Principio delle pressioni efficaci

(IN UN TERRENO MISURIAMO

FORZE PER UNITA’ DI AREA E NON

TENSIONI)

È la prima volta che troviamo un aggettivo che definisce la

tensione, e le definiamo totali in quanto questa caratterizza e

rappresenta sostanzialmente lo stato tensionale che è indotto

dai carichi esterni applicati al corpo. Questa forza applicata sulla superficie rappresenta una

TENSIONE TOTALE, cioè una tensione generata dai carichi esterni sull’elemento di terreno.

PRESSIONE DELL’ACQUA INTERSTIZIALE

La pressione totale ovviamente la distinguiamo dalla tensione che caratterizza lo scheletro solido

solamente, e la distinguiamo dalla PRESSIONE DELL’ACQUA INTERSTIZIALE.

Pressione dell’acqua interstiziale in mezzo continuo ideale:

La pressione dell’acqua interstiziale è definita tale perché è l’acqua che

occupa i vuoti del terreno, ed è rigorosamente definita anch’essa come

un’operazione al limite di questo rapporto, ovvero:

Pressione dell’acqua interstiziale in mezzo discreto reale:

La pressione dell’acqua si calcola come:

Cambia solo in base alla profondità e non

all’orientazione del piano, perché non esiste

trasmissione per sforzi di taglio, quindi lo

sforzo normale è sempre lo stesso.

Cosa importante l’acqua non trasmette sforzi di taglio, per cui un

punto considerato ad una certa profondità è soggetto ad una tensione

che è normale alla direzione che noi scegliamo.

La pressione dell’acqua interstiziale è la pressione misurata nel dispositivo nel quale l’acqua è in

equilibrio con l’acqua nel terreno.

Concentriamoci sulla figura di prima fissando due punti A e B

I punti A e B sono caratterizzati dalla stessa quota relativa

all’interno, avendo una stessa pressione.

La pressione misurata nel dispositivo coincide con la pressione

dell’acqua interstiziale

solo se l’equilibrio è di

tipo MECCANICO.

Se l’equilibrio è anche di tipo CHIMICO, la pressione

misurata nel dispositivo non coincide in generale con la

pressione dell’acqua interstiziale.

Queste considerazioni valgono per i

terreni sia saturi sia non saturi.

Facciamo adesso riferimento a tre esperimenti, in cui c’è il solito contenitore con un elemento di

terreno che è saturo e che è sottoposto alle tensioni che possono variare in qualche modo.

Vediamo quali sono le conseguenze della variazione di questi stati tensionali sul terreno.

ESPERIMENTO N.1 Abbiamo un contenitore che viene incrementato di una certa

quantità rispetto alla quantità iniziale e le pressioni neutre risultano

per queste condizioni di carico. Ovviamente questo incremento

u W1

di tensione avrà una conseguenza, ovvero aumentando i carichi ci

aspettiamo che il corpo possa al di sotto deformarsi in qualche

modo, possa cioè variare il proprio volume.

Adesso manteniamo costante la tensione verticale e invece

la pressione neutra che abbiamo nel sistema l’andiamo a

diminuire succede che anche in questo caso misureremo una

variazione di volume, perché noi stiamo togliendo all’acqua

un regime di pressione che contribuisce all’equilibrio del

sistema. Quindi se stiamo riducendo la pressione, ad un

certo punto questo carico avrà un effetto tale da variare il

volume del sistema stesso.

Se la differenza si incrementa della stessa quantità in entrambi i casi.

∆σ = ∆u , σ-u

1 W1 W

Se questo è vero, succede che la variazione di volume che ottengo nel diminuire la pressione e la

variazione di volume che ottengo nell’aumentare la tensione verticale sono uguali tra loro. Cioè

sperimentalmente stiamo osservando che la variazione di volume è governata dalla differenza della

tensione totale e della pressione dell’acqua.

ESPERIMENTO N.2 Abbiamo due regimi di pressioni differenti nel nostro sistema,

uno che si chiama e che viene poi incrementato, a cui

σ

1

corrisponde una pressione neutra all’interno del terreno saturo ed

è pari a . Nel secondo contenitore invece, abbiamo un regime

u W1

di tensione diverso ovvero, che viene poi incrementato, a cui

σ

2

corrisponde una pressione neutra pari a .

u W2

Questo significa che la variazione di volume è ancora governata

dalla differenza fra le tensioni totali e le pressioni neutre.

ESPERIMENTO N.3

Adesso il singolo elemento di terreno saturo, è sottoposto ad uno

stato tensionale σ ed avrà un corrispondente stato di pressione

neutra . Se vado ad incrementare le tensioni totali di una

u W

quantità e le pressioni neutre di una quantità che tra loro

∆σ ∆u w

sono uguali, la differenza tra tensioni totali e le pressioni neutre

rimane costante. Quindi si osserva sperimentalmente che ∆V = 0,

quindi stiamo parlando di un sistema EQUILIBRATO.

Quindi la variazione di volume è legata ad una variazione della differenza σ- u W.