Teoria di Ricerca operativa

Ricerca Operativa

Studio dei processi decisionali nei sistemi organizzati, nonché dei modelli e dei metodi per prevedere il comportamento di tali sistemi. In particolare quelli relativi alla crescita della loro complessità, per valutare le conseguenze di determinate decisioni e per individuare le decisioni che ottimizzano le loro prestazioni.

Problema di Ottimizzazione

Può essere definito intuitivamente come il problema di trovare la migliore soluzione possibile di un dato problema che può essere risolto in più modi:

• Il termine "possibile" richiede di potere distinguere una soluzione che possa essere utilizzata nella pratica, detta "soluzione ammissibile", da una che non può esserla.
• Il termine "migliore" richiede di potere confrontare due soluzioni ammissibili, distinguendo la migliore dalla peggiore, o stabilendo che le due soluzioni sono equivalenti.

RICERCA OPERATIVA

Studio dei processi decisionali nei sistemi organizzati, nonché dei modelli e dei metodi per prevedere il comportamento di tali sistemi. In particolare, quelli relativi alla crescita della loro complessità, per valutare le conseguenze di determinate decisioni e per individuare le decisioni che ottimizzano le loro prestazioni.

PROBLEMA DI OTTIMIZZAZIONE

Può essere definito intuitivamente come il problema di trovare la migliore soluzione possibile di un dato problema che può essere risolto in più modi:

• Il termine "possibile" richiede di poter distinguere una soluzione che possa essere utilizzata nella pratica, detta "soluzione ammissibile", da una che non può esserla.
• Il termine "migliore" richiede di poter confrontare due soluzioni ammissibili, distinguendo la migliore dalla peggiore, o stabilendo che le due soluzioni sono equivalenti.

Una soluzione ammissibile è una delle possibili soluzioni del problema.

Trovata la soluzione ammissibile, vedo se trovo quella migliore che soddisfaceva il problema tra le 2 più soluzioni ammissibili e prende quella che risolve il problema delle soluzioni che risolvono il problema si chiama insieme delle soluzioni ammissibili.

Un problema di ottimizzazione lo descriviamo mediante un linguaggio matematico (altrimenti avrei un problema che sarebbe impossibile risolvere), esso problema attraverso un linguaggio matematico.

P.B. di Ottimizzazione:

linguaggio

core

Non devo costruire un modello astratto che descrive perfettamente il P.B. di Ottimizzazione e che mi permette di usare specifici algoritmi per risolverlo.

METODO A 5 FASI

1. Raccolta dati
2. Identificazione del problema
3. Formulazione del problema
4. Soluzione del problema
5. Valutazione della soluzione

VARIABILE ALEATORIA

È un dato non noto con certezza, ma espresso

tramite:

• la media
• la deviazione standard (che si misura con la stessa unità di misura della media, ovvero è un tempo)

VARIABILI

1. Variabile decisionale: È una incognita e decisione perché il valore che assume è da decisione per il problema.
2. Le variabili dicisionali si possono muovere.
3. Un insieme è costituito dagli infiniti che soddisfano i vincoli del problema (vincoli del sistema, criteri di funzionalità).
4. La soluzione ammissibile è l’insieme delle soluzioni ammissibili definisce la regione ammissibile del modello.
5. Bisogna capire quali tre i obiettivi, quando definire la funzioni obiettivo, che guida esperto. Il criterio di valutazione di una soluzione è questo.

Si studia cioè possono problemà di minimo o massimo quando:

• Esogene sono quelli non controllabili esse sono dati, parametri del problema (minime).
• Endogene sono le variabili di decisione.

27/02/2014

Il modello di ottimizzazione a singoli obiettivi può essere riscritto come:

min z(x)

• S.V.
• g_i(x) ≥ b_i i = 1, ..., m

nel quale si assume che la regione ammissibile X sia descritta tramite m, insieme fini, di m vincoli funzionali del tipo

• g_i(x) ≥ b_i i = 1, ..., m

z(x) è una funzione obiettivo di tipo scalare mentre b^T = (b₁,...

Presso avere dei vincoli anche nella forma g_i(x) = b_i che possono scrivere come:

• g_i(x) ≥ b_i
• g_i(x) ≤ b_i

Se x ∈ Rⁿ il problema di ottimizzazione è di tipo CONTINUO in quanto le variabili assumono valori reali.

Se x ∈ Zⁿ allora le variabili risultanti hanno valori interi.

La programmazione intera

1. Se x ∈ Bⁿ ovvero se x assume solo 2 valori dis