Esercitazione 8 Statistica e calcolo delle probabilità

Probabilità e densità di un segmento

Un punto è scelto a caso su un segmento di lunghezza L. Calcolare la probabilità che il rapporto fra il (sotto)segmento più corto e quello più lungo sia minore o uguale a 0.14. La funzione di densità congiunta di X e Y è data da: X Y f(x, y) = (x+y)xe, se x > 0, y > 0 0, altrimenti Sono X e Y indipendenti? Se, invece, fosse data da: X Y f(x, y) = 2, se 0 < x < y, 0 < y > 1 0, altrimenti Sarebbero X e Y indipendenti?

Localizzazione di una stazione dei vigili del fuoco

1. Una stazione dei vigili del fuoco deve essere realizzata lungo una strada di lunghezza a. Se gli incendi possono avvenire in punti scelti uniformemente in (0, A), dove deve essere localizzata la stazione al fine di minimizzare la distanza attesa dall'incendio? In altre parole, scegliere in modo da minimizzare E[|X - A|], quando X è uniforme in (0, A). 2. Si supponga che la strada sia infinita (da 0 a 1). Se la distanza di un incendio dal punto X è esponenzialmente distribuita con...

tasso, dove deve essere localizzata la stazione? In altre parole, si vuole minimizzare E[|X a|], con esponenziale di parametro .X Un ambulanza viaggia avanti e indietro a velocità costante lungo Esercizio 10una strada di lunghezza L. Ad un certo istante avviene un incidente in un puntodistribuito uniformemente sulla strada (ovvero in Assumendo che anche la(0, L)).posizione dell'ambulanza sia uniformemente distribuito in e Assumendo che(0, L)le variabili "posizione" siano indipendenti, calcolare la distribuzione della distanzadell'ambulanza dal luogo dell'incidente.

Un ospedale è localizzato al centro di un quadrato i cui latiEsercizio 11hanno lunghezza 3 chilometri. Un'ambulanza lascia l'ospedale non appena c'è unincidente. La rete stradale è "rettangolare", ovvero la distanza dall'ospedale, lecui coordinate sono al punto dell'incidente (di coordinate è |x| |y|.(0, 0), (x, y)) +

Un incidente avviene in un punto uniformemente distribuito nel quadrato, qual è il valore atteso della distanza percorsa dall'ambulanza per raggiungere il luogo dell'incidente?

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