Definizione di modello, variabilità, caratteri qualitativi e quantitativi, variazione, arrotondamento decimali

ESEMPIO:!

!

!

Popolazione ______________________________ Reddito !

! ! 10 €! ! ! ! ! 100 €!

!

!

!

!

! ! !

presenza di variabilità, il fenomeno non può essere ripetuto

!

!

!

!

40!! ! (per ridurre la variabilità si potrebbero considerare solo le !

! ! ! persone che hanno 40 anni)!

! ______________________________ !

! ! 20 €! ! ! ! ! 80 €!

!

!

!

!

bancari ! ! (per ridurre ancora di più la variabilità si potrebbero considerare

! ! ! solo le persone di quelle che hanno 40 anni che svolgono un !

! ! ! determinato lavoro: bancari)! ! ! ! !

!

! ! ! ______________________________ !

! ! ! 30 €! ! ! ! ! 90 €!

!

! 6 di 16

!

VARIABILE ACCIDENTALE!

!

E’ riconducibile alla non perfetta specificazione delle caratteristiche della

popolazione oggetto di indagine.!

! Fonti di indeterminatezza (errori)!

Imperfetta specificazione del modello;!

• Imprecisione degli strumenti di misura.!

•

!

!

Come affrontare la variabilità?!

! Dal punto di vista deterministico (approccio complesso per costi e tempo) si cerca

• di eliminare la variabilità individuandone le fonti: il lancio equilibrato della moneta

da come risultato testa o croce.!

Da un approccio statistico si separa invece la componente strutturale!

•

f ( x ; x ; … x ) e

da quella aleatoria

1 2 n i! !

!

Sinonimi: Aleatorio, casuale, stocastico!

! !

Caratteristiche della componente di errore

Accidentalità!

• non prevedibile con certezza!

!

• non presenta sistematicità

!

Caratteristica minimale della componente di errore (compensazione tra errori

positivi e negativi = somma nulla)!

!

• A volte si sbaglia per eccesso, a volte per difetto, ma in media si “azzecca”.!

!

Si accetta l’indeterminatezza quando:!

• eccessiva analiticità diventa troppo onerosa;! !

• la parte strutturale non è sovrastata dall’errore.

!

! 7 di 16

Compito della statistica:!

prevedere al meglio quale valore manifesterà la generica realizzazione del

fenomeno oggetto di studio (riuscire a tenere conto della componente di variabilità

presente).!

!

Branche della statistica:!

• Statistica descrittiva (sintesi delle osservazioni campionarie);!

• Statistica probabilistica (modello -> campione / moneta -> testa/croce)!

• Statistica inferenziale (non si sa se la moneta sia truccata oppure no)!

!

Campione = modello generatore (es: italiani e loro propensione al voto)!

!

Fasi della ricerca statistica!

• Identificazione del problema (a quali clienti proporre la campagna pubblicitaria,

quanti clienti arriveranno in hotel / determinare le motivazioni e gli aspetti che

rendono insoddisfatti i clienti)!

• Astrazione ( cercare le variabili che influiscono sul problema oggetto di studio)!

• Rilevazione (questionari, sperimentazione)!

• Spoglio dei dati ( organizzazione dei dati e classificazione es: formulare prospetti

nel caso del voto)!

• Elaborazione dei dati:!

- sintesi (es: medie dei voti)!

- interpretazione!

- inferenza (creazione di modelli teorici, tramite l’inferenza è possibile risalire ad

esempio a dati riferiti a tutta la popolazione)!

! !

Una prima statistica consiste nel costruire le tabelle riassuntive.

!

!

!

!

! 8 di 16

!

SPOGLIO DEI DATI!

!

Esempio:!

!

Qualità dei pezzi prodotti da una linea:!

!

Caratteri che può assumere: !

! V

idoneo

• 1! V

seconda scelta

• 2!

V

difettoso

• 3!

V

scarto !

• 4

!

__________________________________________________________________!

!

!

V = singoli valori ( r = 1; 2…n)!

r

!

x = !

modalità distinte

1

!

n = frequenze ( i = 1; 2…k)!

i

!

K = 4 (cioè il numero dei caratteri considerati)!

!

V = generico valore !

r

!

r = unità statistiche r = 1, 2, 3….15!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

!

! 9 di 16

! ! ! !

! ! !

r V ! V = luogo di abitazione!

r

! 1 C

!

! 2 C

! 3 E

!

! 4 N

! …

5

!

! …

6

! …

…

!

! …

15

!

!

!

Tabella riassuntiva:!

! ! ! ! !

! ! ! ! !

x n

! x =

! ! modalità: valori distinti che assume

C 3

x i

! ! la variabile!

! x N 3 n =

! ! numero di unità statistiche (quanti

i

x E 4 ! ! abitano a Como)!

! ! x S 2 ! ! si può notare un’equa distribuzione tra

! ! le diverse provenienze ( 3, 4, 2 )!

! O

x 3

!

! 15

!

!

!

!

!

!

!

! 10 di 16

Terminologia!

! Unità statistiche sperimentali (supporto fisico su cui si estrinseca il fenomeno:

• età, diploma…) in numero finito ( popolazione) o in infinità numerabile

(universo)!

! Caratteri (proprietà dell’unità sperimentale): qualitativi (diploma) oppure

• quantitativi (altezza, peso, età)!

! Modalità che assume il carattere: attributi (qualitativa) o misure (quantitativa)!

•

!

!

Tipi di carattere!

! qualitativi / categorici:!

•

- sconnessi (non esiste un ordine es: diploma, categoria di hotel)!

