Solutore ad elementi finiti FEM in Matlab, spiegato nei minimi dettagli

Lezioni MATLAB - Esercizi

Clear all - pulisce tutto il workspace

Clc all - pulisce il command window

Nodi delle strutture

I nodi delle strutture devono essere un dato in input del problema.

nodes.txt

• 1 0 0
• 2 1 0
• 3 2 0

Elementi della struttura

elements.txt

Carichi nodali concentrati

Per i carichi mi concentro su quelli nodali concentrati.

loads.txt

• Nodo 3: Fx = 0, Fy = 300, Mz = 0 - esempio di dato di input relativo ai carichi

Vincoli

Ultima cosa che devo dare è un altro input relativo ai vincoli. Nodo 1 è opportuno vincolarlo.

La prima cosa è creare un nuovo file di testo oppure modificare il file nodes.txt e aggiungere delle informazioni. Andrei a fare le stesse cose anche ai carichi. In questo file devo dire se il nodo è vincolato oppure no.

nodes.txt

• 1 1 0 0
• 2 0 0 0
• 3 0 1 0

1 = vincolo, 0 = libero

Lezioni MATLAB - Esercitazioni

Clear all - pulisce tutto il workspace

Clc - pulisce il command window

Nodi della struttura

I nodi dell’ottava struttura devono essere un sottoinsieme di quelli del problema.

nodes.txt

• 1 0 0
• 2 1 0
• 3 2 0

Elementi della struttura

elements.txt

• 1 1 2 2.06e11 0.01 8.333e-06
• 2 2 3 2.06e11 0.01 8.333e-06

Carichi nodali

Per i carichi mi concentro su quelli nodali concentrati.

loads.txt

• Nodo 3: Fx = 0, Fy = 300, Mz = 0

Vincoli

Ultime cose che devo fare è dare input per rotazioni di vincolo. Nodo 3 è completamente vincolato. Potrai creare un nuovo file di testo o modificare il file nodes.txt e aggiungere delle informazioni. Altri potranno fare dei dati come carichi e i carichi. In questo file, devo dire dove e se i nodi sono vincolati oppure no.

nodes.txt

• 1 0 0 1
• 2 0 0 0
• 3 0 0 0

Palese da dati in input, schematizzo e "calcolo", cosa faranno questi termini utili:

• Quanti sono i nodi che descrivono il problema
• Quanti sono gli elementi
• Quanti sono i nodi nuovi o vincolati
• Quanti sono i gradi di libertà del sistema

Calcoli e funzioni MATLAB

Quanti sono i nodi del sistema?

nodi = size(nodes, 1)

La dimensione delle n righe

Quanti elementi sono?

nelems = size(elems, 1);

Quanti sono i nodi vincolati?

madcux = find(nods(:,4) == 0)

Tutte le righe → vettore ← trova gli indici dei valori della q^a colonna pari a 0 crea un vettore di INDICI (possono essere solo 0)

madcux = length(find(:,4) == 0) → scegliere la lunghezza del vettore

Quanti sono i gradi di libertà del sistema?

6 quelli 3 x nodo libero

Mdlt = 3 x madcux

Cicli iterativi

For ... end

m=10

for i = 1:m → ciclo che va da 1 ad m

vec(i) = i; → riempio un vettore con 10 elementi

matrx(i,i) = 1; → matrice identità di dimensione 10

end

È molto vantaggioso in termini computazionali inizializzare matrice di cui conosco già le dimensioni → ne riduce l'utilizzo globale del sistema. X uno dei elementi è zeros

A = zeros(2,3)

○ ○ ○

○ ○ ○

L’insieme vuoto casella delle dimensioni indicate (2,3) costituito interamente da 0

A = zeros(2) → matrice quadrata 2x2

○ ○

○ ○

Se voglio un vettore devo usare forma riga o colonna

V = zeros(2,1) → [ 0 0 ] → x usiamo riga basta funzione giusta

Il modo sparse non memorizza gli 0, quindi la matrice deve risultare più snella quindi non occupa spazio per salvare all'inizio 0. Memorizza solo le posizione e se cambia degli elementi ≠ 0.

B = sparse(s,s) → alle zero sparse: 5 by 5 (non memorizza gli 0)

Aggiungere un valore a B → B(1,t) = 1

B = [2,1] 1

Restituisci solo il valore a posizione ottimale dei coefficienti iniziali

M = [1 1 0 0 0]

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Divisione orizzontale notazione