Esercitazione 5 Statistica e calcolo delle probabilità

Esercizi di probabilità

(c) Supponiamo che la moneta venga lanciata una terza volta e che mostri croce. Qual è la probabilità che si tratti della moneta equilibrata?

Esercizio 7: In una scatola ci sono 3 monete. Una ha due teste, una è equilibrata e l'altra mostra testa il 75% delle volte che viene lanciata. Viene lanciata una moneta scelta a caso fra le tre e questa mostra testa. Qual è la probabilità che si tratti della moneta con due teste?

Esercizio 8: Supponiamo di raccogliere continuamente delle figurine tra tipi diversi. Supponiamo anche che ogni volta che si ha una figurina, questa sia di tipo i (p1 = 1, ..., m) con probabilità pi. Supponiamo di aver appena raccolto la figurina di tipo i-esimo. Qual è la probabilità che si tratti di un nuovo tipo di figurina? (Suggerimento: condizionare sul tipo di questa figurina).

Esercizio 9: Viene lanciato un numero casuale di dadi. Definiamo l'evento A = {N ≥ i}. Se supponiamo che per ogni i ≥ 1, P(Ai) = 2^(-i), qual è la probabilità di A?

Definiamo la somma delle facce dei dadi lanciati. Calcolare la probabilità che: N = 2, S = 4. Sapendo che S = 4, N = 2. Sapendo che è pari, N = 2, S = 4. Sapendo che e che il primo dado mostra la faccia 4. Il numero maggiore mostrato dai dadi sia 4 (non conoscendo S). Esercizio 10: Lanciamo due volte un dado. Calcolare le probabilità associate alle realizzazioni delle seguenti variabili aleatorie: (a) il valore massimo che appare nei due lanci (b) il valore minimo che appare nei due lanci (c) la somma dei valori dei due lanci (d) il valore del primo lancio meno quello del secondo Esercizio 11: Sia una variabile aleatoria a valori in con densità discreta ckP(X = k) = n(n + 1)c? E(X). (a) Quanto deve valere c? (b) Calcolare E(X). Esercizio 12: Un test consiste di 10 domande a risposta multipla: ci sono 4 risposte possibili di cui 1 è quella giusta. Per superare il test bisogna rispondere correttamente ad almeno 8 domande. (a) Qual è la probabilità di rispondere correttamente ad una singola domanda? (b) Qual è la probabilità di superare il test rispondendo correttamente ad almeno 8 domande?

probabilità di superare il test rispondendo a caso?

b) Qual è la media delle risposte esatte?

Esercizio 13 Un libro delle scommesse suggerisce la seguente “strategia vin-cente” per il gioco della roulette. Raccomanda che si scommetta un euro sul rosso.18/37Se esce il rosso (che ha probabilità pari a di uscire), allora il giocatore deveprendere la sua vincita di un euro e andarsene. Se invece perde la prima giocata19/37),(evento di probabilità pari a deve fare una ulteriore giocata di 1 euro perXi successivi due giri della roulette e quindi lasciare il gioco. Denotiamo con lavariabile aleatoria che indica la vincita del giocatore quando lascia il tavolo.P(X > 0);

a) Si determinib) Siete d’accordo che questa sia effettivamente una strategia vincente?E(X).c) Si determiniEsercizio 14 Quattro autobus trasportano, complessivamente, 148 studentiallo stadio. Gli autobus trasportano, rispettivamente, 40, 33, 25, e 50 studenti.XUno degli studenti

Viene scelto a caso il numero di studenti che viaggiano sull'autobus dello studente scelto. Sia, inoltre, il numero degli studenti che viaggiano sull'autobus di un autista scelto a caso.

(a) Quale fra E[X] e E[Y] ci si aspetta sia maggiore?

(b) Calcolare E[X] e E[Y]

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