Statistica e rilievo

INDICE PAGINA

DEFINIZIONI____________________________________________________________________________________3

DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO DEI DATI________________________________________4

1. La misura della grandezza 4

L’incertezza della misura

2. 4

3. Il modello 5

4. Fenomeni aleatori 5

5. Classificazione degli errori 7

6. Parametri statistici 7

7. Gradi di libertà 8

8. Una serie di misure come campione di propagazione (curva di Gauss) 8

9. Scarto quadratico medio e tolleranza 9

Propagazione dell’errore

10. 9

11. Minimi quadrati 9

12. La precisione negli elaborati di rilievo: errore di graficismo e scala nominale 10

13. Tipi di contenuta 10

IL RILIEVO ARCHITETTONICO___________________________________________________________________11

IL RILIEVO DIRETTO____________________________________________________________________________12

1. Progetto di rilievo 12

2. Eidotipo 13

3. Tracciamento della fondamentale orizzontale 13

4. Rilievo delle piante 13

5. Rilievo degli alzati 14

6. Eventuale integrazione con altre tecniche di rilievo 14

7. Restituzione 14

FOTOGRAMMETRIA_____________________________________________________________________________15

PRINCIPI E STRUMENTI DELLA FOTOGRAMMETRI_________________________________________________15

1. Definizione e classificazione 15

2. Le immagini digitali 18

3. La camera da presa 18

4. I fotogrammi 21

5. Problemi connessi alla presa 22

6. La visione stereoscopica 23

7. Il principio di collimazione della marca mobile 24

LA PRESA DEI FOTOGRAMMI____________________________________________________________________25

1. Fotogrammetria aerea 25

2. Relazione tra scala dei fotogrammi e altezza di volo 25

3. Parametri del volo aereo fotogrammetrico 26

4. Gestione del volo fotogrammetrico 26

5. Fotogrammetria terrestre 27

6. Configurazione della presa terrestre 27

7. Progetto della presa terrestre 28

8. Operazioni di presa terrestre 28

9. La presa normale 29

10. Fotogrammetria terrestre non convenzionale 29

ORIENTAMENTO E RESTITUZIONE_______________________________________________________________30

1. Orientamento dei fotogrammi 30

2. Orientamento interno 31

3. Orientamento esterno 33

4. Orientamento relativo 34

5. Orientamento assoluto 35

6. Triangolazione aerea 36

7. Equazioni di collinearità 36

8. Restituzione 37

9. Restituzione monoscopica (raddrizzamento) 39

1

IL RILIEVO TOPOGRAFICO_______________________________________________________________________41

1. Strumenti con cui si effettuano le misure 43

2. Metodi e schemi di misura 45

3. Metodi per il rilievo planimetrico 45

4. Metodi per il rilievo altimetrico 47

5. Trigonometria 48

IL RILIEVO LASER SCANNER_____________________________________________________________________49

1. La tecnica del laser scanning 49

2. Principi 49

3. Classificazione 50

4. Trattamento dati 51

5. Il raggio laser 52

6. I distanziometri laser: principi di funzionamento 54

7. I sensori laser scanner terrestri 55

8. Tecniche di acquisizione 56

9. Trattamento del dato laser 57

2

DEFINIZIONI

SCALA GRAFICA DI RAPPRESENTAZIONE: è il rapporto tra le dimensioni della realtà e quella di una sua rappresentazione.

CATEGORIE SCALE NORMALIZZATE

Scale di ingrandimento 50:1 20:1 10:1

5:1 2:1

Scala naturale 1:1

Scale di riduzione 1:2 1:5 1:10

1:20 1:50 1:100

1:200 1:500 1:1000

rappresentazione comporta una valore di incertezza individuabile attraverso l’errore di graficismo (0,2mm x denominatore).

La scala di

SCALA NOMINALE INCERTEZZA CAMPO APPLICAZIONE

1:1000 20 cm Inquadramento topografico

1:500 10 cm Planimetrie di centri urbani e di porzioni urbane

1:200 4 cm Piante di insieme di edifici e di porzioni urbane

1:100 2 cm Piante di insieme di edifici

1:50 1 cm Piante e sezioni di edifici o di aree di scavo

1:20 0,4 cm (4mm)

1:10 0,2 cm (2mm) Dettagli architettonici, particolare, decorazioni

1:5 0,1 cm (1mm)

N.B. la tolleranza di scala non deve superare l’errore di graficismo.

SCALA NOMINALE: un disegno numerico avente scala nominale 1:n ha contenuto metrico e qualitativo di un corrispondente disegno

disegnato di pari scala. La scala nominale rappresenta il rapporto di riduzione per cui è stato progettato e realizzato e, quindi, per cui è

corretto stampare il disegno.