- ordinati (titolo di studio inteso come licenza elementare, media, diploma… /

localizzazione geografica degli hotel)!

! quantitativi / metrici:!

•

- discreti (numero di figli) numeri interi!

- continui (altezza 1.78 cm -> compresa tra 1.77,5 e 1.78,5 / fatturato) numeri reali!

!

!

Tipi di dati - scale di misura!

!

QUALITATIVI:!

scala nominale (attributi)!

• scala ordinale!

•

!

QUANTITATIVI:!

scala per intervalli!

• scala per rapporti!

•

!

! CARATTERI QUALITATIVI!

!

- sconnessi (tipo di industria, m/f)!

- ordinati (titolo di studio, risultato di un esame)!

!

! |______________|______________|______________|

1! ! ! 2 ! ! 3! ! 4!

molto d’accordo poco d’accordo! indifferente! decisamente contrario!

! 11 di 16

!

L’esempio riportato riguarda un carattere QUALITATIVO (perché è una scala di

valutazione personale, il voto è soggettivo, ognuno ha il suo parere) e ORDINATO

(molto d’accordo è su un livello più alto rispetto a indifferente).!

!

Non è possibile valutare la distanza tra le modalità. La distanza tra 2 (poco

d’accordo) e 3 (indifferente) non è detto che sia uguale a quella tra 3 (indifferente) e

4 (decisamente contrario).!

!

! CARATTERI QUANTITATIVI!

!

I caratteri quantitativi sono delle misure.!

!

Modalità = misure (altezza = quanto una persona si eleva dal suolo)!

!

Numeri reali: descrivono la proprietà oggettiva dell’unità:!

continui -> intervallo!

• discreti -> finito o numerabile!

•

!

- ordinamento dei numeri reali!

- definibile una distanza “d” tra modalità:!

!

!

!

______________•______________•______________!

x x

! ! 1! ! 2!

! ! ⎮ ⎮ ⎮ ⎮

d x x = x x = ≥ 0 !

﹣ ﹣

= 2 1 1 2

!

!

⎮ -> valore assoluto o modulo!

!

≥ 0 -> maggiore o uguale a zero!

!

!

⎮ ⎮ ⎮ ⎮

x = x x ≥ 0 1 = 1!

se

!

⎮ ⎮ ⎮-1 ⎮

x = x x ≤ 0! ! ! ! = 1

﹣ se (se il nr è negativo !

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! bisogna cambiare il

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! segno)!

12 di 16

!

!

per la quale!

!

d 0 ! x = x —>

= la distanza x = x non esiste se i due punti coincidono!

1 2

1 2

!

!

ed inoltre!

!

!

⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮ ⎮!

x x ≤ x x + x x

﹣ ﹣ ﹣

1 2 1 2 2 3

! x x x x

﹣ ﹣

(la distanza è minore o uguale alla distanza tra e di !

1 2 1 2

x x )!

﹣

2 3

! x 3

!

!

!

!

!

! x

x

! 2

1

!

! x x x

Es: Se si trova sulla traiettoria tra e la distanza (d) è uguale.!

2 1 3

!

!

CARATTERI QUANTITATIVI:!

! Scala per intervalli!

- zero convenzionale ( es: temperatura misurabile con zero su scala Celsius o

Fahrenheit e i due zeri sono diversi) es: nascita di Cristo -> per gli ebrei è

avvenuta prima dell’anno zero.!

- unità di misura convenzionale (differenza tra 30° e 40° è doppia rispetto a 20° e

22° tuttavia 30° non è il doppio di 15°)!

! Scala per rapporti!

- zero oggettivo ( peso = zero —> significa che non c’è peso)!

- unità di misura convenzionale (differenza tra ricavi e costi = utile o perdita ;

﹣

costi ricavi = 0 —> pareggio)! 13 di 16

!

Esempio: peso, lunghezza, velocità, età (in questo caso ha senso trattare le

variazioni percentuali perché tutti i valori si riferiscono allo stesso zero, che è

oggettivo.!

!

! VARIAZIONI!

2004 2005

1 Kg di mele 1 Kg di mele

€ 1,50 € 2,00

!

!

VARIAZIONE ASSOLUTA !

•

! ﹣

2,00 € 1,50 € = 0,50 € (scala per intervalli)!

!

!

! VARIAZIONE PERCENTUALE!

•

!

! ﹣

2,00 € 1,50 € ! 0,50 €! ! _!

= ! ! = 0,33 (scala per rapporti)!

!

! 1,50 €! ! 1,50 €!

!

!

! 100! ! ! 33,33!

% 0,3333 x ! = ! = 33,33 %!

! ! !

! ! ! 100 ! ! ! 100!

!

L’anno 2000 non è il doppio dell’anno 1000. L’età di 30 anni è superiore del 50% di

quella di 20.!

!

Numeri indici = sono in numeri con base 100!

!

!

!

! 14 di 16

!

!

!

Esempio di variazioni percentuali: !

!

Temperatura Celsius °C ( da 20° a 24° si ha un aumento del 20%)!

! ﹣

24 20! = %!

!

20!

!

in corrispondenza Fahrenheit °F!

!

F(20) = 68 e F(24) = 75,2!

!

e si ha un aumento percentuale del 10,6%!

! ﹣

75,2 68! = %!

!

68!

!

Altro esempio:!

!

Le variazioni di velocità da 60 a 90 Km/h corrispondono all’incremento percentuale

tra le stesse velocità misurate in m/sec.!

!

! ARROTONDAMENTO DELLE CIFRE DEC