Sicurezza delle fondazioni in zona sismica - Elaborato

Relazione T = Tc/3 = 0,123 s

BT è il periodo corrispondente all'inizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione:

T = 4 x ag/g + 1,6 = 2,372 s

Moltiplicando lo spettro fornito per il coefficiente SS associato alla categoria di sottosuolo, si ha:

T(s)	Sa(g)	T(s)	Sa(g)
0,000	0,235	0,000	0,193
0,150	0,558	0,123	0,459
T B	0,447	0,558	0,368
T C	0,563	0,444	0,463
0,365	0,680	0,367	0,559
0,302	0,795	0,314	0,654
0,258	0,912	0,274	0,750
0,225	1,028	0,243	0,845
0,200	1,144	0,219	0,941
0,180	1,260	0,198	1,036
0,163	1,377	0,181	1,132
0,149	1,493	0,168	1,228
0,138	1,609	0,156	1,323
0,128	1,726	0,145	1,419
0,119	1,841	0,136	1,514
0,112	1,958	0,128	1,610
0,105	2,073	0,120	1,705
0,099	2,190	0,114	1,801
0,094	2,306	0,108	1,896
0,089	2,422	0,103	1,992
0,085	2,538	0,098	2,087
0,081	2,655	0,094	2,183
0,077	2,770	0,090	2,278
0,074	2,887	0,086	2,374
T D	2,980	0,081	2,451
0,067	3,075	0,077	2,529
0,063	3,169	0,072	2,606
0,059	3,264	0,068	2,684
0,056	3,357	0,064	2,761

0,053 3,452 0,0612,839 0,050 3,546 0,0572,916 0,047 3,639 0,0552,993 0,045 3,734 0,0523,071 0,043 3,828 0,0493,148 0,040 3,923 0,0473,226 0,039 4,016 0,0473,303 0,039 4,111 0,0473,381 0,039 4,205 0,0473,458 0,039 4,299 0,0473,535 0,039 4,393 0,0473,613 0,039 4,487 0,0473,690 0,039 4,582 0,0473,768 0,039 4,676 0,0473,845 0,039 4,770 0,0473,923 0,039 4,864 0,0474,000 0,039 Sprettro di Risposta Elastico

0,6000,5000,4000,3000,2000,1000,000 0,000 0,150 0,447 0,563 0,680 0,795 0,912 1,028 1,144 1,260 1,377 1,493 1,609 1,726 1,841 1,958 2,073 2,190 2,306 2,422 2,538 2,655 2,770 2,887 2,980 3,075 3,169 3,264 3,357 3,452 3,546 3,639 3,734 3,828 3,923 4,016 4,111 4,205 4,299 4,393 4,487 4,582 4,676 4,770 4,864

Punto B. Si calcoli l'altezza per la quale c'è risonanza tra il primo modo di vibrare di terreno e struttura;

Calcolo dell'altezza di risonanza

Il periodo fondamentale dell'edificio è dato dalla relazione :0,75T = 0,075 H

con H = 7,00 m si ottiene un T =

0,323 sstrCalcolo del periodo fondamentale del sottosuolo stratificato:T= 4 x 30 / V s30V = 380,28 m/s T = 0,315 ss30 s

CALCOLO DELL'ALTEZZA DI RISONANZADall'uguaglianza tra le due relazioni suddette si determina il valore dell'altezza della struttura per la quale c'è risonanza tra il terreno e la struttura stessa, che risulta pari a:0,75 0,750,075 H = 4 x 30 / V quindi H = 4,2074s30H=6,79 m

Punto C Calcolo dei Parametri di resistenza al taglioRicavare dall'interpolazione lineare dei punti a rottura nel piano t, s' i parametri di resistenza al taglio;Considerando l'equazione generica nella forma:T=ms'+nY =0,4186x + 18,917m= sen ϕ' => ϕ ' = arsen(m)ϕ ' = arcsen (m) = arcsen 0,4186 = 24,74coesione n= c' cos ϕ ' => c' =n / cos ϕ ' => 18,917 / cos 24,74 = 20,82 KPa

Punto DDimensionare e verificare allo stato limite la fondazione superficiale della verticale dell'edificiocorrispondente

verifica della fondazione si considerano le seguenti caratteristiche: - Sollecitazioni riportate in tabella 3 - Dimensioni di primo tentativo: B=L=2.50m e interramento D=2m - Coefficienti base Nc, Nq, Ng e coefficienti di inclinazione del carico xc, xq, xg calcolati secondo le formule riportate in Figura 3. La NTC/2018 prescrive che le verifiche agli stati limite devono essere eseguite per tutte le più gravose condizioni di carico che possono agire sulla struttura. In particolare, per le norme che riguardano le fondazioni, nel capitolo 6 paragrafo 4, sono prescritte le seguenti verifiche: - SLU di tipo geotecnico (GEO): - Scorrimento del piano di posa - Collasso per carico limite dell'insieme fondazione-terreno Per ogni stato limite ultimo deve essere rispettata la condizione: Ed ≤ Rd

combinazione n.2 è prevista una combinazione : A1+M1+R3

A1: coefficienti parziali γ per le azioni o per l’effetto delle azioni, si ricavano dalla tabella 6.2.

