Anteprima
Vedrai una selezione di 3 pagine su 9
Stabilità dell'equilibrio elastico Pag. 1 Stabilità dell'equilibrio elastico Pag. 2
Anteprima di 3 pagg. su 9.
Scarica il documento per vederlo tutto.
Scarica
Stabilità dell'equilibrio elastico Pag. 6
1 su 9
D/illustrazione/soddisfatti o rimborsati
Disdici quando
vuoi
Acquista con carta
o PayPal
Scarica i documenti
tutte le volte che vuoi
Estratto del documento

INSTABILITÀ DI PRIMA SPECIE

Consideriamo un’asta rigida caricata di punta: p Le caratteristiche di deformabilità sono concentrate nella cerniera di base che viene associata ad una molla rotazionale di rigidezza K. La soluzione al primo ordine (1) sotto l’ipotesi di piccoli spostamenti prevede di imporre l’equilibrio della configurazione indeformata. L’unica possibilità è che l’asta compressa si mantenga rettilinea, cioè che l’angolo di rotazione theta sia costantemente zero. Questa è la configurazione di equilibrio fondamentale o banale. Abbandoniamo l’ipotesi di piccoli spostamenti e imponiamo l’equilibrio alla configurazione deformata, determinando la soluzione esatta. P L'asta della forza effetto perp P di ruota un angelo alla fara Rispetto ti carriera NOI a causa una coppia della dell stabilimento effetto jro nella rotationalvanciEQ Rotazione d clonaleo selezione epP.ci telo Luinor 1 3 serio finanziando la esatta cioè iconsiderando nuovamente piccoliche sentofasispostamenti iquindi 0 Banalesol e0Pio r pe 1 seapci i3 S0Ti ti41,2La nelle 1che3salariare è ordinate inparabolauna passaha ttiasintoti verticalied eIn questo tipo di analisi è stato trattato un sistema perfetto tanto che si parla anche di instabilità diprima specie.Nel gra co oltre alla con gurazione indeformata in corrispondenza di un carico critico pari a P=K/L sigenera una biforcazione nelle con gurazioni di equilibrio e una perdita totale di rigidezza.In corrispondenza del punto di biforcazione la con gurazione indeformata è di equilibrio indi erente,per valori superiori al carico critico la con gurazione diventa di equilibrio instabile.INSTABILITÀ DI SECONDA SPECIEPer i sistemi con imperfezioni si parla di instabilità di seconda specie. L’imperfezione è inseritaconsiderando una piccola eccentricità nell’asta rigida caricata di punta:p e

1meµ con dellamolto barafrazione piccolae grnonx ex Mfè eSoluzione al ordine cosoprimo in questoMio pp noiL 1nSoluzione esatta p eroiop p Ma Lioneio e cesioPisano pensieroe RioPicierno tecnoncesol.roPLhoniojrnon pe 2e a sentencesxLa al lalimediaranooottiene esatta2 sisoluzione salumieraeroinaLPd 3 sonr on cesio ePIte La èal ordineselezione1 e linearmente allegata caricoLa è2relazione esatta una3 verticalecon asintotocurva dipendentedall eccentricitàLa 3selezione inerente uninorizzontaleasintoto corrispondentevaloredel unitarioNei meccanismi di instabilità di seconda specie non c’è passaggio attraverso punti di biforcazione.Le deformazioni si manifestano progressivamente al crescere dei carichi.

INSTABILITÀ DI TERZA SPECIEQuesto tipo di instabilità classica dei problemi non euleriani, ovvero:• Legati a sistemi in cui le forze sono non conservative• Legati a sistemi in cui le forze sono conservative ma

c'è assenza di linearità in fase pre-critica

La condizione di instabilità è raggiunta senza biforcazioni e senza passaggio attraverso una condizione di equilibrio indifferente.

Che differenza c'è rispetto a quella di seconda specie?

Quella di seconda specie richiede imperfezioni, quella di terza specie è caratterizzata da forze non conservative o non linearità in fase pre-critica.

Un caso tipico di instabilità di terza specie è l'instabilità per scatto.

Scrivendo equilibrio ipotizzando che la configurazione deformata CpA sia diversa da quella indeformata, la risposta è una curva quasi sinusoidale che poi cresce con asintoto verticale io D for.

Da A->C ci sono posizioni di equilibrio instabile che la struttura non raggiunge, se da A il carico resta costante la struttura salta nella configurazione stabile in E.

Se da A il carico si annulla la struttura salta nella configurazione in D.

Essendo una con

gurazione stabile il carico può crescere inde nitamente lungo ramo°

EX PRATICO È Ioro Arco a 3cerniere

SNAP THROUGH BUCKLING → archi ribassati

instabilità per scatto

Dettagli
Publisher
sechetgm
A.A. 2021-2022
9 pagine
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher sechetgm di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Scienza delle costruzioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Padova o del prof Salomoni Valentina.