Progetto Telaio con allegate Tavole Progettuali

Università degli Studi della Basilicata (PZ)

Facoltà di Ingegneria

Dipartimento di strutture geotecnica e geologia applicata all'ingegneria

Corso di tecnica delle costruzioni

Progetto e verifica di un telaio in C.A.

1. Introduzione e riferimenti normativi

Il telaio da progettare fa parte di un edificio per negozi di cui nella prima parte ne è stato progettato il solaio di calpestio. In particolare, il telaio interessato è quello evidenziato nella fig. 1.

Figura 1.1 Carpenteria.

Le analisi e le verifiche sono state condotte in accordo alle vigenti disposizioni legislative ed in particolare alle seguenti norme: “Nuove Norme tecniche per le costruzioni” D. min. infrastrutture del 14.01.2008.

• Circolare 2 febbraio 2009 n.617 del Consiglio Superiore dei lavori pubblici: - istruzioni per l’applicazione delle “Nuove Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D. M. 14 gennaio 2008.

2. Caratteristiche dei materiali

I materiali utilizzati sono il CLS C20/25 e l’acciaio B450C. Le caratterizzazioni del calcestruzzo e dell’acciaio si ottengono sulla base delle resistenze caratteristiche. Il valore caratteristico del calcestruzzo è definito dalla resistenza cubica R, in questo caso si utilizza un calcestruzzo con R_ck pari a 25 N/mm².

Il legame tensioni deformazioni è del tipo parabola rettangolo contraddistinto dal valore ε_c = 2% per compressione semplice o dal valore ε_o = 3,5% in caso di flessione.

Calcestruzzo C20/25

Dal capitolo 4.1.2 della NTC 2008, otteniamo i parametri più importanti.

Resistenze di calcolo dei materiali

Dove:

• f_k: sono le resistenze caratteristiche del materiale;
• γ_m: sono i coefficienti parziali per le resistenze, comprensivi delle incertezze del modello e della geometria, che possono variare in funzione del materiale, della situazione di progetto e della particolare verifica in esame.

Resistenza di calcolo a compressione

Il coefficiente 0,85 tiene conto del differente comportamento del calcestruzzo sotto azioni di breve durata rispetto a quelle di lunga durata.

Resistenza media a trazione

Modulo elastico:

Modulo di Poisson:

Con l’impiego di calcestruzzo C20/25, R_ck = 25 N/mm².

Acciaio B450C – Legame costitutivo dell’acciaio

Per l’acciaio B450C, è proprio f_yk = 450 N/mm².

3. Predimensionamento

Dall’analisi dei carichi condotte per area d’influenza possiamo, in prima approssimazione, definire le dimensioni da assegnare agli elementi strutturali quali travi e pilastri.

3.1 Trave di piano

Per la trave di piano si fa riferimento all’area d’influenza evidenziata tenendo conto del:

• Peso proprio solaio, considerando sia le parti strutturali che non strutturali;
• Carico accidentale per solai di calpestio;
• Peso proprio trave che, in prima approssimazione, consideriamo di dimensioni 30 x 50 cm.

In dettaglio si avrà:

• Peso proprio strutturale del solaio, nervature soletta e pignatte (vedi analisi solaio):
• Trave emergente 30x50 (0.3 m x 0.5 m x 25 KN/m = 3.75 KN/m)
• Peso proprio non strutturale del solaio, massetto pavimento, intonaco, inc. tramezzi:
• Carico accidentale per solaio di calpestio di un ristorante:

Per il dimensionamento preliminare della trave si considera uno schema semplificato che incrementi le sollecitazioni e che consideri un comportamento che vada a favore della sicurezza:

q = g_1,1 + g_1,2 + g₂ + g_k,12 = 75.74 kN / m

M_Sd = (q * l) / 10 = (75.74 * 5.6) / 10 = 237.52 kNm

Per procedere con il predimensionamento imponiamo l’equilibrio alla traslazione in una sezione di CLS:

