Prova finale Propulsione Aerospaziale

R

z λ

ρ =ρ( )=ρ

0 ref T ref

La portata di aria entrante nel motore si determina tramite l'equazione della continuità (4)

(4)

√

ṁ v A=ρ A M R T

=ρ γ

a a v 0 v 0

I valori di interesse al punto 1, ovvero all'ingresso della presa d'aria, corrispondono a pressione e

temperatura totali, ricavate in (5) e (6) γ

( )

γ−1 2 (5)

γ−1

p p 1+ M

=

T 1 0 v

2

( )

γ−1 2 (6)

T 1+ M

=T

T 1 0 v

2

Per ricavare i valori di interesse in uscita dalla presa d'aria e in ingresso al fan (punto 2) si può

accettare un'ipotesi di flusso adiabatico, quindi senza variazione di temperatura totale ma con 7

riduzione di pressione totale; considerando noto il rendimento adiabatico della presa d'aria si

ottengono le (7) e (8) (7)

T =T

T 2 T 1 γ

( )

γ−1 2 (8)

γ−1

p p 1+η M

=

T 2 0 D v

2

4.1.2 Fan e compressori

In uscita dal fan il flusso d'aria si suddivide tra la parte che alimenta le fasi successive del ciclo e la

parte non ulteriormente trattata fino all'evoluzione nell'ugello secondario: il rapporto tra queste

due parti è espresso dal ByPass Ratio (BPR), definito in (9), ottenendo la (10)

ṁ F (9)

BPR= ṁ C ṁ a (10)

ṁ ṁ ṁ ṁ

= + ⇒ =

a C F C 1+BPR

Considerando la porzione di flusso che prosegue il ciclo, noti il rapporto di compressione e il

rendimento isoentropico del fan si ottengono le grandezze di interesse al punto 3, come in (11) e

(12) (11)

p p

=β

T 3 FAN T 2

γ−1

( )

p γ

T 3

T −T

T 2 T 2

p T 2 (12)

T =T + η

T 3 T 2 FAN

Il medesimo procedimento è applicato anche ai compressori – assiale bassa pressione, assiale alta

pressione, centrifugo alta pressione – ottenendo le grandezze di interesse ai punti 4, 5 e 6 del ciclo

(13)

p p

=β

T 4 LPC T 3

γ−1

( )

p γ

T 4

T −T

T 3 T 3

p T 3 (14)

T =T + η

T 4 T 3 LPC (15)

p p

=β

T 5 HPC T 4

γ−1

( )

p γ

T 5

T −T

T 4 T 4

p T 4 (16)

T =T + η

T 5 T 4 HPC 8

(17)

p p

=β

T 6 HPCC T 5

γ−1

( )

p γ

T 6

T −T

T 5 T 5

p T 5 (18)

T =T + η

T 6 T 5 HPCC

4.1.3 Camera di combustione

Per la trattazione della camera di combustione si deve tener conto anche della portata di

carburante; per comodità si introduce il rapporto tra la portata massica di carburante e quella

dell'aria entrante, come in (19) ṁ f (19)

f = ṁ C

Si può assumere con buona approssimazione che la temperatura all'uscita della camera di

combustione sia uguale alla temperatura in camera: questo dato può dunque essere considerato

noto a partire dall'EGT (Exhaust Gas Temperature). La pressione all'uscita della camera di

combustione si può ottenere attraverso il rendimento pneumatico della camera, stimabile come in

(22). I dati relativi ai gas combusti, indicati col pedice GC, sono ottenibili attraverso il programma

CEA, reso disponibile gratuitmente dalla NASA (maggiori dettagli sul procedimento sono riportati

nel paragrafo 5.1.3). Procedendo a un bilancio energetico relativo alla camera di combustione si

può quindi arrivare a ottenere il valore del rapporto tra portata di carburante e d'aria, come

illustrato nel procedimento (23). (20)

T =T

CC T 7 (21)

p p

= η

T 7 T 6 P ,CC

γ GC 2 (22)

