Temi esame svolti Fondamenti di macchine

Risoluzione del problema con rendimento e configurazione

Uso R=287, cp=1004,5 j/kg/K; ricaviamo la portata e il lavoro interno, poiché il rendimento è dato (0,98). Traccio i triangoli delle velocità. Siccome mi dà la deflessione, come sarà w’? A sinistra o a destra di w’? Sarà a destra, altrimenti il lavoro interno sarà negativo, e invece per convenzione delle macchine operatrici deve essere maggiore di 0, e l’unico modo è la configurazione in figura.

Devo trovare l’’: sfrutto la continuità c’=c’’ (sono entrambe puramente assiali), semplifico R e trovo P’’ e T’’. L = c T’’’ - T’. Applico il primo principio della termodinamica tra ‘ e ‘’’ i p( ) evoluzione isentropica tra ‘ e ‘’’ sostituisco, semplifico P’ e trovo ( ).

Risoluzione: utilizzo di R e calcoli termodinamici

Uso R= 287, cp= 1004,5, k=1,4 da cui √̅0. Dal Primo Principio (con Q=L=0) tra condizioni totali in ingresso 1 e l’uscita 2, trovo che da cui Espansione adiabatica per trovare √̅. Ora applico la continuità di portata per ricavare l’A ristretta √̅ ( ) ( ). So che e che quindi √̅.

Conversioni dei dati e potenze

Converto i dati; uso rendimento meccanico (=0,95) perché non ho quello organico [ √̅ ( )] → i = 3’350 kJ/kg. O) P =120 bar; T =500°C Mollier: OO O → i = 3’318 kJ/kg. Q) P =50 bar; T = 450°C Mollier: QQ Q → = 2’078 kJ/kg. K) P = P = 0,05 bar; s =s Mollier: iis Kis K Kis Q Kisi = 2'326 kJ/kg. K) da cui K→H’ =H) P =30 bar; s =s Mollier: i =i = 2'965 kJ/kg. H’ H’ H’isis is O Hisi =i = ’ kJ kg da cui H=H’) H H’. Trovo anche gli altri due punti: U ∈ li ll s ess P, quindi P =30 bar → tabelle: i = 1'008,3 kJ/kg H’. U UL ∈ li ll s ess P, quindi P =0,05 bar → tabelle: i = 137,8 kJ/kg K’. L L. Quindi P = 45, 73 MW da cui P = 43,44 MW i utile √̅ √̅ √̅.

Calcoli delle condizioni di ingresso e uscita

So che da cui √̅ √̅ √̅. Quindi √̅ √̅ R= 293 k= 1,35 c =R(1 +1/(k-1))= 1130,14. Portata: 316,41 kg/s. p0 1 2P0= 10 bar / P2= 5 bar T0= 550 °C= 823 K T1= 484,5 °C= 757,5 K T2= 709,05 K. C0= 50 m/s / Αd= 1,791 m n= 3’000 rpm φ l2= 0,128 m ξ.

Richieste e calcolo di potenze e rendimento

Richieste: Potenza turbina, rendimento turbina e P1–L=1 p.T tra 0 e 1: Q Deltai + DeltaEnCinetica + DeltaEn.gravitaz(=0)( ) √̅ ( ). Trovo c1is /φ1 p.T tra 0 e 1is( ) da cui √̅. Giacché trovo T2is (verticale da 0 sino a P2), che servirà per il calcolo del rendimento ( ). Sfrutto la continuità per trovare c2assiale √̅ da cui √̅ /1 p.T in Moto Relativo (affinché Li=0) tra 1 e 2( ) da cui.

Calcolo di potenza della turbina

Ora, o applico il th. Dei triangoli di Carnot per trovare Alfa1 e quindi c1u, o uso il 1p.T.. vediamo entrambi i metodi:

• Th del coseno ( )
• 1 p. T tra 0 e 2 ( )

Quindi, la potenza della turbina sarà perché a fine stadio non ho nulla a recuperare l’energia cinetica in uscita: Uso il rendimento Total-to-Static ( ).

Risoluzione con parametri definiti

Risoluzione: uso R= 287, cp= 1004,5, k=1,4 → l’’/d’’=0,3 l’’= 0,0175 m quindi w’’=78,54 m/s √̅ P’’ e T’’??? √̅1 p. T tra 1 (IN macchina.. lo confondo con l’ingresso ‘ nella girante) e &lsqu.