Schemi/Appunti corso di Scienza delle Costruzioni

INDICE

• Intro
• Vettori
  • - Componenti
  • - Operazioni
  • - Applicazioni del prodotto vettoriale
• La Trave Elastica Mono-Assiale
  • - Geometria
  • - Vincoli
  • - Azioni
  • - Materiale
  • - Risposta strutturale:
    • - Cinematica
    • - Statica
    • - Legame Costitutivo (Materiali)
  • - Problema Assiale
  • - Problema Flessione
• Stabilità e Equilibrio
  • - Tipi di Equilibrio
  • - Carico Critico
  • - Il Piano di Eulero
• Strutture Reticolari
  • - Cosa sono
  • - Analisi Statico-Cinematica Qualitativa
  • - Metodi di Calcolo:
    • - Metodo ai Nodi
    • - Metodo delle Sezioni di Ritter
• Meccanica del Corpo Continuo
  • - Cinematica:
    • - Analisi Della Deformazione
    • - Algebra dei Tensori
    • - Rotazione Rigida Infinitesima
    • - Analisi Locale della Deformazione
    • - Analisi Locale del Trasporto
    • - Misure di Deformazione

• Statica:
  • Analisi alla tensione (di Cauchy)
  • Componente della tensione
  • Lemma di Cauchy
  • Teorema di Cauchy
  • Equazioni indefinite di equilibrio
• Legame costitutivo:
  • Equazioni di Navier
  • Equazioni di Lame
  • Soluzione del problema elastico
• Geometria delle masse:
  • Momento statico
  • Momento d'inerzia
  • Momento misto
  • Momento polare
• Il problema di De Saint-Venant:
  • Introduzione
  • Caratteristiche di sollecitazione
  • Il postulato
  • I 3 problemi:
    • pressoflessione
      • Formula di Navier
      • Grafici delle tensioni
      • Momento d'inerzia
      • Piano di Napoletano
    • Torsione
      • Sezioni circolari
      • Sezioni sottili cave
      • Sezioni rettangolari
    • Taglio
      • Passante/Non passante per il baricentro
      • La mensola
      • Il centro di taglio
      • Flussi e grafici

• Componente di un vettore secondo una retta orientata
  • La componente è la proiezione del vettore sulla retta (componente vettoriale)
  • La componente scalare è data dalla distanza
  • d₂ = d cos α
  • d₂ = (d cos α) e₂
  • α = 90° d₂ = 0
  • α < 90° la componente è positiva d₂ > 0
  • α > 90° la componente è negativa d₂ < 0
• Componenti cartesiane di un vettore
  • d₁ = d cos φ₁
  • d₂ = d cos φ₂
  • d₃ = d cos φ₃
  • d = √(d₁² + d₂² + d₃²)
  • d = d₁ e₁ + d₂ e₂ + d₃ e₃
  • Componente ≠ Coordinata (è una lunghezza) (è un punto)

Nel piano

• d = √(d₁² + d₂²)
• a = (Q - P)
• P (P₁, P₂)
• Q (Q₁, Q₂)
• Quindi
• d₁ = Q₁ - P₁
• d₂ = Q₂ - P₂
• d = d₁ e₁ + d₂ e₂
• d = d₁ + d₂

La Trave Elastica Mono-Assiale

Elementi per definire la trave:

Termini Noti Incognite

1. Geometria
2. Vincoli
3. Azioni
4. Materiale
5. Risposta strutturale

1. È un elemento monodimensionale; è generata da una figura piana che trasla nello spazio andando a definire una forma allungata in cui il baricentro prende il nome di linea d'asse; inoltre la sezione piana è detta sezione retta.

X₃ asse della trave

X₁ e X₂ assi centrali d'inerzia

Per la sezione sono importanti:

• A area
• I_s momento d'inerzia

Maggiore è il momento d'inerzia rispetto a un asse, maggiore è la rigidezza!

Rappresentazione Molteplicità Condizioni Cinetiche Condizioni Statiche

• Carrello
• c=1
• u₂≠0
• R₂≠0
• c=1
• ψ≠0
• R₃≠0

• Appoggio
• c=2
• u₂=0
• R₄≠0
• R₁≠0
• ψ≠0

• Incasso
• c=3
• u₁=0
• R₃≠0

• Piano
• g=2

• Esistono due tipi di materiali
  • Fragili: superato il limite si rompe
  • Duttili: superato il limite si ha una fase di snervamento (deformazione)
• Il fenomeno della strizione avviene superata la tensione massima fino a quando il materiale non si rompe
• Se il corpo è elastico
  • Le linee di carico e scarico coincidono

Nelle prove elastiche:

σ’ ≤ σy

^N/_A ≤ σy

^N/_A ≤ σy*^A

• Materiale duttile

  Stesso comportamento a trazione e compressione

  Simmetria tra trazione e compressione

• Materiale fragile
  • Non resiste allo stesso modo alla trazione, ma alla compressione sì (comportamento da calcestruzzo)
  • È molto resistente alla compressione poiché non ho una fase di snervamento
  • La progettazione si fa in base al valore di σc, che è un limite da non superare

Snellezza λ = ^P/_E/A λ² = ^l2A/_I

Pc2 = ^π2EI/_λ²

Stessa formula riscritta in funzione della snellezza e dell'area della sezione trasversale

Come cambia Pc2 nei vari casi:

Pc2 = ^π2EI/_e²

P = la luce libera di inflessione

Pc2 = ^π2EI/_(0,5l)²

Pc2 = ^π2EI/_(0,7l)²

Pc2 = ^π2EI/_(2p)²

Per trovare quanto punto su asse immagino sia una retta verticale

Il Piano di Eulero

Non posso superare Py altrimenti il materiale si snerva

Py = σy · A

Ma non posso nemmeno superare il carico critico

Asta

Testa

• N ≤ Py

Compressa

• N ≤ Py
• N ≤ Pc2

Pc2 = ^π2EI/_e²

P_c2 < P_y snellezza

P_y < P_c2 torezza