Equilibrio alla traslazione

Equilibrio alla rotazione (baricentro)

Equazioni di congruenza

0.35%/x = ε’_s/(x-d’) = ε_s/(d-x)

Fatto ciò abbiamo 4 incognite che sono: B, H, x, As

Quindi fissiamo delle incognite, in modo da avere abbastanza elementi per risolvere il problema:

• Fissiamo l’asse neutro: ϛ = d/x = 0.259
• Ipotizziamo la regione di rottura 2: ψ = 0.810; λ = 0.416

Figura 3.1 Posizione dell'asse neutro, andamento delle deformazioni e delle tensioni nella regione di rottura 2

Imponendo l’equilibrio alla rotazione rispetto all’asse passante per il baricentro delle armature tese As si ha:

ψ* ϛ*(1- λ*ϛ) = B*d

M_rd = B*d *f_cd *f_cd

ψ* ϛ*(1- λ*ϛ)

Dove c =

L’altezza utile d è pari a:

d = (1/c) * (M_slu /(B*f_cd )) = r * (M_slu /(B*f_cd ))

Fissiamo il valore della base (da considerazioni di carattere architettonico) B = 300 mm

r = 1/ (ψ* ϛ*(1- λ*ϛ)) = 2.31

Ora possiamo ricavare il valore dell’altezza utile d :

d = r * (M_slu /(B*f_cd )) = 601 mm ≈ 650 mm

H = d + c = 601+30 = 631 mm

3.2 Pilastro

Consideriamo:

• Peso proprio strutturale del solaio, nervature soletta e pignatte (vedi analisi solaio):
• Trave emergente 30x65 (2 elementi):
• Peso proprio non strutturale del solaio, massetto pavimento, intonaco, inc. tramezzi:
• Pilastro 30x40:
• Carico accidentale:

Le dimensioni (di tentativo) della sezione di CLS possono essere valutate con riferimento al solo sforzo normale N dell’area di carico afferente all’elemento. Per portare in conto il momento flettente si può assumere la resistenza del CLS pari al 40-50% di quella di calcolo.

A_c,sn = N/0.4*f_cd = 743860/(0.4*11.7) = 158944 mm² ≈ 550 mm

H = A_c,sn /B = 156786/300 = 529.81 mm

Abbiamo quindi definito le dimensioni di travi e pilastri:

• Travi: 30 x 65
• Pilastri: 30 x 55

Tuttavia, per le travi a ginocchio e per quelle del primo livello, essendo l’entità dei carichi minore, si adotterà una trave 30 x 50.

4. Analisi delle azioni esterne

Le azioni esterne da considerare per la progettazione del telaio possono così riassumersi:

• Carichi permanenti strutturali G₁: Peso proprio di tutte le parti strutturali essenziali a portare i carichi esterni quali solai, scale e gradini, travi, pilastri.
• Carichi permanenti non strutturali G₂: Peso proprio delle parti non strutturali quali il pavimento, il massetto, le tramezzature interne ed le tamponature esterne.
• Carichi variabili Q d’uso: Definiti in funzione delle destinazioni proprie della struttura.
• Carichi orizzontali H: Rappresentano le azioni dovute a eventi sismici. Devono essere valutate in funzione del piano e del peso dell’impalcato.

Prima di determinare i carichi (strutturali, non strutturali, accidentali, ecc) agenti su ciascuna campata del telaio e a ciascun piano, determiniamo l’analisi dei carichi che riguardano un gradino avente la sezione come mostrato in Figura 5, con le seguenti dimensioni:

• Pedata p = 30 cm
• Soletta s = 6 cm
• Alzata a = 17 cm
• p₁ = 34.5 cm
• h = 14.5 cm

Figura 5

4.1 Analisi carichi gravanti sul gradino

Considerando che in un metro lineare di trave a ginocchio ci sono 3 gradini, risulta, quindi, un’analisi dei carichi per metro lineare come riportato nelle Tabelle N. 1a-1b-1c.

