2 1

2p x + x = 40 + 10p per x > 10

1 1 2 1 1

1

il punto angoloso è (10; 20(2 p )) e l’intercetta orizzontale è (20=p + 5). In

1 1

2

valore assoluto, la pendenza del primo tratto è p e la pendenza del secondo

1

tratto è 2p . La scelta del consumatore dipende dal confronto tra la pendenza

1

del vincolo di bilancio e la pendenza delle curve di indi¤erenza (che è costante

e sempre pari a 1 in valore assoluto). Se 2p < 1 allora si ha anche che p < 1

1 1

e quindi l’intero vincolo ha pendenza inferiore al vincolo di bilancio. Quindi

la scelta del consumatore sarà l’intercetta orizzontale. Se 1=2 < p < 1 allora

1

2p > 1: il vincolo è inizialmente meno pendente delle curve di indi¤erenza e poi

1

più pendente. La scelta del consumatore sarà il punto angoloso. Se in…ne p > 1

1

allora anche 2p > 1 e tutto il vincolo è più inclinato delle curve di indi¤erenza.

1 6

Quindi la soluzione sarà l’intercetta verticale. Per p = 1=2 (risp. p = 1) tutti

1 1

i punti del secondo (risp. del primo tratto) del vincolo rispettivamente possono

essere scelte del consumatore. Formalmente, la curva di domanda del bene 1 è

8

> 20=p + 5 se p < 1=2

> 1 1

>

>

< (10; 45] se p = 1=2

1

10 se 1=2 < p < 1

x = 1

1 >

>

> [0; 10] se p = 1

> 1

: 0 se p > 1

1

c) la soluzione è simile a quella del punto precendente. Per p = 1 il vincolo

1

di bilancio diventa 1 x = 20 per 0 x 10

(1 s)x +

1 2 1

2

1

x + x = 20 + 10s per x > 10

1 2 1

2

che ha pendenza pari a 2(1 s) nel primo tratto e pendenza pari a 2 nel secondo

tratto. Il punto angoloso è (10; 20(1 + s)) e l’intercetta orizzontale (20 + 10s; 0).

Il secondo tratto del vincolo è sempre più pendente delle curve di indi¤erenza

mentre il primo tratto è più pendente per s < 1=2 e meno pendente per s > 1=2.

In…ne per s = 1=2 tutti i punti sul primo tratto del vincolo possono essere scelte

del consumatore. Ne consegue che la scelta del consumatore sarà l’intercetta

verticale per s < 1=2 e il punto angoloso per s > 1=2. Formalmente, la curva di

domanda del bene 1 è quindi 8

< 10 per s > 1=2

0 per s < 1=2

x =

1 : [0; 10] per s = 1=2

d) con p = 1 e la tassa il vincolo di bilancio del consumatore diventa

1 1 x = 20(1 t) per 0 x 10

(1 s)x +

1 2 1

2

1

x + x = 20(1 t) + 10s per x > 10

2 1

1 2

Sulla base dei risultati del punto precedente, sappiamo che la domanda del

consumatore sarà nulla per s < 1=2. In questo caso non ci saranno uscite ma

solo entrate …scali e il bilancio pubblico non potrà essere in pareggio. Quindi

considerimamo il caso s > 1=2. Le spese per sussidi saranno quindi 10s e le

entrate …scali saranno pari a 20t. La condizione di bilancio in pareggio è

s = 2t

che sostituita nel vincolo di bilancio produce

1 1

(1 s)x + x = 20(1 s) per 0 x 10

1 2 1

2 2

7