Riassunto automazione industriale

Corso di

Automazione industriale

A.A. 2017-2018

Riassunto completo

Automi e Reti di Petri

Indice

Classificazione dei sistemi ....................................................................................................................... 6

Gli automi ............................................................................................................................................ 6

Le Reti di Petri ..................................................................................................................................... 6

Automi .................................................................................................................................................... 7

Definizioni ........................................................................................................................................... 7

Linguaggio ....................................................................................................................................... 7

Prefissi, Substringhe e Suffissi ......................................................................................................... 7

Operazioni sul linguaggio .................................................................................................................... 7

Concatenazione ............................................................................................................................... 7

Chiusura prefissa ............................................................................................................................. 7

Chiusura di Kleene .......................................................................................................................... 7

Proprietà dei linguaggi .................................................................................................................... 7

Automa deterministico (definizione) .................................................................................................. 8

Automa non deterministico (definizione) ........................................................................................... 8

Automa a stati finiti (definizione) ....................................................................................................... 8

Estensione del dominio di f ............................................................................................................. 8

Automi con ingressi ed uscite ............................................................................................................. 8

Macchina di Moore ......................................................................................................................... 8

Macchina di Melay .......................................................................................................................... 9

Linguaggi rappresentati dagli automi ................................................................................................. 9

Linguaggio generato (definizione) .................................................................................................. 9

Linguaggio marcato (definizione).................................................................................................... 9

Equivalenza fra automi ....................................................................................................................... 9

Automi equivalenti (definizione) .................................................................................................... 9

Minimizzazione dello spazio di stato .................................................................................................. 9

Equivalenza tra stati ........................................................................................................................ 9

Operazioni sugli automi .................................................................................................................... 10

Parte accessibile ............................................................................................................................ 10

Parte coaccessibile ........................................................................................................................ 10

Operazione di Trim ........................................................................................................................ 10

Operazione di Completamento ..................................................................................................... 10

Prodotto ........................................................................................................................................ 10

Composizione parallela ................................................................................................................. 10

Proiezione ..................................................................................................................................... 11

Affinamento dello spazio di stato ..................................................................................................... 11

Affinamento tramite prodotto ...................................................................................................... 11

Subautoma (definizione) ................................................................................................................... 11

Linguaggio regolare (definizione) ..................................................................................................... 11

Teorema: Espressioni regolari e linguaggi regolari ........................................................................... 12

Proprietà di sicurezza e di blocco ..................................................................................................... 12

Stato di blocco o Deadlock (Definizione) ...................................................................................... 12

Livelock (Definizione) .................................................................................................................... 12

Automa bloccante (Definizione) ................................................................................................... 13

Reti di Petri ............................................................................................................................................ 13

Definizioni ......................................................................................................................................... 13

[Grafo di] Reti di Petri (Definizione) .............................................................................................. 13

Reti di Petri (Definizione 2) ........................................................................................................... 14

Marcatura (Definizione) ................................................................................................................ 14

[Grafo di] Reti di Petri Marcate (Definizione) ............................................................................... 14

Stato di una Rete di Petri .............................................................................................................. 14

Transizione abilitata (Definizione) ................................................................................................ 14

Dinamica di una Rete di Petri (Definizione) .................................................................................. 15

Stati Raggiungibili (Definizione) .................................................................................................... 15

Equazione di Stato (Definizione) ................................................................................................... 15

Linguaggi ........................................................................................................................................... 16

Rete di Petri Etichettata (Definizione) .......................................................................................... 16

Linguaggio generato e marcato (Definizione) ............................................................................... 16

Analisi delle Reti di Petri ................................................................................................................... 16

Proprietà Comportamentali .............................................................................................................. 16

Raggiungibilità (Definizione) ......................................................................................................... 16

Teorema 1 ..................................................................................................................................... 17

Limitatezza e k-limitatezza di un posto (Definizione) ................................................................... 17

Limitatezza e k-limitatezza di una PN (Definizione) ...................................................................... 17

Sicurezza di una PN (Definizione).................................................................................................. 17

Teorema 2 ..................................................................................................................................... 17

Transizione viva (Definizione) ....................................................................................................... 17

PN viva (Definizione) ..................................................................................................................... 17

Stato di blocco (deadlock) (Definizione) ....................................................................................... 17

PN libera da deadlock (Definizione) .............................................................................................. 17

PN reversibile (Definizione) .......................................................................................................... 18

Stati “home” (Definizione) ............................................................................................................ 18

Proprietà Strutturali .......................................................................................................................... 18

Vivezza (Definizione) ..................................................................................................................... 18

Limitatezza (Definizione) ............................................................................................................... 18

Conservatività (Definizione) .......................................................................................................... 18

