Esercitazione di Microeconomia
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è quindi I
1 1
x = y = 2
b) dopo l’introduzione dell’IVA, la nuova scelta del consumatore risolve il
sistema r 0
y p x
= =1+ t
x p y
(1 + t)x + y = I
e sarà pari a I
1
x = (1 + t)(2 + t)
(1 + t)I
1
y = 2+ t
c) il vincolo di bilancio compensato che passa per la scelta iniziale del con-
sumatore, applicando i nuovi prezzi è
(1 + t)x + y = I + p x
x I
dove p x è la compensazione applicata, pari a t . La scelta compensata
x 2
risolve allora il sistema r 0
p
y x
= =1+ t
x p y I
(1 + t)x + y = I + t 2
e vale I(2 + t) I
C
x = =
2(1 + t)(2 + t) 2(1 + t)
(1 + t)I
C
y = 2 I I I t
S C 1
L’e¤etto di sostituzione è x = x x = = . L’e¤etto
2(1+t) 2 2 1+t
I I I t
I 2 C
di reddito è x = x x = =
(1+t)(2+t) 2(1+t) 2 (1+t)(2+t)
d) l’elasticità dell’e¤etto di sostituzione è
S t
@ x t I 1 t =
= :
I
S 2
@t x 2 (1 + t) 1+ t
2(1+t)
Esercizio 6
1) Per un consumatore il bene 1 e il bene 2 sono perfetti sostituti. Egli
è sempre disposto a scambiare una unità di bene 1 con una unità di bene 2,
5
mantenendo invaritata la sua utilità. Supponiamo che il bene 1 sia un bene
meritorio, il cui consumo è importante nella prospettiva del governo, per cui il
governo paga al consumatore un sussidio percentuale pari a s per unità acquis-
tata …no a un massimo di 10 unità. Ad esempio se il consumatore acquistasse
15 unità di bene 1, riceverebbe il sussidio sulle prime 10 e pagherebbe il prezzo
pieno sulle ulteriori 5 unità. Siano p e p = 1=2 i prezzi di mercato dei beni e
1 2
sia I = 20 il reddito del consumatore. Il prezzo delle unità di bene 1 sussidiate
è quindi (1 s)p .
1
a) scrivere il vincolo di bilancio e poi, supponendo p = 1 e s = 1=2, rapp-
1
resentarlo gra…camente.
b) sia s = 1=2. Determinare la curva di domanda del bene 1 al variare di p 1
c) sia p = 1. Determinare la curva di domanda del bene 1 al variare di s
1
d) sia p = 1. Per …nanziare il sussidio il governo impone una tassa pro-
1
porzionale sul reddito del consumatore di aliquota pari a t. Quale combinazione
di sussidio e tassa massimizza l’utilità del consumatore, imponendo il vincolo di
bilancio pubblico in pareggio?
Soluzione
a) il vincolo di bilancio è rappresentabile come una funzione lineare e con-
tinua con un punto angoloso in x = 10. L’intercetta verticale è data dal
1
punto (0; 40) e non dipende né da p né dal sussidio. La pendenza è pari a
1
2p (1 s) nell’intervallo 0 x 10 e pari a 2p per x > 1. Al crescere di s, il
1 1 1 1
punto angoloso si sposta in alto lungo la retta verticale x = 10. Formalmente,
1
l’equazione del vincolo di bilancio è
1 x = 20 per 0 x 10
(1 s)p x + 2 1
1 1 2
1
p x + x = 20 + 10p s per x > 10
1 1 2 1 1
2
Il punto angoloso ha allora coordinate (10; 20(2 p (1 s))) e l’intercetta oriz-
1
zontale è (20=p + 10s; 0).
1
b) per s = 1=2 il vincolo di bilancio diventa
p x + x = 40 per 0 x 10
1 1 2 1
2p x + x = 40 + 10p per x > 10
1 1 2 1 1
1
il punto angoloso è (10; 20(2 p )) e l’intercetta orizzontale è (20=p + 5). In
1 1
2
valore assoluto, la pendenza del primo tratto è p e la pendenza del secondo
1
tratto è 2p . La scelta del consumatore dipende dal confronto tra la pendenza
1
del vincolo di bilancio e la pendenza delle curve di indi¤erenza (che è costante
e sempre pari a 1 in valore assoluto). Se 2p < 1 allora si ha anche che p < 1
1 1
e quindi l’intero vincolo ha pendenza inferiore al vincolo di bilancio. Quindi
la scelta del consumatore sarà l’intercetta orizzontale. Se 1=2 < p < 1 allora
1
2p > 1: il vincolo è inizialmente meno pendente delle curve di indi¤erenza e poi
1
più pendente. La scelta del consumatore sarà il punto angoloso. Se in…ne p > 1
1
allora anche 2p > 1 e tutto il vincolo è più inclinato delle curve di indi¤erenza.
1 6
Quindi la soluzione sarà l’intercetta verticale. Per p = 1=2 (risp. p = 1) tutti
1 1
i punti del secondo (risp. del primo tratto) del vincolo rispettivamente possono
essere scelte del consumatore. Formalmente, la curva di domanda del bene 1 è
8
> 20=p + 5 se p < 1=2
> 1 1
>
>
< (10; 45] se p = 1=2
1
10 se 1=2 < p < 1
x = 1
1 >
>
> [0; 10] se p = 1
> 1
: 0 se p > 1
1
c) la soluzione è simile a quella del punto precendente. Per p = 1 il vincolo
1
di bilancio diventa 1 x = 20 per 0 x 10
(1 s)x +
1 2 1
2
1
x + x = 20 + 10s per x > 10
1 2 1
2
che ha pendenza pari a 2(1 s) nel primo tratto e pendenza pari a 2 nel secondo
tratto. Il punto angoloso è (10; 20(1 + s)) e l’intercetta orizzontale (20 + 10s; 0).
Il secondo tratto del vincolo è sempre più pendente delle curve di indi¤erenza
mentre il primo tratto è più pendente per s < 1=2 e meno pendente per s > 1=2.
In…ne per s = 1=2 tutti i punti sul primo tratto del vincolo possono essere scelte
del consumatore. Ne consegue che la scelta del consumatore sarà l’intercetta
verticale per s < 1=2 e il punto angoloso per s > 1=2. Formalmente, la curva di
domanda del bene 1 è quindi 8
< 10 per s > 1=2
0 per s < 1=2
x =
1 : [0; 10] per s = 1=2
d) con p = 1 e la tassa il vincolo di bilancio del consumatore diventa
1 1 x = 20(1 t) per 0 x 10
(1 s)x +
1 2 1
2
1
x + x = 20(1 t) + 10s per x > 10
2 1
1 2
Sulla base dei risultati del punto precedente, sappiamo che la domanda del
consumatore sarà nulla per s < 1=2. In questo caso non ci saranno uscite ma
solo entrate …scali e il bilancio pubblico non potrà essere in pareggio. Quindi
considerimamo il caso s > 1=2. Le spese per sussidi saranno quindi 10s e le
entrate …scali saranno pari a 20t. La condizione di bilancio in pareggio è
s = 2t
che sostituita nel vincolo di bilancio produce
1 1
(1 s)x + x = 20(1 s) per 0 x 10
1 2 1
2 2
7
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher albertopulin5 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Istituzioni di microeconomia e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Padova - Unipd o del prof Niccolò Antonio.
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