Definizione di modello, variabilità, caratteri qualitativi e quantitativi, variazione, arrotondamento decimali

Statistica sociale

Introduzione

Definizione di modello • Variabilità accidentale • Caratteri qualitativi e quantitativi • Variazione assoluta e variazione percentuale • Arrotondamento decimali

Introduzione alla statistica sociale

Esempio: Serie di n prove effettuate in condizioni identiche (ripetibilità) riguardanti il tempo di durata di una relazione chimica.

t t … ; t = tau₁ t₂ + e = i = 1, 2, …, n

t_i = tempo della i-esima prova

t = tempo medio di reazione (tempo comune)

e_i = errore rilevato della i-esima prova

Misura = valore strutturale + errore accidentale

Se l’errore è per eccesso allora bisogna ridurre (es: per colpire il centro del bersaglio dobbiamo concentrare/ridurre il raggio d’azione verso il centro del bersaglio). Sia che l’errore avvenga per eccesso che per difetto, lo sbaglio avviene per sistematicità.

Esempio

La variabilità deve essere comunque contenuta.

Modello: y = f(x₁; x₂) + e_i

y = temperatura in uscita

x₁ = temperatura regolare

x₂ = pressione della reazione

e_i = componente di errore

La variabile in uscita dipende da numerose variabili in entrata che sono infinite.

y = f(x₁; x₂; x₃ … x_n) + e_i

y = f(x) + e = legge + errore accidentale

Modello

Modello: meccanismo generatore (delle nostre osservazioni) descrive i possibili risultati (osservabilità) se ripeteremo più volte l’esperimento.

Esempio

Relazione fra peso (y) e altezza (x) di n individui adulti:

y = a + bx + e_i

y = f(x) + e = legge + errore accidentale

Il compito della statistica

• Definizione di modelli
• Verifica della loro validità

La variabilità accidentale

Fenomeni ripetibili

- Ripetibilità virtuale (fenomeni ripetibili che si possono idealmente ripetere infinite volte nelle stesse condizioni sperimentali)

Esempio: il lancio di una moneta (Testa o Croce)

T ∼ 1/2 C ∼ 1/2

Metà delle volte testa e metà delle volte croce.

• Regolare (lanci all’infinito)
• Non regolare (per la variabilità su pochi lanci es: su 10 lanci della moneta potrebbe uscire 7 volte testa e 3 volte croce)

Usando un altro strumento (ad esempio una catapulta) la variabilità viene eliminata:

T 75 C 25

Se si lancia infinite volte, la possibilità che esca testa (T) o croce (C) è del 50 e 50. Con un numero ridotto di lanci invece può capitare che esca 7 volte testa e 5 volte croce.

Bisogna trovare una giustificazione alla variabilità trovando dei fattori (es: nel caso del lancio con la catapulta valutare la presenza di vento). Correggendo le fonti di variabilità si elimina la variabilità stessa e si correggono i risultati dell’esperimento.

y = f(x₁; x₂; … x_n) + e_i

Fenomeni non ripetibili

Quando invece un fenomeno non è ripetibile, i fenomeni ripetibili di cui si è parlato prima sono caratterizzati da “ripetitività attuale” cioè sono fenomeni che si possono ripetere sotto le stesse condizioni più volte.