M

η =1−ϵ

P ,CC CCi

2

ṁ c T ṁ c T ṁ H ṁ ṁ T

+ + Δ η =( + )c

C p a T 6 f p f T f f f CC f C p GC T 7

c T f c T f H f T

+ + Δ η =(1+ )c (23)

p a T 6 p f T f f CC p GC T 7

c T T

−c

p GC T 7 p a T 6

f = c T H T

+Δ η −c

p f T f f CC p GC T 7

4.1.4 Turbine

La trattazione delle turbine si basa su un bilancio di potenze: al minimo – ovvero senza considerare

la potenza prelevata per gli altri sistemi e impianti a bordo del velivolo – deve essere soddisfatta la

richiesta di potenza dei compressori. Per questa analisi si considera la turbina ad alta pressione

associata ai compressori ad alta pressione, sia assiale che centrifugo, e la turbina a bassa pressione

associata al compressore a bassa pressione e al fan, ottenendo i bilanci (24) e (25), da cui si 9

ricavano le temperature ai punti 8 e 9 del ciclo; le relative pressioni sono ricavabili con

procedimento e assunzioni simili a quelli utilizzati per il fan e i compressori.

1 1 (24)

ṁ c ṁ c ṁ ṁ

(T −T ) + (T −T ) =( + )c (T −T ) η

η η

C p a T 6 T 5 C p a T 5 T 4 f C p GC T 7 T 8 m HPT

m HPCC mHPC

1 1 (25)

ṁ m c ṁ ṁ c

ṁ c +( + ) (T −T ) =( + ) (T −T )η

(T −T ) ˙

η η

C p a T 4 T 3 C F p a T 3 T 2 f C p GC T 8 T 9 m LPT

m LPC mFAN

1 1

c (T −T ) +c (T −T )

η η

p a T 6 T 5 p a T 5 T 4

m HPCC m HPC (26)

T =T −

T 8 T 7 f

(1+ )c η

p GC m HPT

1 1

c (T −T ) +(1+BPR )c (T −T )

η η

p a T 4 T 3 p a T 3 T 2

m LPC m FAN (27)

T =T −

T 9 T 8 f

(1+ )c η

p GC m LPT

γ

( )

T −T GC

T 7 T 8 γ −1

T − GC

η

T 7 HPT (28)

p p

=

T 8 T 7 T T 7 γ

( )

T −T GC

T 8 T 9 γ −1

T − GC

η

T 8 LPT (29)

p p

=

T 9 T 8 T T 8

4.1.5 Ugelli

L'ugello secondario, che tratta l'aria precedentemente soggetta solo alla compressione del fan, ha

in ingresso la stessa temperatura in uscita dal fan, mentre la pressione subisce una diminuzione

dovuta alle perdite di carico distribuite, quantificabili – nell'ipotesi semplificativa di applicabilità

del modello di Darcy-Weisbach laminare – con (30), originando le condizioni del punto 11 del ciclo.

ṁ

L F (30)

p=32μ v, v=

Δ 2 2

D D

ρ π

3A 4

(31)

T =T

T 11 T 3 A (32)

p p p

= −Δ

T 11 T 3 A

A questo punto le condizioni a valle dell'ugello sono determinabili in base al confronto tra il

rapporto tra la pressione a monte (punto 11) e quella ambiente e il rapporto critico, identificato

dalla (33): in base a questo confronto sono definibili i tre casi (34), (35) e (36); in tutti i casi la

trasformazione nell'ugello è considerata isoentropica e all'uscita la pressione coincide con la

pressione totale. 10

γ

( )

2 (33)

cpr γ−1

= γ+1

√ [ ]

γ−1

( )

p p m

2 γ ˙

γ

0 12 F (34)

