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Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

26/1/04 (a.a. 2003/2004) – Compito A

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Mostrare che la funzione √ 2

f (x) = x 3 + x

−1 0

è invertibile e calcolare (f ) (−2).

Esercizio 2

Determinare la formula di MacLaurin del quinto ordine della funzione

5 2

|x|x −

f (x) = cos x x sen 2x

Esercizio 3

Provare che il prodotto di due funzioni continue è una funzione continua.

Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

26/1/04 (a.a. 2003/2004) – Compito B

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Mostrare che la funzione 3

4x

f (x) = 2

x + 1

−1 0

è invertibile e calcolare (f ) (−2).

Esercizio 2

Determinare la formula di MacLaurin del quinto ordine della funzione

3 5 x

− |x|x

f (x) = x cos 2x e

Esercizio 3

Provare che le serie geometriche convergono se e solo se la loro ragione è in valore

assoluto minore di 1. Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

9/2/04 (a.a. 2003/2004) – Compito A

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare l’asintoto sinistro della funzione

√ x

2 −

− x 3x +

f (x) = 2 2

x +1

Esercizio 2

Determinare i punti estremanti della restrizione di

2 x

− |x −

f (x) = 1 2|e

all’intervallo [−2, 2].

Terminare lo svolgimento dell’esercizio elencando i punti trovati e specificando se

sono di massimo o di minimo.

Esercizio 3

Enunciare e provare il teorema dei valori intermedi.

Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

9/2/04 (a.a. 2003/2004) – Compito B

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare l’asintoto sinistro della funzione

√ x

2 −

x + 4x +3

f (x) = 2

x +1

Esercizio 2

Determinare i punti estremanti della restrizione di

2 x+1

|1 − |e −

f (x) = x 2

all’intervallo [−2, 2].

Terminare lo svolgimento dell’esercizio elencando i punti trovati e specificando se

sono di massimo o di minimo.

Esercizio 3

Enunciare e provare il teorema dei valori intermedi.

Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

20/4/04 (a.a. 2003/2004) – Compito A

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare i punti estremanti della restrizione di

2

|4 − |

x

f (x) = 2

x + 1

all’intervallo [−3, 2].

Concludere lo svolgimento dell’esercizio elencando i punti trovati e specificando se

sono di massimo o di minimo (in caso contrario l’esercizio non verrà corretto).

Esercizio 2

Risolvere la seguente equazione in campo complesso:

3

(2z 3i) + i = 0

Esercizio 3

Enunciare e provare il teorema dei carabinieri per le successioni.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato lo

studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda la colonna

(contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

20/4/04 (a.a. 2003/2004) – Compito B

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare i punti estremanti della restrizione di

2

|x − 1|

f (x) = 2

2 + x

all’intervallo [−1, 2].

Concludere lo svolgimento dell’esercizio elencando i punti trovati e specificando se

sono di massimo o di minimo (in caso contrario l’esercizio non verrà corretto).

Esercizio 2

Risolvere la seguente equazione in campo complesso:

4

(3z + 2i) + 1 = 0

Esercizio 3

Enunciare e provare il teorema della permanenza del segno per le successioni.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato lo

studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda la colonna

(contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

22/6/04 (a.a. 2003/2004) – Compito A

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare l’immagine della seguente funzione:

4

f (x) = x

|e

1 + + x|

Suggerimento. Per il teorema di esistenza degli zeri, la funzione

x

g(x) = e + x

bla, bla...

Esercizio 2 6

Dare un esempio di un numero complesso a + ib, con a = 0, il cui argomento

(principale) sia diverso da arctang(b/a).

Esercizio 3

Provare che il prodotto di due numeri dispari è un numero dispari.

Nota. Lo studente non si meravigli per la semplicità della domanda: è un controllo

sulle sue capacità di ragionare e di esprimersi in modo corretto.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato lo

studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda la colonna

(contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

22/6/04 (a.a. 2003/2004) – Compito B

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare l’immagine della seguente funzione:

6

f (x) = |x

2 + + cos x|

Suggerimento. Per il teorema di esistenza degli zeri, la funzione

g(x) = x + cos x

bla, bla ...

