Statistica: analisi dei fenomeni collettivi
Statistica analizza in termini quantitativi i fenomeni collettivi, ad esempio il consumo di un bene in un certo periodo. I fenomeni collettivi riguardano un complesso di individui, detti anche unità statistiche.
Caratteristica degli individui
La caratteristica degli individui è detta carattere, la quale assume per ogni individuo una determinata modalità. È il modo in cui si presentano le variabili sugli individui.
Tipologie di modalità
Le modalità possono essere:
- Qualitative (aggettivi, sostantivi)
- Ordinabili
- Non ordinabili (sconnesse)
- Quantitative (determinazione intensità, valori)
- Discrete (conteggio)
- Continue (misurazioni, numeri decimali)
Esempi di modalità
Esempio di modalità ordinabili:
- Grado di soddisfazione: poco, abbastanza, molto
- Titolo di studio: senza titolo, elementari, medie
Modalità non ordinabili: sesso, attività, stato civile, religione.
Esempi di modalità quantitative:
- Discrete: numeri interi (numero figli, numero affollamenti), voti
- Continue: numeri reali (peso, altezza)
Se un individuo può assumere modalità comprese fra due valori, si può procedere a suddividere l'intervallo in sottointervalli, e mettere l'individuo nella classe corrispondente. Le classi possono avere intervalli irregolari, ad esempio età da 0-5, 5-10, 10-16.
Statistica 2: frequenze e distribuzioni
Frequenza assoluta
Indica il numero di volte che una modalità si è presentata nell'osservare una collettività.
Distribuzione di frequenze
Xi rappresenta carattere/variabile, e può variare da X₁, X₂, ..., Xn. La frequenza assoluta corrisponde a m₁, m₂, ..., mh.
La somma delle frequenze assolute è indicata come m = j=1h ∑ mi.
Frequenze relative
Calcolate come mi/M, dove si ottiene fi. La somma delle frequenze relative deve essere 1: i=1h ∑ fi = 1.
Frequenze assolute e relative cumulative
Tabella delle frequenze:
| X | Freq. Rel. | Freq. Rel. Cumul. | Freq. Ass. | Freq. Ass. Cumul. |
|---|---|---|---|---|
| -2 | 0.50 | 0.50 | 50 | 50 |
| -1 | 0.25 | 0.75 | 25 | 75 |
| 0 | 0.15 | 0.90 | 15 | 90 |
| 1 | 0.10 | 1.00 | 10 | 100 |
Frequenze j: fj = fj - fj-1, con fj = 1. Fj = fj, Fn = H. La somma delle frequenze relative è fs = i=1h ∑ fi.
Nj = mj, Nh = m. Nj = i=1j-1 ∑ mi, mj = Nj - Nj-1, mJ = 100.
Rappresentazioni grafiche
Variabili qualitative sconnesse
Ordinate in base alla frequenza, con grafico a colonne:
| X | Fr. ASS. | Fr. ASS. |
|---|---|---|
| a | 25 | 25 |
| b | 75 | 50 |
| c | 95 | 20 |
| d | 100 | 5 |
Variabili qualitative ordinate
Ordinate in base all'ordine dato, con grafico a colonne:
| X | Freq. |
|---|---|
| e | 1 |
| m | 2 |
| d | 3 |
| l | 4 |
Variabili quantitative discrete
Non usando rettangoli ma colonne:
| X | f. Rel. |
|---|---|
| -1 | 0.25 |
| 0 | 0.40 |
| 1 | 0.20 |
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