Progetto Telaio con allegate Tavole Progettuali

PIEDE PILASTRO ARMATURA

PILASTRO M [KNm] N [KN] As=A's As=A's

1-7 [cm] [tondini]

46.60 -650.92

TESTA 47.50 -644.17 6.03 3ɸ16

-25.86 -358.24

87.96 -426.26

-45.55 -743.12 6.03 3ɸ16

PIEDE -45.60 -736.71

-22.86 -379.92

-34.97 -526.43

 PILASTRO 7-13

PIEDE PILASTRO ARMATURA

PILASTRO M [KNm] N [KN] As=A's As=A's

7-13 [cm] [tondini]

166.32 -291.03

TESTA 2ɸ20

163.18 -283.20 7.16 +

69.13 -153.44 1ɸ16

108.81 -164.23

-84.53 -448.71

PIEDE 2ɸ20

-84.00 -441.69 7.16 +

-81.50 -232.37 1ɸ16

-24.53 -283.84

 PILASTRO 5-11

PIEDE PILASTRO ARMATURA

PILASTRO M [KNm] N [KN] As=A's As=A's

5-11 [cm] [tondini]

-1.81 -1055.50

TESTA 6.03 3ɸ16

-3.31 -1066.29

-40.46 -647.73

33.49 -619.53

1.05 -1073.74

PIEDE 1.72 -1084.52 6.03 3ɸ16

42.77 -661.75

-39.17 -633.55

 PILASTRO 11-14

PIEDE PILASTRO ARMATURA

PILASTRO M [KNm] N [KN] As=A's As=A's

11-14 [cm] [tondini]

6.03 3ɸ16

-14.99 -521.09

TESTA -3.11 -532.48

-21.95 -280.62

16.71 -290.83

-2.20 -542.00

PIEDE -3.70 -553.39 6.03 3ɸ16

15.52 -269.71

-17.10 -306.92

 PILASTRO 6-12

PIEDE PILASTRO ARMATURA

PILASTRO M [KNm] N [KN] As=A's As=A's

6-12 [cm] [tondini]

-58.53 -506.31

TESTA -58.58 -525.51 6.03 3ɸ16

-54.82 -333.80

-19.80 -293.97

30.36 -524.55

PIEDE 30.47 -543.74 6.03 3ɸ16

51.00 -347.82

-12.64 -307.99

 PILASTRO 12-15

PIEDE PILASTRO ARMATURA

PILASTRO M [KNm] N [KN] As=A's As=A's

12-15 [cm] [tondini]

-126.23 -257.14

TESTA 6.03 3ɸ16

-136.34 -276.82

-91.81 -163.86

-52.22 -142.85

101.83 -268.40

PIEDE 100.88 -288.08 6.03 3ɸ16

73.89 -172.52

45.87 -151.52

9.2 TRAVI A GINOCCHIO

L’area minima di armatura nelle zone tese deve essere pari al minimo tra:

Quindi: è l’altezza utile della sezione.

Dove b è la larghezza media della zona tesa, mentre d

t 2

Quindi il valore da prendere in considerazione è 1.83cm .

Mentre, l’armatura minima in una generica sezione è data dalla seguente relazione:

che è stata applicata in ogni sezione come mostra la tabella 7:

Tabella 7

TRAVI CAMPATE/ MOMENTO Amin

APPOGGI [KNm] [cmq] Aeff [cmq] ARMATURA

5.15 1Ф16+1Ф20

69.9554 4.226404

2 4.02 2Ф16

13.9827 1.83

3 4.02 2Ф16

62.988 3.805464

3-4 4.02 2Ф16

62.988 3.805464

4 8.04 4Ф16

122.1891 7.38214

8 4.02 2Ф16

11.6206 1.83

9 4.02 2Ф16

48.8587 2.951832

9-10 4.02 2Ф16

13.715 1.83

10

Per poter soddisfare questa verifica, è necessario che:

Mrd( momento resistente) ≥ Msd( momento agente).

Per la verifica a flessione, il primo passo da fare, è quello del calcolo dell’asse neutro.

La valutazione dell’asse neutro, assume un carattere fondamentale, perché ci permette di

individuare la regione di rottura, informazione determinante per il calcolo del momento resistente.

La distanza dell’asse neutro dal lembo compresso, può essere valutata con la risoluzione della

seguente equazione: dall’asse neutro.