Esercizio 2 6

Dare un esempio di un numero complesso a + ib, con a = 0, il cui argomento

(principale) sia diverso da arctang(b/a).

Esercizio 3

Provare, mediante la definizione di limite, che le successioni costanti sono conver-

genti.

Nota. Lo studente non si meravigli per la semplicità della domanda: è un controllo

sulle sue capacità di ragionare e di esprimersi in modo corretto.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato lo

studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda la colonna

(contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

13/7/04 (a.a. 2003/2004)

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare il dominio della seguente funzione:

3x−1 −t

Z e dt

f (x) = 2 −

t 4

1

Esercizio 2

0

Calcolare g (4), essendo g la funzione inversa di

f (x) = 3 log(x 1) + 2x

Esercizio 3

Dimostrare la nota formula per il calcolo delle radici n-sime di un numero complesso.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato lo

studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda la colonna

(contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

7/9/04 (a.a. 2003/2004)

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Calcolare il x+2

Z 2

−t

lim e dt

x→+∞ x

Esercizio 2

Determinare il dominio della seguente funzione:

8

f (x) = log 1 3

x

Esercizio 3

Spiegare per quale motivo le serie a termini positivi non possono essere indetermi-

nate.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato lo

studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda la colonna

(contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 1

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

8/11/04 (a.a. 2003/2004)

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro

e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi

che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Calcolare il 1 x

( ) cos x

1+x

lim 2

x + x

x→+∞

N.B. Se si svolgono troppi calcoli significa che non si sta percorrendo la strada adatta

alla risoluzione dell’esercizio.

Esercizio 2

Determinare il dominio della seguente funzione: √

− − −

f (x) = log(1 1/x) x 2 x

Esercizio 3 {x }

Provare che se una successione è decrescente, allora lim x = inf x .

n n n

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato lo

studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda la colonna

(contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 2

Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

20/4/04 (a.a. 2003/2004)

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo

chiaro e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzio-

nare i teoremi che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare l’equazione del piano tangente al grafico della funzione

f (x, y) = cos(x/y)

nel punto corrispondente a (x, y) = (π, 4).

Esercizio 2

Determinare l’insieme dei valori assunti dalla funzione

2 2

f (x, y) = x 2y

{(x, |x| |y| ≤

nel quadrato Q = y) : + 1}.

Esercizio 3

Provare che una serie geometrica converge se e solo se la sua ragione è in

valore assoluto minore di uno.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato

lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda

la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 2

Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

22/6/04 (a.a. 2003/2004)

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo

chiaro e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzio-

nare i teoremi che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare il gradiente della funzione

f (x, y) = arctang(x/y)

nel punto (x, y) = (−2, 3).

Esercizio 2

Determinare l’insieme dei valori assunti dalla funzione

2 .

f (x, y) = 2

|x −

1 + 1| + 2y

Esercizio 3

Enunciare e provare il teorema della media per gli integrali curvilinei.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato

lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda

la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 2

Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

13/7/04 (a.a. 2003/2004)

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo

chiaro e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzio-

nare i teoremi che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Calcolare l’integrale ZZ |x − 2y|dxdy ,

Q 2

×

dove Q è il rettangolo [0, 1] [−1, 1] di .

R

Esercizio 2

Determinare una funzione A(x, y) in modo che la forma differenziale

1

ω = A(x, y)dx dy

x

risulti esatta.

Esercizio 3

Enunciare e provare il teorema di Fermat per le funzioni di due variabili.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato

lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda

la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 2

Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

7/9/04 (a.a. 2003/2004)

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo

chiaro e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzio-

nare i teoremi che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Calcolare l’integrale ZZ |x + 2y|dxdy ,

Q 2

×

dove Q è il rettangolo [0, 1] [−2, 0] di .

