Temi esame svolti Fondamenti di macchine

Trovo anche gli altri due punti:

U ∈ li ll s ess P , quindi P =30 bar tabelle: i = 1'008,3 kJ/kg

H’ U U

L ∈ li ll s ess P , quindi P =0,05 bar tabelle: i = 137,8 kJ/kg

K’ L L

Quindi P = 45, 73 MW da cui P = 43,44 MW

i utile

̇

̇ ̇

̇ ̇

̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇

So che da cui

̇ ̇ ̇

Quindi ̇

̇ ̇

R= 293 k= 1,35 c =R(1 +1/(k-1))= 1130,14 Portata: 316,41 kg/s

p

0 1 2

P0= 10 bar / P2= 5 bar

T0= 550 °C= 823 K T1= 484,5 °C= 757,5 K T2= 709,05 K

C0= 50 m/s / Α

d= 1,791 m n= 3'000 rpm φ l2= 0,128 m ξ ξ

Richieste: Potenza turbina, rendimento turbina e P1

–L=

1 p.T tra 0 e 1 : Q Deltai + DeltaEnCinetica + DeltaEn.gravitaz(=0)

( )

√ ( )

Trovo c1is ⁄

φ

1 p.T tra 0 e 1is

( ) da cui √

Giacchè trovo T2is (verticale da 0 sino a P2), che servirà per il calcolo del rendimento

( )

Sfrutto la continuità per trovare c2assiale

̇ da cui

√ ⁄

1 p.T in Moto Relativo (affinchè Li=0) tra 1 e 2

( ) da cui

Ora, o applico il th. Dei triangoli di Carnot per trovare Alfa1 e quindi c1u, o uso il 1p.T.. vediamo entrambi i

metodi

 Th del coseno ( )

 1 p. T tra 0 e 2 ( )

̇

Quindi, la potenza della turbina sarà

perché a fine stadio non ho nulla a recuperare l’energia cinetica in uscita:

Uso il rendimento Total-to-Static ( )

1) RISOLUZIONE: uso R= 287, cp= 1004,5, k=1,4



l’’/d’’=0,3 l’’= 0,0175 m quindi w’’=78,54 m/s

̇ P’’ e T’’???

√

1 p. T tra 1 (IN macchina.. lo confondo con l’ingresso ‘ nella girante) e ‘’

⁄ da cui T’’ K

C’è espansione politropica tra 1 e ‘’ : devo trovarmi l’esponente m:

da cui m=1,50633

√ ora trovo la portata sostituendo nella formula di prima:

̇

Chiede la P di mandata (P’’’≡ P2 cioè OUT macchina): applico il 1 p.T tra 2 e 1

da cui

√

Essendo il compressore collegato ad un serbatoio di capacità infinita, assumo la velocità delle

particelle nel serbatoio uguale a 0; a questo punto, la press e la T nel serbatoio saranno le

con

condizioni totali dell’ugello, e con

Devo dimensionare l’ugello per fargli smaltire ̇

Valuto il rapporto delle pressioni ( )

l’ugello sarà semplicemente convergente e subcritico (Ma

Ne seguirà che < 1)

Out

= 0,00383 m = 38,32 cm

2 2

̇ ̇

√ √

: evoluzione isentropica dentro l’ugello

Devo trovare

( ) quindi

2) RISOLUZIONE:

GAS VAPORE

T1= 273 K P O= 70 bar

P1= 101,34 kPa T O = 490 °C

T ’ K P K = 0,07 bar

T Tfu i ≥ C K ηo TV= 0,95

T T M ∆T = T(M) +10°C ηbTV = 0,90

pp

ηbTG = 0,98 η Teta TV= 0,81

η πb

ηo TG = 0,95 R= 287,2

β

η Cp= 1005

η ̇ R’

Hi= 48,35 MJ/kg Cp’

Richieste: Potenza utile Totale e il rendimento globale ho solo il rendimento organico…

̇ ( )

Parte a GAS: ( )

( ) con

Quindi

Ricavo T2 e T4 (1 p.T tra 1 e 2 e 1 p.T. tra 3 e 4):

e

Ora bilancio il combustore: applico il 1 p.T.

̇ ̇ ̇ ̇

divido entrambi i membri per

da cui

̇ ̇ ̇ ̇ ̇

Da Alfa ricavo e poi

Ora posso trovare la sostituendo tutto nella formula di prima:

̇

Parte a VAPORE: 

O) p O =70 bar; T O=490°C Mollier: 

Kis) scendo isentropicamente da O sino a P Kis=P K= 0,07 bar Mollier

K) da cui

Trovo M) appartiene a cli a 70 barda tabelle,

l’impianto ≥

DA RICHIESTA, deve avere e

.Bilancio tra il vaporizzatore e il surriscaldatore, tenendo in considerazione il rendimento del

GVR ̇ ̇ ( ) ̇

̇

Da cui ricavo è giusto?

che T5 non scenda sotto i 558,8 K: bilancio applicato all’economizzatore,

Devo controllare con

l’entalpia di

portata in vapore appena trovata, ricavando però prima L da PL= 0,07 bar e

appartenente a cli da tabelle

̇ ̇ da cui

Quindi da cui

E infine ̇ ̇

̇

1) RISOLUZIONE R=287 k = c /(c -R) =1,381 c = 1040

p p p

0 1 2

/ P1= 1 MPa /

/ T1= 700 °C= 973 K T2= 600 °C= 873 K

/ Β /

/ l1=0,2 m /

φ = 0,96 n = 6’000 rpm

Portata: 210 kg/s D= 0,9 m L = 50 kJ/kg

i 0

Condizioni totali all’ingresso 0

Richieste: tr. Delle velocità? ?

̇ da cui

e inizio a disegnare il 1 triangolo (c1 lo disegno per ultimo!)

os

√ ⁄

( )

Poiché

Applico il 1 p.T per i sistemi in Moto Relativo (quindi Li=0, oltre Q nullo) tra 1 e 2:

( ) da cui

Inizio a valutare il triangolo in uscita dalla girante: dove metto c2? A o B?

La metto in B altrimenti, se

scegliessi A, dalla formula del

lavoro sarebbe dovuta essere

( ( ))

se

con da cui

os √

da cui

da cui

0 00

Ora applico il 1 p.T. tra 0 e 1is (c =0 per definizione; essendoci il distributore, Li=0)

da cui trovo

0

Applico l’evoluzione isentropica tra tra 0 e 1is (1is ha la stessa pressione di 1, cioè 1 MPa)

√

2) RISOLUZIONE

ARGOMENTO NON FATTO DA PROGRAMMA

ESAME FONDAMENTI DI MACCHINE E DI OLEODINAMICA

APPELLO 1 LUGLIO 2015

1. Progettare un ugello atto ad espandere 2 kg/s di aria (R=287