IE/FM1: coefficienti parziali γ per i parametri geotecnici del terreno, si ricavano dalla tabella

MR3: coefficienti parziali γ per la resistenza di progetto R , si ricavano dalla tabella 6.4.

IR dDimensionamento e verifica a carico limite (DA2)

Imponendo che il carico verticale di esercizio trasmesso attraverso la fondazione sul terreno, sia minore o al più uguale, alla capacità portante dello stesso, si possono dimensionare i plinti e contemporaneamente verificarli.

La verifica consiste nella disuguaglianza: Ed ≤ Rd

Dove Ed è la sollecitazione di progetto e Rd la resistenza di progetto.

Ed, per la verifica a collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno, risulta la sollecitazione verticale di progetto.

Calcolo dei coefficienti di carico limite capacità

portante: ’)Nq = EXP(π tan tan2 (45+’/2)’Nc = (Nq ‐ 1) cot ’Nγ = 2 (Nq ‐ 1) tan

Coefficienti di inclinazione di carico

CALCOLO ALTEZZA PLINTO

Per effettuare i calcoli e le verifiche della fondazione superficiale mi sono avvalso di un foglio di calcolo Excel la cui tabella riassuntiva è allegata in fondo all’elaborato (dimensione minima in cui risultava verificata 1,9 m).

Considerando come dimensioni di primo tentativo la misura di B = L = 2,5 m e con un pilastro di dimensioni 0,50mx0,50m la fondazione superficiale risultava ampiamente verificata, perciò si è optato di diminuire le dimensioni del plinto.

b=50cm (base pilastro)

H= Altezza Fondazione

H = tan35° (B ‐ b)/2 h=0,65

VERIFICA DEL PLINTO 1 (COMBINAZIONE STATICA) γ= 3Peso Specifico: 20 KN/m

Base fondazione (lato) B= 2,30 m

Lunghezza Fondazione (lato) L= 2,30 m

Coesione: c’=20,82 kPa

Profondità: D= 2,00 m

Base Pilastro b=0,50m

=24,74°Angolo

d'attritoH= Altezza FondazioneH = tan35° (B - b)/2 h=0,65m

Sovraccarico (γ *D) q'= 40,00 KPa

Np=B*B*h

Nd= Np+N (tabella 3)

MdNd 6,5721,45125e =Md/Nd= 0,009009618

BTd=5,2 Br= B‐2 e BN

γNq Nc ξq ξc ξψh;10,33 20,29 10,43 0,99 0,99 0,98

Coefficienti di Portata Fattori inclinazione del carico

VERIFICA A COLLASSO PER CARICO LIMITE

Ed=Nd= 721,45 KN

γ = 2,3

R3qlim=(0,99*10,33*40)+(0,99*20,99*20,82)+(0,98*10,43*1,15)=1062,374 kPa

Br=2,281981

Rd=1062,374*2.281981*2.3/2.3=2424,316 kN

Ed=NdI.R. = 721,4513 / 2424,316= 0,29759 < 1 verifica soddisfatta

VERIFICA A SCORRIMENTO

Rd=Sd/γR3 ϕ Sd=Nd*tan δd dove δd è l'angolo d'attrito Fondazione terreno ed è= a 2/3 *γ =1,1R3