R

Esercizio 2

Determinare il gradiente della funzione

xy sen x

 − 6

y se (x, y) = (0, 0)

p

 2 2

x + y

f (x, y) =  0 se (x, y) = (0, 0)

nel punto (x, y) = (0, 0).

Esercizio 3

Spiegare per quale motivo le serie a termini positivi non possono essere

indeterminate.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato

lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda

la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 2

Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

8/11/04 (a.a. 2003/2004)

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo

chiaro e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzio-

nare i teoremi che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Calcolare l’integrale ZZ |2x + y|dxdy ,

Q 2

×

dove Q è il rettangolo [−2, 0] [0, 1] di .

R

Esercizio 2

Determinare il gradiente della funzione −

 xy sen(x 2y)

− 6

x + 2y se (x, y) = (0, 0)

 p 2 2

x + 3y

f (x, y) =  0 se (x, y) = (0, 0)

nel punto (x, y) = (0, 0).

N.B. Se si svolgono troppi calcoli significa che non si è scelto il metodo più

appropriato alla risoluzione dell’esercizio.

Esercizio 3

Spiegare per quale motivo le serie a termini positivi non possono essere

indeterminate.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato

lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda

la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 2

Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

25/1/05 (a.a. 2003/2004)

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo

chiaro e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzio-

nare i teoremi che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare l’insieme dei valori assunti dalla seguente funzione:

|xy

f (x, y) = + exp x| .

Esercizio 2

Determinare una funzione φ(x, y) in modo che il seguente integrale curvilineo

risulti nullo: Z φ(x, y) dx + x dy ,

γ

dove γ(t) = (cos2t, 2 sen t), t [0, 2π].

Esercizio 3

Provare che una serie geometrica converge se e solo se la sua ragione è in

valore assoluto minore di uno.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato

lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda

la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica 2

Corso di laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

8/2/05 (a.a. 2003/2004)

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo

chiaro e corretto (non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzio-

nare i teoremi che intervengono nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare l’insieme dei valori assunti dalla seguente funzione:

|2 −

f (x, y) = cos x + xy| .

Esercizio 2

Calcolare l’integrale ZZ |x −

+ y 2|dxdy ,

C

√ 2

dove C è il cerchio di raggio 2 col centro nell’origine di .

R

Esercizio 3

Spiegare per quale motivo le serie a termini positivi non possono essere

indeterminate.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due coordinate: la prima indica la fila in cui è situato

lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula), la seconda riguarda

la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica II

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

19/4/05 (a.a. 2004/2005) - Prova “in itinere”

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Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro e corretto

(non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi che intervengono

nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare la soluzione generale (in campo reale) della seguente equazione differenziale:

000 x

− −

y y = xe 2x

Esercizio 2

Determinare una funzione b(x, y) in modo che il campo vettoriale

1

v = i + b(x, y) j

y

risulti conservativo.

Esercizio 3

Provare che il prodotto di due numeri complessi ha per modulo il prodotto dei moduli e

per argomento la somma degli argomenti.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due numeri naturali (come per gli elementi di una matrice): il

primo indica la fila in cui è situato lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula),

il secondo riguarda la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica II

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

28/6/05 (a.a. 2004/2005) - Prova n. 1

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro e corretto

(non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi che intervengono

nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Un recipiente sferico di raggio r contiene un liquido di livello h. Determinare il volume

V (h) di detto liquido.

N.B. Lo svolgimento dell’esercizio verrà preso in considerazione solo se la funzione V (h)

trovata verifica le ovvie condizioni di compatibilità corrispondenti ai seguenti tre casi:

recipiente vuoto; recipiente mezzo pieno; recipiente pieno.

Esercizio 2

Tra tutte le soluzioni (reali) dell’equazione differenziale

00 −

y = y + 2 cos x

determinare quelle che risultano limitate nell’intervallo (0, +∞).