M p p v R T 1− , A

>cpr ⇒ <1, = = =

12 12 0, e ,12 T 11 e ,12

p p v

γ−1 ρ

T 11 11 e ,12 e ,12

√

p T ṁ

0 T 11 F (35)

M p p v R , A

=cpr ⇒ =1, = = γ =

12 12 0, e,12 e,12

p v

γ−1 ρ

2

T 11 e,12 e ,12

1+ M 12

2

√

p T ṁ

0 T 11 F (36)

M p p cpr p v R , A

<cpr ⇒ =1, = > = γ =

12 12 11 0, e ,12 e,12

p v

γ−1 ρ

2

T 11 e ,12 e,12

1+ M 12

2

Per quanto riguarda l'ugello primario, che tratta l'aria in uscita dall'ultimo stadio della turbina di

bassa pressione, si ha una situazione quasi totalmente assimilabile a quella dell'ugello secondario,

con le sole differenze dovute alle diverse caratteristiche del flusso in entrata: sono quindi definiti il

rapporto critico (37) e i tre casi (38), (39) e (40). γ

( )

2 GC (37)

cpr γ −1

= GC

γ +1

GC

√ [ ]

γ −1

( )

p 2 p ṁ ṁ

γ +

GC

γ

0 GC 10 C f (38)

M p p v R T 1− , A

GC

>cpr ⇒ <1, = = =

10 10 0, e ,10 GC T 9 e ,10

p p v

γ −1 ρ

T 9 GC 9 e ,10 e ,10

√ ṁ ṁ

p T +

C f

0 T 9 (39)

, A

M p p v R =

=cpr ⇒ =1, = = γ e,10

10 10 0, e ,10 GC GC

p v

γ −1 ρ

2

T 9 GC e,10 e,10

M

1+ 10

2

√

p T ṁ ṁ

+

0 T 9 C f (40)

M p p cpr p v R , A

<cpr ⇒ =1, = > = γ =

10 10 9 0, e,10 GC GC e ,10

p v

γ −1 ρ

T 9 GC e,10 e ,10

2

1+ M 10

2

4.1.6 Prestazioni

L'analisi delle prestazioni, fine ultimo della presente trattazione, sarà effettuata tramite il

tracciamento di grafici: i dati necessari alla definizione delle curve tramite Matlab sono ottenuti

grazie alle formule (41) per la spinta, (42) per il consumo specifico e (45) per il rendimento globale.

(41)

F ṁ v ṁ v ṁ v p p A p p A

= ( −v )+ ( −v )+ +( − ) +( − )

C e,10 v F e,12 v f e ,10 10 0 e ,10 12 0 e ,12 11

ṁ f (42)

TSFC = F

2 2 2

f v

(1+ ) −v +BPR (v −v )

e ,10 v e ,12 v (43)

η =

th 2 f H

Δ f

[ ]

2 v f

(1+ )v −v +BPR(v −v )

v e,10 v e,12 v (44)

η =

pr 2 2 2 2

1+ f v

( ) −v +BPR (v −v )

e ,10 v e ,12 v

(45)

η =η η

gl th pr

5.1 PowerJet SaM 146

Fig. 3 Vista senza carenatura di un esemplare di SaM 146 [6]

Il PowerJet SaM 146 rappresentato in Fig. 3 è un motore turbofan a flussi associati con:

turbofan

– compressore assiale a bassa pressione (3 stadi)

– compressore assiale ad alta pressione (6 stadi)

– camera di combustione anulare

– turbina assiale ad alta pressione (1 stadio)

– turbina assiale a bassa pressione (3 stadi).

–

Per l'analisi si considererà il modello riportato in Fig.4; il procedimento sarà analogo a quello

utilizzato nel caso precedente fino all'uscita dalla turbina di alta pressione (punto 7). 12

Fig. 2 Schematizzazione componenti SaM 146

4.2.1 Condizioni a monte e presa d'aria

Per determinare i dati “all'infinito” (punto 0) si utilizza il modello ISA, ottenendoli in funzione della

quota considerata; considerate le quote di volo caratteristiche dei velivoli in esame si assume di

restare al di sotto degli 11000 m, quindi all'interno del tratto a temperatura lineare del modello ISA

(v. equazioni (1), (2) e (3)).

La portata di aria entrante nel motore si determina tramite l'equazione della continuità (4).