Tabella 1a Carico permanente strutturale

Carico G₁ per metro lineare G₁ = 3.46 [KN/m]

Tabella 1b Carico permanente non strutturale

Carico G₂ per metro lineare G₂ = 3.54 [KN/m]

Peso parapetto [KN/m] F_nst = 0.3 [KN/m]

Tabella 1c Carico accidentale

Carico Q per metro lineare Q = 3.60 [KN/m]

4.2 Analisi carichi gravanti sul pianerottolo di riposo

Il pianerottolo di riposo, con caratteristiche analoghe a quelle del solaio di calpestio, è caratterizzato dai carichi mostrati nelle Tabelle N. 2a-2b-2c.

Tabella 2a Carichi permanenti strutturali

Carico G₁ per metro di lunghezza G₁ = 3.05 kN/m

Tabella 2b Carichi permanenti non strutturali

Carico G₂ per metro di lunghezza G₂ = 2.61 kN/m

Tabella 2c Carico accidentale

Carico Q₁ per metro lineare Q₁ = 4.00 kN/m

4.3 Carico neve

Il carico neve dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione. Per la determinazione del carico neve, si fa riferimento all’espressione fornita da NTC 2008 data da:

q_s = μ * q_sk * C_e * C_t

Dove:

• q_s è il carico neve di copertura;
• μ è il coefficiente di forma della copertura;
• q_sk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo (KN/m²) per un periodo di ritorno di 50 anni;
• C_e coefficiente di esposizione;
• C_t coefficiente termico.

Si ipotizza che il carico agisca in direzione verticale, e lo si riferisce alla proiezione orizzontale della superficie della copertura. Essendo l’albergo progettato, ubicato ad un’altitudine maggiore di 200 m sul livello del mare (as = 1200 m), il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo vale:

q_sk = 0.51*(1+ (a /481)²) = 0.51*(1+ (1200/481)²) = 3.68 KN/mq

Il coefficiente di forma μ_i è dedotto dalla Tabella N. 4, in particolare per 0° ≤ α ≤ 30° e vale 0.77.

Il coefficiente di esposizione C_e tiene conto della possibilità che il vento possa favorire la caduta della neve dalla copertura. Esso dipende dalla topografia del terreno intorno alla costruzione ed è dedotto dalla Tabella N. 5. Considerando una topografia normale, vale C_e =1,0.

Infine, il coefficiente termico C_t tiene conto delle proprietà isolanti della copertura, ed, in particolare, della possibilità di scioglimento della neve a causa della dispersione di calore dell’abitazione. In mancanza di dati C_t si assume pari ad 1.0.

Tabella 3: Valori dei coefficienti di forma forniti dalla Normativa

Tabella 4: Valore del coefficiente di esposizione

Il carico neve unitario vale quindi:

4.4 Carichi aste telaio

Figura 6: Sezione A-A’

L’analisi dei carichi per ciascuna asta del telaio riportata nelle tabelle che seguono.

Asta nr. 13-14 (30x65)

Asta nr. 14-15 (30x65)

Muratura perimetrale

Carico tot. [kN/m] = 3.00

Asta nr. 8-9 (30x50)

Asta nr. 9-10 (30x50)

Asta nr. 10-11 (30x65)

Asta nr. 7-10 (30x65)

Asta nr. 11-12 (30x65)

Asta nr. 2-3 (30x50)

Asta nr. 3-4 (30x50)

Pilastri (30x55)

Per quanto riguarda i pilastri è stato considerato un carico assiale pari a:

Sono stati applicati, inoltre, i carichi concentrati equivalenti al peso proprio delle travi ortogonali che, nei nodi 7, 11, 12, assumono il valore di:

mentre nei nodi 13, 14, 15 sono pari a:

Per ciò che riguarda le travi a ginocchio si può considerare lo sc