Esercizio 3

Stabilire (applicando importanti teoremi di analisi matematica) quali dei seguenti valori

2 −

sono assunti dalla funzione f (x, y) = x y nel cerchio chiuso di raggio 1 e centro nell’o-

2

rigine di :

R √ √

−1/2, −1, −

0, 1, 3, 3/2, 5/4, π/2, 2, π/3, 2.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due numeri naturali (come per gli elementi di una matrice): il

primo indica la fila in cui è situato lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula),

il secondo riguarda la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica II

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

12/7/05 (a.a. 2004/2005) - Prova n. 2

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro e corretto

(non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi che intervengono

nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1 →

Determinare il valore f (2) assunto dalla funzione f : che verifica le seguenti

R R

0 2 −1.

condizioni: f (x) + x (f (x) + 1) = 0, f (1) =

Esercizio 2

Calcolare l’integrale curvilineo Z 2

y ds ,

c −1).

dove c è la circonferenza di raggio 1 e centro (1,

Esercizio 3

Stabilire (applicando importanti teoremi di analisi matematica) per quali valori del para-

2 2 −

metro λ la funzione f (x, y) = x + y λ si annulla in almeno un punto del cerchio chiuso

λ −1).

di raggio 1 e centro (1,

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due numeri naturali (come per gli elementi di una matrice): il

primo indica la fila in cui è situato lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula),

il secondo riguarda la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica II

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

6/9/05 (a.a. 2004/2005) - Prova n. 3

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro e corretto

(non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi che intervengono

nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Calcolare l’integrale ZZ |x − 2y|dxdy ,

Q 2

×

dove Q è il rettangolo [0, 1] [−1, 1] di .

R

Esercizio 2

Determinare l’insieme dei valori assunti dalla funzione

3

f (x, y) = 8

|y

1 + + 4| + 2x

Esercizio 3

Provare che, fissato ω > 0, le funzioni cos ωx e sen ωx sono linearmente indipendenti (nello

∞ ∞

spazio vettoriale C (R) delle funzioni di classe C da in sé).

R

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due numeri naturali (come per gli elementi di una matrice): il

primo indica la fila in cui è situato lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula),

il secondo riguarda la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).

Prova scritta di Analisi Matematica II

Corso di laurea in Ingegneria Informatica

13/12/05 (a.a. 2004/2005) - Prova n. 4

———————————

Cognome e nome:

Matricola:

Svolgere i seguenti tre esercizi giustificando, in italiano, i passaggi in modo chiaro e corretto

(non si accettano abbreviazioni stile messaggini ). Menzionare i teoremi che intervengono

nella risoluzione degli esercizi.

Esercizio 1

Determinare il momento d’inerzia, rispetto all’asse, di un cono circolare retto di massa m

e raggio di base r.

Esercizio 2 2

Determinare i punti di in cui la funzione

R p

p 2 2

|y| −

f (x, y) = xy x + y

non è derivabile (rispetto ad almeno una delle due variabili).

Esercizio 3

Determinare il valore y(3) della funzione y(x) definita dalle seguenti condizioni:

0 2

y + xy = 0 , y(2) = 0.

Posizione dello studente nell’aula: ( , )

La posizione consiste di due numeri naturali (come per gli elementi di una matrice): il

primo indica la fila in cui è situato lo studente (il verso è dalla cattedra al fondo dell’aula),

il secondo riguarda la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente).


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Sara F

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DESCRIZIONE ESERCITAZIONE

Prova d'esame di Analisi I. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: Determinare il dominio della seguente funzione, Posizione dello studente nell’aula: ( , ) La posizione consiste di due numeri naturali (come per gli elementi di una matrice): il primo indica la fila in cui `e situato lo studente (il verso `e dalla cattedra al fondo dell’aula), il secondo riguarda la colonna (contando a partire dalla sinistra dello studente), ecc.


DETTAGLI
Esame: Analisi I
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria informatica
SSD:
Università: Firenze - Unifi
A.A.: 2005-2006

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Sara F di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Firenze - Unifi o del prof Fabbri Roberta.

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