RAPPORTO DI SCALA: è un parametro necessario per dare informazioni quantitative e qualitative che connotano un disegno. Il

rapporto di scala, causa l’errore di graficismo, determina automaticamente la precisione metrica (contenuto metrico), il dettaglio del

(contenuto semantico e simbolico) ed è pertanto l’elemento caratterizzante del disegno.

contenuto qualitativo

CONTENUTO METRICO / NUMERICO : la parte geometrica del disegno

CONTENUTO SEMANTICO

: la parte che comunica il significato del disegno

CONTENUTO SIMBOLICO

: la parte di segni convenzionali

SEZIONE : rappresentazione grafica degli oggetti secondo un piano verticale, secante gli oggetti, in modo da mostrare la parte interna.

PROSPETTI : proiezioni di superfici verticali (alzati) condotti secondo piani a queste paralleli.

VARIABILE ALEATORIA O STOCASTICA : entità, numerica e non, che può assumere uno solo tra tutti i valori di un insieme, ed a

ciascuno dei quali è associata una probabilità.

VARIABILE STATISTICA

: entità che nelle osservazioni ha assunto più valori diversi tra loro. Si definisce:

a. POPOLAZIONE: insieme di n unità statistiche o individui che possiedono tutti una stessa caratteristica che si presenta in quantità

differenti

b. ATTRIBUTO: caratteristica suddetta (oggetto della rilevazione)

VALORI ARGOMENTALI: differenti valori dell’attributo che possono

c. presentarsi negli individui della popolazione

d. FREQUENZA ASSOLUTA: numero degli individui che hanno lo stesso valore argomentale

e. FREQUENZA RELATIVA: rapporto tra la frequenza assoluta ed il numero totale degli individui della popolazione

RIDONDANZA

: ripetizione delle osservazioni. Condizione necessaria per applicare un trattamento statistico alle misure.

= − ,

dove: è il numero di osservazioni; è il numero di incognite. 3

DALLA TEORIA DEGLI ERRORI AL TRATTAMENTO

DEI DATI

1. LA MISURA DELLE GRANDEZZA. Nel descrivere i fenomeni, occorre da un lato elaborare dei modelli (cioè delle

fra le grandezze, che consentano di descrivere e prevedere il fenomeno) e dall’altro darsi degli

relazioni matematiche strumenti per

verificare il grado di approssimazione di queste elaborazioni (essenzialmente interrogando la realtà fisica, cioè misurando grandezze).

Da Galileo Galilei la conoscenza scientifica sostituisce convinzioni basate sulla teologia e credenze popolari diffuse. Il metodo

basa la sua validità sull’osservazione,

scientifico sulla sperimentazione e quindi sulla riproducibilità degli eventi osservati.

è quell’operazione che consente di trasformare le grandezze osservate in

Misurare dati numerici, ossia in qualcosa di oggettivo che

non dipende dall’osservatore.

La misura di una grandezza è il metodo con cui si stabilisce una corrispondenza univoca e reciproca fra tutte le grandezze di un

determinato genere e tutti i numeri interi, razionali e reali. La misurazione richiede una relazione tra il numero e le grandezze in

questione: può essere diretta o indiretta. Lo scopo di questa operazione è quello di associare in modo univoco un numero alla quantità

di grandezza sottoposta all’operazione di misura. Ad ogni quantità di grandezza deve corrispondere una ed una sola misura, e ad un

numero deve corrispondere una ed una sola quantità di grandezza.

In natura ci sono delle quantità differenti tra loro, ma che, all’interno della stessa specie, possono essere poste in relazione tra loro. Si

definisce grandezza tutto ciò di cui si può dire che è più o meno rispetto a qualcosa della stessa specie. Una grandezza è una caratteristica

che viene riconosciuta come comune in singole concretizzazioni di concetti che nascono dall’osservazione della realtà.

Una grandezza può essere misurata con:

• OSSERVAZIONI DIRETTE: si conta quante volte la grandezza campione è contenuta nella grandezza osservata

• OSSERVAZIONI INDIRETTE: permettono di ottenere la misura di una grandezza misurandone altre. Sono definite da un legame

funzionale che lega una grandezza ad altre direttamente misurabili

• OSSERVAZIONI CONDIZIONATE: quelle che devono soddisfare una determinata equazione di condizione

Una classe di grandezza è l’insieme delle grandezze di uno stesso genere. Un chilometro, un metro, un millimetro sono concretizzazioni

di un medesimo concetto (quello di lunghezza), quindi sono grandezze di uno stesso genere.