Con b = base della sezione tagliata

Ovviamente i segni dei membri di questa equazione, cambiano a seconda che il ferro superiore o

inferiore, sia compresso o teso. Proprio per questo motivo, è importante ipotizzare una regione di

rottura, per poter così impostare l’equazione con i giusti segni.

Avremo, quindi , un’equazione in una incognita. Questo ci permette di poter calcolare X.

Ottenuto, quindi il valore dell’asse neutro, posso agevolmente calcolare il valore del momento

resistente in funzione della regione di rottura.

Con queste relazioni posso quindi valutare il momento resistente e vedere se la verifica a flessione è

soddisfatta o meno. A

Travi X Xlim M M

f, eff sd rd VERIFICA

camp./Appog. [mm] [mm] [KNm] [kNm]

2 2

(mm ) (cm ) Ф 69.9554 Ok

2 402 4.02 2Ф16 37.22 308.63 70.69

13.9827 Ok

3 402 4.02 2Ф16 37.22 308.63 70.69

62.988 Ok

3-4 402 4.02 2Ф16 37.22 308.63 70.69

62.988 Ok

4 402 4.02 2Ф16 37.22 308.63 70.69

122.1891 Ok

8 716 7.16 2Ф16+1Ф20 55.13 308.63 124.30

11.6206 Ok

9 402 4.02 2Ф16 37.22 308.63 70.69

48.8587 Ok

9-10 402 4.02 2Ф16 37.22 308.63 70.69

13.715 Ok

10 402 4.02 2Ф16 37.22 308.63 70.69

Tabella 11

10. VERIFICA A TAGLIO

La verifica allo SLU per elementi con armature trasversale resistente a taglio è soddisfatta se:

dove Ved è il valore dello sforzo di taglio agente e Vrd è il taglio resistente pari al minimo tra il

valore del “taglio compressione” Vrcd, e il valore del “taglio trazione” Vrsd:

Per quanto riguarda la valutazione del taglio compressione, che corrisponde alla resistenza delle

bielle compresse di cls, la relazione è la seguente:

Dove:

bw: è la larghezza minima della sezione;

d: è l’altezza utile della sezione;

α: angolo di inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse della trave;

f’cd: resistenza a compressione ridotta del cls d’anima ( f’cd = 0.5*fcd);

θ : angolo di inclinazione delle bielle di cls

αc: coefficiente maggiorativo pari a: 1 per membrature non compresse;

1+Ϭcp/fcd

1.25 Ϭcp/fcd)

2.5(1-

Ϭcp: è la tensione media di compressione della sezione;

La resistenza della armature trasversali, taglio trazione, si valuta invece attraverso la seguente

espressione:

Asw: è l’area dell’armatura trasversale;

d: è l’altezza utile della sezione;

s: interasse tra due armature trasversali consecutive;

α : angolo di inclinazione dell’armatura trasversale rispetto all’asse della trave;

dell’acciaio;

fyd: resistenza di calcolo

θ : angolo di inclinazione della bielle di cls

La normativa impone delle limitazioni riguardo le staffe da utilizzare:



 Minimo 3 staffe per metro: 330 mm

 Passo staffa massimo = 0.8*d= 0.8*620 = 496 mm

10.1 TRAVI

Per la verifica a taglio, la prima cosa da fare è controllare che (cot θ = 1)

Questa relazione fornisce un valore della resistenza massima del cls pari a:

Vrcd = 489.645 KN

(cot θ = 1)

I valori del taglio agente sono riportati nella seguente tabella:

SEZIONI Vsd

[KN]

7 170.801

11 255.903

12 206.228

13 259.354

14 292.669

15 198.814

Tabella 12

Quindi il valore del taglio compressione è maggiore della sollecitazione massima di taglio presente

nell’appoggio 14. Vrcd = 489.645 > 292.669 = Vsd

(cot θ = 1)

Dobbiamo, quindi valutare il taglio compressione considerando la cot θ = 2.5 e verificare se il taglio

agente è compreso tra :

Questa relazione fornisce un valore di Vrcd = 337.686 KN

(cot θ = 2.5)

Quindi il valore del taglio agente è più piccolo anche del valore del taglio compressione valutato

cot θ = 2.5

considerando la .