Sd=721,45125/0.999944=721.4107084 kN

Rd=721.4107084/1,1=655,827917 kN

Ed=TdI.R. =5.2/655,827917=0,007929 < 1 verifica soddisfatta

VERIFICA DEL PLINTO 1 (COMBINAZIONE SISMICA) γ= 3

Peso Specifico: 20 KN/m

Base fondazione (lato) B= 2,30 m

Lunghezza Fondazione

(lato) L= 2,30 m Coesione: c' = 20,82 kPa Profondità: D= 2,00 m Base Pilastro b=0,50m Φ=24,74° Angolo d'attrito H= Altezza Fondazione H = tan35° (B - b)/2 h=0,65m Sovraccarico (γ *D) q= 40,00 KPa Np=B*B*h Nd= Np+N (tabella 3) Md Nd 39349,9625 e =Md/Nd= 0,11144 BTd=5,2 Br= B‐2 e B Nγ Nq Nc ξq ξc ξψ 10,33 20,29 10,43 0,93 0,92 0,89 Coefficienti di Portata Fattori inclinazione del carico VERIFICA A COLLASSO PER CARICO LIMITE Ed=Nd= 349,9625 KN γ = 2,3 R3qlim=(0,93*10,33*40)+(0,92*20,99*20,82)+(0,89*10,43*1,15)= 986,420876 kPa Br= 2,077118977m Rd= 986,420876* 2,077118977*2.3/2.3= 2048,913521 kN Ed=NdI.R. = 349,9625 / 2048,913521= 0,170803939 < 1 verifica soddisfatta VERIFICA A SCORRIMENTO Rd=Sd/γ =R3 ϕ Sd=Nd*tan δd dove δd è l'angolo d'attrito Fondazione terreno ed è= a 2/3 *γ =1,1R3 Sd=349,9625/0.999944=349,9428341 kN Rd=349,9428341/1,1=318,1298491 kN Ed=TdI.R. =18/318,1298491=0,05658067< 1 verifica

Si è svolta numericamente solo la verifica del nodo n.1 in combinazione statica e sismica, per i nodi 4 e 7 si rimanda alle tabelle sottostanti per le varie dimensioni della base e dell'altezza considerate

BASE PLINTO B 2,5 Peso Plinto 109,375

Base pilastro b 0,5 H = tan35° (B - b)/2

Si arrotonda aH Plinto h 0,70 0,7 0,70m

Comb NODO VERIFICA N M T Nplinto ψg Nd Md Td e (M/N) B/6 Br

NODO 1 CV, slu 469 5 4 1,3 751,8875 6,5 5,2 0,008645 2,48271

Statica NODO 4 CV, slu 868 3 5 1,3 1270,5875 3,9 6,5 0,003069 2,493861

A2 NODO 7 CV, slu 538 ‐12 ‐9 1,3 841,5875 ‐15,6 ‐11,7 ‐0,01854 2,46292785,9625 0,416667

NODO 1 CV + sisma 264 ‐39 ‐18 1 373,375 ‐39 ‐18 ‐0,10445 2,291095

Sisma NODO 4 CV + sisma 573 ‐258 ‐106 1 682,375 ‐258 ‐106 ‐0,37809 1,743818

NODO 7 CV + sisma 418 ‐49 ‐26 1 527,375 ‐49 ‐26 ‐0,09291 2,314174

VERIFCA COLLASSO CARICO LIMITE

Combinazione Staticaξq ξc ξψ Nq Nc Nψ q' c' ψ B/2

qlim Rd IRNODO 1 0,99 0,99 0,98 10,33 20,29 10,43 40 20,82 20 1,25 1082,816 2922,086 0,257312 <1 ok

NODO 4 0,99 0,99 0,99 10,33 20,29 10,43 40 20,82 20 1,25 1085,424 2942,279 0,431838 <1 ok

NODO 7 0,98 0,98 0,97 10,33 20,29 10,43 40 20,82 20 1,25 1071,853 2869,451 0,293292 <1 ok

Combinazione sismica

NODO 1 0,93 0,92 0,89 10,33 20,29 10,43 40 20,82 20 1,25 1004,986 2502,738 0,149187 <1 ok

NODO 4 0,79 0,77 0,69 10,33 20,29 10,43 40 20,82 20 1,25 831,6226 1576,302 0,432896 <1 ok

NODO 7 0,93 0,92 0,88 10,33 20,29 10,43 40 20,82 20 1,25 1002,379 2521,39 0,20916 <1 ok

VERIFICA A SCORRIMENTO

Sd Rd IRφ =>δd=2/3 16,49333 751,8452481 683,49568 0,007608 <1 ok

NODO 1Staticatan δd => 0,999944 1270,5161 1155,01464 0,005628 <1 ok

NODO 4A2841,5402075 765,036552 0,015293 <1 ok

NODO 7373,3540184 339,412744 0,053033 <1 ok

NODO 1Sisma682,3366543 620,306049 0,170883 <1 ok

NODO 4527,3453645 479,404877 0,054234 <1 ok

NODO 7base plinto B 2,3 Peso Plinto

85,9625Base pilastro b 0,5 H = tan35° (B − b)/2Si arrotonda aH Plinto h 0,63 0,65 0,65mComb NODO VERIFICA N M T Nplinto ϒg Nd