L’INCERTEZZA DELLA MISURA.

2. La ripetizione della misura di una medesima grandezza in alcune condizioni

porta a risultati diversi (in un intervallo limitato). Per ridurre ad un unico valore la molteplicità di numeri che si riferiscono ad una stessa

quantità di grandezza, si devono cercare le cause che generano questa variabilità e definire delle modalità per ricavare un unico valore.

Tali cause vengono individuate in due categorie, una legata ai limiti imposti dagli strumenti, l’altra legata all’ambiente:

• La sensibilità di uno strumento è la più piccola quantità di grandezza misurabile univocamente con esso

• La precisione di uno strumento è il rapporto tra la sensibilità dello strumento e la massima quantità di grandezza (RANGE) che

lo strumento può misurare. È un numero adimensionale; è tanto maggiore quanto minore è il numero che la esprime. La precisione

ci permette di confrontare l’accuratezza (la concentrazione di misure ripetute) di misure di diverso tipo che intervengono nella

determinazione di una grandezza misurata indirettamente.

Una delle cause risiede nel fatto che noi usiamo gli strumenti pretendendo di aumentare con operazioni di stima la sensibilità, o con

operazioni ripetitive la precisione, commettendo delle imprecisioni. Questi due fatti (usare uno strumento al di fuori del suo campo di

precisione e pretendere di aumentare la sensibilità con un’operazione di stima) riducono nell’operazione di misura dei fattori soggettivi,

indipendenti dal modo di eseguire la misura da parte dell’operatore. Questo causa

cioè dispersione dei valori numerici.

In ogni ripetizione del processo i riporti (spostare il metro per misurare lunghe lunghezze) e la stima (cambia la sensibilità e aumenta

la precisione) sono soggetti a fluttuazioni accidentali che generano piccole variazioni nel valore finale stimato della lunghezza. Quindi:

• Tanto maggiore è il numero di riporti, tanto maggiori saranno le discordanze fra le ripetizioni della misura

• Se la trave fosse lunga meno di un metro, non occorrendo riporti, le misure differirebbero al più per 1mm

valutazione dell’incertezza

Si dovrà sempre esprimere il risultato di ogni operazione che misura associando al valore numerico la con

cui esso è stato ricavato.

Accanto alle fluttuazioni accidentali, esistono le cause sistematiche di errore, la cui natura emerge considerando il modello usato per

descrivere il fenomeno. 4

3. IL MODELLO. Ogni descrizione matematica di un fenomeno fisico deve ricorrere a semplificazioni. Il modelle deve essere:

• Il più semplice possibile, perché sia utilizzabile facilmente

• quanto necessario, in relazione all’approssimazione

Complicato

Nel modello si distinguono due componenti connesse:

• COMPONENTE FUNZIONALE: descrive analiticamente la relazione fra la grandezza osservabile ed i parametri (fisici,

geometrici) che sono ad essa collegati. La rilevanza, il numero ed il ruolo di questi parametri entro il modello dev’essere valutato

in relazione all’incertezza da ottenere nella stima dell’osservazione.

• COMPONENTE STOCASTICA del modello è legata al complesso delle cause di variabilità del valore osservato. Tiene conto

della dispersione delle misure dovuta a cause accidentali.

Osservazioni:

• quindi si può prevederne l’entità, perché sono in grado di descriverlo analiticamente.

Si può commettere un errore sistematico,

• Se si vuole misurare una lunghezza per cui è necessario un riporto, si eseguono diverse serie di misure, variando le condizioni

ambientali e le forze applicate, senza correggere le osservazioni. In questo modo si ottiene una dispersione di risultati maggiore. I

valori osservati sono divisi in tanti gruppetti: se vario in modo accidentale le condizioni ambientali e la forza, queste cause, se non

corrette, assumono un comportamento di tipo accidentale, poiché aumentano la dispersione delle osservazioni. Quindi la

distinzione fra comportamento sistematico e comportamento accidentale dipende dalle condizioni specifiche.

4. FENOMENI ALEATORI. Ci sono fenomeni il cui esito non è prevedibile a priori, ad esempio:

• Il risultato del lancio di un dado

• La misura di una lunghezza

• Il peso di uno studente scelto a caso

Studiando ciascuno di questi fenomeni ci accorgiamo che, per quanto incapaci di prevedere con esattezza il risultato del singolo evento,

siamo in grado di evidenziare delle regolarità, di descrivere un comportamento in media.