Ripetitività (Definizione) ............................................................................................................... 18

Consistenza (Definizione) .............................................................................................................. 18

Classi elementari di PN ..................................................................................................................... 18

Grafo degli eventi (Definizione) .................................................................................................... 18

Teorema 1 ..................................................................................................................................... 19

Teorema 2 ..................................................................................................................................... 19

Teorema 3 ..................................................................................................................................... 19

Grafo degli eventi deterministico (Definizione) ............................................................................ 19

Definizione 1 ................................................................................................................................. 19

Definizione 2 ................................................................................................................................. 19

Definizione 3 ................................................................................................................................. 19

Teorema 4 ..................................................................................................................................... 19

Classi particolari di Reti di Petri ........................................................................................................ 19

Macchine a stati ............................................................................................................................ 19

Grafi marcati ................................................................................................................................. 20

Reti a scelta libera ......................................................................................................................... 20

Altre definizioni ................................................................................................................................. 20

Transizione sorgente (Definizione) ............................................................................................... 20

Transizione pozzo (Definizione) .................................................................................................... 20

Circuiti elementari (Definizione) ................................................................................................... 20

Auto-anello (Definizione) .............................................................................................................. 20

PN con capacità limitata (Definizione) .......................................................................................... 20

PN temporizzate................................................................................................................................ 20

Analisi matriciale delle reti di Petri ................................................................................................... 21

Sifone ............................................................................................................................................ 21

Trappola ........................................................................................................................................ 21

Proprietà notevole ........................................................................................................................ 21

Teorema 1 ..................................................................................................................................... 21

Teorema 2 ..................................................................................................................................... 22

Osservazione importante .............................................................................................................. 22

P-invarianti .................................................................................................................................... 22

T-invarianti .................................................................................................................................... 24

Osservazioni .................................................................................................................................. 24

Controllo delle reti di Petri ................................................................................................................ 24

GMEC ............................................................................................................................................ 25

GMEC Multiple .............................................................................................................................. 25

Posti monitor ................................................................................................................................ 26

Controllabilità ................................................................................................................................... 27

Osservabilità

.................................................................................................................................. 28

Classificazione dei sistemi

• Statici e dinamici: In un sistema statico l’uscita è sempre indipendente dai valori passati

dell’ingresso. Nei sistemi dinamici, l’uscita dipende invece dai valori passasti dell’ingresso.

• Tempo-varianti e tempo-invariante: Il comportamento dei sistemi a tempo-invariante non

cambia al variare del tempo. Questa proprietà si chiama stazionarietà.

• Lineari e non lineari: Un sistema lineare soddisfa la condizione g(a u + a u )= a g(u ) + a g(u )

1 1 2 2 1 1 2 2

[linearità], dove u e u sono vettori di ingresso, a e a sono due numeri reali e g(.) è l’uscita

1 2 1 2

risultante.

• Stato-continuo e stato-discreto: Nei sistemi a stato-continuo la variabile di stato assume

ℝ ℂ.

valori in o Nei sistemi a stato-discreto le variabili di stato sono elementi di un insieme

ℤ)

discreto (ad esempio

• Time-Driven e Event-Driven: In un sistema Time-Driven lo stato evolve continuamente al

variare del tempo. Nei sistemi Event-Driven è solo per il verificarsi di eventi discreti generati

in maniera asincrona che forza istantanee transizioni di stato.

• Deterministici e stocastici: Un sistema risulta stocastico quando una o più variabili di uscita è

una variabile aleatoria.

• Tempo continuo e tempo discreto: Un sistema a tempo continuo è un sistema nel quale tutti

gli ingressi, gli stati e le variabili di uscita sono definite per tutti i possibili valori del tempo.

I Sistemi ad Eventi Discreti [DES] sono sistemi: dinamici, invarianti, non lineari, a stato discreto e event-

driven.

In un DES lo stato cambia solo in certi istanti di tempo e con transizioni che si considerano istantanee.

Se pensiamo all’insieme degli eventi E come un “alfabeto” e alle finite sequenze di eventi come

“parole”, possiamo considerare l’insieme di tutte le sequenze di eventi come un linguaggio non-

temporizzato.

È possibile studiare la dinamica di un DES e le sue proprietà studiando semplicemente il linguaggio da

esso generato e studiare i problemi di controllo cercando di capire come imporre ad una DES la

generazione di linguaggi desiderati. La descrizione del comportamento attraverso il suo linguaggio non

facilita però la comprensione della struttura interna del modello, ovvero la sua struttura di transizione.

Vi è necessità di definire un formalismo di modellazione che metta in luce le informazioni sul

comportamento del sistema e che sia opportunamente manipolabile per l’ottenimento di compiti di

sintesi e controllo.

Gli automi

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