Statistica descrittiva - Appunti

Lezione 10: Bivariata

Lo studio congiunto di due variabili

Dobbiamo dimostrare congiuntamente due variabili, una data coppia che ci interessa studiare: \( x_i \), \( y_j \), \( h_{i,j} \). Frequenza assoluta congiunta. \( x_i \): \( i = 1, 2, 3, ..., h \); \( y_j \): \( j = 1, 2, 3, ..., m \). Tabella non transitiva. Il conteggio preso in considerazione non è stato osservato. Hanno tutte indicazione \( i \) e \( j \), ed è robetta \( x \).

Dalla distribuzione bivariata presso a passare a quella univariata. Da non confondersi! Distribuzione congiunta posto rilevare di distribuzioni marginali (solo \( x \) - solo \( y \)).

Distribuzioni marginali e condizionate

Con una marginale posso tornare indietro. Dalla univariata non vado alla bivariata. Lo studio congiunto di due variabili: dobbiamo dimostrare congiuntamente due variabili, una coppia che ci interessa studiare. \( x_i \); \( y_s \); \( h_{is} \). Frequenza assoluta congiunta: \( x_i \); \( i = 1, 2, 3, ..., h \); \( y_s \); \( s = 1, 2, 3, ..., m \).

Quando \( f = m \) è un caso particolare. Non c'è regola, si possono avere un risultato di \( x \) o più di \( y \). Tabella non transitabile: il carattere preso in considerazione non è stato osservato. Includo tutte insieme carattere \( j \) e il risultato \( X \).

Dalla distribuzione bivariata riesco a passare a quella univariata ma non viceversa. Nella distribuzione congiunta posso ridurmi a distribuzione marginale (solo \( x \) o solo \( y \)). Distribuzioni condizionate: \( X \) dato \( Y \); \( Y \) dato \( X \). \( X \) è fissata, non può cambiare. \( X \) è il carattere condizionante. \( Y \) è il carattere condizionato. È un sottoinsieme della nostra tabulce.

Variabili statistiche marginali

Variabile statistica marginale \( X \). Dati delle coppie \((x_i, h_{i \cdot})\), \( h_{i \cdot} = \sum_{j=1}^{m} h_{ij} \), \(\sum_{i=1}^{h} h_{i \cdot} = h\).

Variabile statistica marginale \( Y \): \((y_j, h_{\cdot j})\), \( h_{\cdot j} = \sum_{i=1}^{h} h_{ij} \), \(\sum_{j=1}^{m} n_{\cdot j} = n\).

Distribuzioni congiunte

\( X | Y_{yx} \) \( X \) dato \( Y_{\cdot} \) \((x_i, h_{ij})\) \( x_i \) fissato \( j=1, 2, ...\) Ci rappresentano le frequenze congiunte. È un vincolo.

\( Y | X_{x_i} \) \((y_j, h_{ij})\) \( x_i \) fissato \( i = 1, 2, ...\) \( f_{ij} = \frac{h_{ij}}{h} \rightarrow \) congiunte \( f_{i.} = \frac{h_{i.}}{h} \rightarrow \) frequenze relative della variabile \( x \) \( f_{.j} = \frac{h_{.j}}{h} \rightarrow \) frequenze relative della variabile \( y \) \(\sum_{i=1}^{n} f_{i.} = \sum_{j=1}^{m} f_{.j} = 1\).

Parliamo intra di intuitive (colonna o riga). \( f(y|x_i) = \frac{h_{ij}}{h_{i.}} \) \( i \) è fissato \(\sum_{j=1}^{m} f(y|x_i) = \sum_{j=1}^{m} \frac{h_{ij}}{h_{i.}} = \sum_{j=1}^{m} \frac{h_{ij}}{h_{i.}} = 1\) Oppure \(\frac{1}{h_{i.}} \sum_{j=1}^{m} h_{ij}\).

\( f(\lambda|y_j) = \frac{h_{ij}}{h_{.j}} \) \(\sum_{i=1}^{r} f(\lambda|y_j) = \sum_{i=1}^{r} \frac{h_{ij}}{h_{.j}} = 1\).

Indipendenza stocastica

Assenza di connessione e connessione sono due concetti antitetici. Se "c'è" una non "c'è" l'altra. La connessione lineare funzionale può essere anche sinonimo. Studio per classificare in caratteri quantitativi, mettendo in relazione due variabili statistiche. \( y=f(x) \) - la variabile \( x \) varia \( y \).

Carattere qualitativo si parla di associazione o contingenza. L'informazione contiene ma può contenere un'attinenza ulteriore.

Osservazioni

\( xi: \frac{hi}{hi\cdot} \)1.2 \( xi: \frac{hi}{hi\cdot} \)2 \( xi: \frac{hi}{hi\cdot} \)35.0