Nel caso della misura di grandezze, si assume che la variabilità (incertezza) di misura di tipo accidentale può essere descritta a priori

da un meccanismo di tipo probabilistico, cioè che le oscillazioni dei valori osservati siano rappresentabili come estrazioni da una

variabile causale. La descrizione passa attraverso l’assegnazione di probabilità degli eventi.

Il processo di misurazione coinvolge:

• L’operatore

• Lo strumento

• L’ambiente

Le discipline che studiano come descrivere e interpretare i fenomeni sono:

1. La STATISTICA: di tipo induttivo, cerca di ricostruire un modello stocastico a partire da eventi già realizzati. Si articola in:

• TEORIA DELLA STIMA: la ricerca della miglior strategia di interrogazione della realità per estrarre informazioni sul

fenomeno

• verifica di ipotesi sul modello interpretativo del fenomeno; verifica che si effettua sulla base di dati “estratti”

INFERENZA:

dal fenomeno

2. La TEORIA DELLA PROBABILITÀ: deduttiva, insegna a costruire le probabilità di eventi complessi a partire da un modello

stocastico noto. Consente di prevedere le manifestazioni di un fenomeno quando quest’ultimo si ripete nel tempo con una certa

regolarità.

Ci sono esperimenti il cui risultato non è univocamente definito: si ha un insieme di possibili risultati e un ordine di priorità tra di essi.

Occorre creare degli enti matematici che rappresentino queste proprietà; questi enti sono variabili causali. Secondo la regola della

DISTRIBUZIONE DELLA PROPRIETÀ:

• S è l’insieme dei possibili risultati dell’esperimento

• Un sottoinsieme di S, i cui risultati godono tutti di una proprietà q

• A tutte le proprietà q assegniamo un ordine di priorità espresso mediante un numero reale compreso tra 0 e 1

Esistono 3 definizioni di probabilità: suddivide l’insieme in gruppi e ad ogni gruppo viene

1. Definizione di LAPLACE. Laplace si rifà ad un concetto di simmetria:

assegnata la stessa probabilità. Ad esempio, per il “lancio della moneta” si porrà: probabilità di avere testa: ½, probabilità di avere

croce: ½. Essendo indistinguibili a priori, ad ogni lancio verrà assegnata una probabilità di ¼. Non sempre però si può decomporre

l’insieme dei possibili risultati in base a un principio di simmetria.

2. Definizione di VON MISES. Consideriamo N ripetizioni dello stesso esperimento e contiamo il numero Nq dei risultati che

verificano una certa proprietà q. Il rapporto Nq/N prende il nome di frequenza relativa della proprietà q sulle N prove. All’aumento

di N, la frequenza tende ad assumere un valore e le oscillazioni più ampie tendono a diventare sempre più rade. Questa definizione

presenta una difficoltà di ordine logico: è improbabile ma non impossibile che ogni lancio dia croce come risultato, e quindi P(c)=1.

Una distribuzione di probabilità sull’insieme S (insieme dei valori

3. Definizione ASSIOMATICA DELLA PROBABILITÀ.

argomentali) è una misura, su una famiglia di sottoinsiemi A, di S, che include S e l’insieme vuoto e soddisfa la relazione P(S)=1.

Nel caso del lancio della moneta, S è costituito da 2 valori argomentali che porremo per convenzione:

• X=0 testa

• X=1 croce {∅}; {0}; {1}; {0,1};.

I sottoinsiemi sono: In questo modo definiamo la distruzione di probabilità: P(∅)=0; P(0)=1/2; P(1)=1/2;

P(0,1)=1. 5

TEOREMA DELLA PROBABILIÀ TOTALE. Dati 2 eventi A e B, quanto vale P(A∪B), ossia la probabilità che si verifichi A

o B?

• Se A e B sono disgiunti:

∅)

(A∩B =

P(A∪B) = P(A)+P(B)

• Se A e B non sono disgiunti:

∪

(A∪B) = (A-B) B ∪

Siccome A e B sono disgiunti: P(A∪B) = P(A-B) + P(B). Notiamo che A = (A-B) (A∩B), quindi P(A) = P(A-B) + P(A∩B). Ricaviamo

che P(A-B) = P(A)-P(A∩B).

TEOREMA DELLA PROBABILIÀ TOTALE: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B).

TEOREMA DELLA PROBABILIÀ CONDIZIONATA. Spesso è importante esaminare la distribuzione di probabilità di una

solo su una parte dei valori argomentali, restringendo l’insieme S ad un sottoinsieme.

variabile

Esempio: ho una popolazione di 100 individui classificati secondo colore degli occhi e dei capelli. Se estraggo un individuo a caso la

40+10

= = 0,5.

probabilità che abbia gli occhi chiari sarà: Qual è la probabilità di estrarre un individu