Esame di stato ingegneria civile e ambientale: temi svolti quarta prova geotecnica e fondazioni

VERIFICA DI UNA FONDAZIONE (NTC 2008)

ESERCITAZIONE PER LA QUARTA PROVA DELL' ESAME DI STATO PER L'ABILITAZIONE ALLA PROFESSIONE DI INGEGNERE CIVILE E AMBIENTALE | Autore: Marina Roma

Il presente documento riporta lo svolgimento di un esercizio di geotecnica relativo alla verifica statica secondo le norme tecniche sulle costruzioni del 2008 di una fondazione superficiale quadrata soggetta a carichi verticali, orizzontali e momento. Nell'elaborato sono illustrate tutte le fasi che portano alla verifica della fondazione in oggetto: dalla determinazione dei valori caratteristici e di progetto dei parametri geotecnici del terreno, al trasferimento dei carichi dal piano di campagna al piano di posa della fondazione; dal calcolo del carico limite o capacità portante del terreno di fondazione, alla sua trasformazione in resistenza di progetto (Rd); dalla determinazione dell'azione di progetto (Ed) per lo SLU, alle verifiche vere e proprie, in condizioni drenate (verifica a lungo termine), non drenate (a breve termine) e comprensiva della verifica dello scorrimento; dalla determinazione dei valori di progetto per lo SLE, al calcolo dei cedimenti secondo il metodo edometrico ed elastico con cedimenti massimo ammissibile. Per un miglior comprensione dell'esercizio, in giallo sono stati evidenziati i dati di input del problema, mentre i risultati principali ed in azzurro i coefficienti di sicurezza parziali previsti dalle NTC (variabili a seconda dell'approccio progettuale adottato). Lo stesso esercizio, infatti, è stato svolto seguendo prima l'approccio progettuale 2 (A1 + M1 + R3) come da traccia e, successivamente, come combinazione 2 dell'Approccio 1 (A2 + M2 + R2, GEO). Segue un'appendice con alcuni richiami teorici sulla verifica di fondazioni in generale.

L'Autore declina ogni responsabilità per le eventuali inesattezze ed errori riportati nel presente elaborato, nonché per gli eventuali danni che dall'utilizzo dello stesso possono derivare.

Testo dell'esercizio

Si richiede di effettuare la verifica geotecnica in condizioni statiche di una fondazione quadrata in cemento armato di lato 5m e spessore 2m, posta a 3.2m di profondità dal piano campagna secondo l'approccio 2 (A1+M1+R3) delle NTC 2008. I carichi agenti al piano campagna ed i parametri geotecnici del terreno ricavati dalle prove di laboratorio sono riportati nelle tabelle sottostanti (falda assente). Nello svolgere la verifica allo stato limite di esercizio si consideri un modulo edometrico pari a 6000 kPa ed un cedimento massimo ammesso per l'opera di 15 cm.

Proprietà del terreno

Svolgimento dell'esercizio - INDICE

• Parametri geotecnici del terreno: passaggio dai valori nominali ai caratteristici (k) ..................................3
• Parametri geotecnici terreno: passaggio dai valori caratteristici (k) ai valori di progetto (d) ..................3
• Trasferimento dei carichi dal piano campagna al piano di posa della fondazione .....................................3
• Verifica allo stato limite ultimo (SLU) ........................................................................................................... 6
• Calcolo della capacità portante .................................................................................................................... 6
• Calcolo della resistenza di progetto (Rd) ....................................................................................................... 6
• Azione di progetto per la verifica allo SLU ................................................................................................... 7
• Verifica allo SLU a breve e a lungo termine .................................................................................................. 8
• Verifica allo stato limite d'esercizio (SLE) ................................................................................................... 8
• Azione di progetto per la verifica allo SLE ................................................................................................... 8
• Calcolo del cedimento del terreno di fondazione (metodo edometrico) ................................................... 9
• Verifica allo SLE........................................................................................................................................... 10
• Appendice ..................................................................................................................................................... 11
• Richiami teorici .................................................................................................................................................11
• Svolgimento stesso esercizio ma seguendo l'APPROCCIO 1 COMB.2 (GEO) A2+M2+R2 ......................16

Verifica allo SLU

Calcolo della capacità portante

Si utilizza la trinomia di Terzaghi arricchita con i vari fattori correttivi di forma, inclinazione del carico, etc. proposti da altri Autori. La capacità portante va valutata sia a breve (condizioni non drenate) che a lungo termine (condizioni drenate). Si riportano di seguito le espressioni per il calcolo dei sopracitati fattori correttivi per le due situazioni, insieme ai fattori di capacità portante N_C, N_q e N_γ.

Fattori di capacità portante

• N_c = (N_q-1) cotφ
• N_q = tan² (45 + φ/2) e^πtanφ
• N_γ = 2(N_q+1) tanφ

Fattori correttivi di forma

• s_c = 1+(N_q/N_c) (B/L)
• s_q = 1+tanφ (B/L)
• s_γ = 1 - 0,4 (B/L)

Fattori correttivi di inclinazione carico

• i_c = i_q - (1-i_q) (N_c tanφ)ⁿ
• i_q = [1-(H/V+B L^c cotφ)^m]
• m = [2+(B/L)^1/3]/[1+(B/L)^1/3]
• i_y = (1-(H/V+B' L^c cotφ)^m)[^1]

Fattori correttivi di approfondimento

• d_c = dq- [(1-dq) (N_c tanφ)]
• d_q = 1 + [2 (D/B) tanφ ('1-sinφ')² se D/B<1
• d_q = 1 + [2 tanφ ('1-sinφ')² arctan (D/B)] se D/B>1
• Nel caso in esame D/B = 0.91

Fattori correttivi di inclinazione fondazione

• b_c = b_q-(1-b_q) (N_c tanφ)²
• b_q = (1 - α tanφ)²
• b_γ = (1 - α tanφ)²

Fattori correttivi di inclinazione piano campagna

• g_c = g_q[(1-g_q) (N_c tanφ)]
• g_q = (1 - tanω)²
• g_γ = (1 - tanω)²

Con questi valori si calcola la capacità portante, che risulta essere pari a:

>> A breve termine (Relazione Brinch - Hansen)

• q_lim = C_u N_co S_eo i_o d_co b_o g_eo + γD (KN/m²)

668.67 KN/m2

>> A lungo termine (Relazione Brinch - Hansen)

• q_lim = c' N_c s_c i_c d_c b_c γ D N_q sq iq dq bq gq+0.5γ B' N_y sy iy dy by gy (KN/m²)

1857.25 KN/m2

Calcolo della resistenza di progetto (R_d)

E' sufficiente moltiplicare tali valori per l'area efficace della fondazione e dividere il valore ottenuto per il coefficiente di sicurezza parziale per le resistenze che, per l'approccio prescelto, è:

R3

• 2.3 nella verifica di capacità portante
• 1.1 nella verifica dello scorrimento