Il progetto dell’armatura a taglio ( rapporto Asw/s ) viene eseguito imponendo l’uguaglianza tra il

(taglio trazione) in corrispondenza di cotθ = 2.5.

taglio agente Vsd e quello resistente dell’armatura

Utilizzando steffe Ф8 a due braccia, cioè Asw = 2*50 mm 2 s(mm)

TRAVI Vsd [KN] Asw/s Minimo

[mm2/mm] da

legge

7 220

170.801 0.3129 319.5903

11 255.903 220

0.4688 213.3088

12 206.228 220

0.3778 264.6893

13 220

259.354 0.4751 210.4704

14 220

292.669 0.5362 186.5122

15 220

198.814 0.3642 274.5599

Tabella 13

Per avere un ulteriore vantaggio di sicurezza, decidiamo di utilizzare un passo staffe pari a 20 cm.

s = 20 cm

Terminato il progetto delle armature trasversali, bisogna procedere con la verifica. La fase di

verifica consiste nel determinare il valore del taglio resistente come il minimo fra il taglio

“compressione” e il taglio “trazione”, dopo aver determinato per ogni sezione il valore di cot con

la seguente relazione ottenuta eguagliando il valore del taglio “compressione” e del taglio

“trazione”.

Poiché nel nostro caso

Vrd è pari al minimo fra Vrcd e Vrsd . Tale valore è risultato sempre maggiore di

(cot θ = 2.5) (cot θ = 2.5)

Vsd per cui le sezioni sono risultate verificate.

Vrcd Vrsd

Vsd (cotѲ=2.5) (cotѲ=2.5) Asw/s Asw=8Φ s(mm) s(cm) cotѲ Vrd VERIFICA

7 170.801 337.6862 440.2125 0.3129 100 319.5903 20 2.82 337.6862 OK

11 255.903 337.6862 440.2125 0.4688 100 213.3088 20 2.82 337.6862 OK

12 206.228 337.6862 440.2125 0.3778 100 264.6893 20 2.82 337.6862 OK

13 259.354 337.6862 440.2125 0.4751 100 210.4704 20 2.82 337.6862 OK

292.669 337.6862 440.2125 0.5362 100 186.5122 20 2.82 337.6862 OK

14

15 198.814 337.6862 440.2125 0.3642 100 274.5599 20 2.82 337.6862 OK

Tabella 14

VERIFICA SODDISFATTA!

10.2 PILASTRI

Per la verifica a taglio nei pilastri, si seguirà lo stesso procedimento adottato per le travi.

Inoltre la normativa impone una staffatura non maggiore di

Dove è il diametro più piccolo dei ferri longitudinali.

Inoltre il diametro delle staffe non minore di 6mm e di ¼ del diametro massimo delle barre

longitudinali.

Questa relazione fornisce un valore della resistenza massima del cls pari a:

Vrcd = 410.67 KN

(cot θ = 1)

Quindi il valore del taglio compressione è maggiore della sollecitazione massima di taglio presente

nel nodo 13. Vrcd = 410.67 > 113.008 = Vsd

(cot θ = 1)

Dobbiamo, quindi valutare il taglio compressione considerando la cot θ = 2.5 e verificare se il taglio

agente è compreso tra :

Questa relazione fornisce un valore di Vrcd = 283.221 KN

(cot θ = 2.5)

Quindi il valore del taglio agente è più piccolo anche del valore del taglio compressione valutato

(cot θ = 2.5)

considerando la .

Il progetto dell’armatura a taglio ( rapporto Asw/s ) viene eseguito imponendo l’uguaglianza tra il

taglio agente Vsd e quello resistente dell’armatura (taglio trazione) in corrispondenza di cotθ = 2.5.

Utilizzando steffe Ф8 a due braccia, cioè Asw 2

= 2*50 mm

Vsd [KN] Asw/s PASSO [cm]

PILASTRI 2

[mm /mm]

1-7 86.674 0.1893 52.82103

5-11 24.841 0.0542 184.3006

6-12 31.124 0.0679 147.0958

7-13 113.008 0.2468 40.51226

11-14 9.609 0.0209 476.4502

12-15 112.963 0.2467 40.5284

Tabella 15

La normativa impone una staffatura nei pilastri non maggiore di

Smin =

Andando ulteriormente a vantaggio di sicurezza:

S = 16cm

Per la fase di verifica, bisogna accertarsi che la cot θ rispetti i limiti di normativa. Per calcolarla

bisogna uguagliare Vrcd con V