Orale completo Teoria Elettrotecnica - Appunti

Teorema di Tellegen

hp. Valgono le leggi di Kirchoff (LIT, LKC) th. _k=1ⁿ V_k(t) i_k(t) = 0 ↔ _k=1ⁿ P_k(t) = 0

Quindi afferma che la somma delle potenze dei bipoli è nulla, apc le potenze si bilanciano e 0.

La (5) si può scrivere in forma ulteriore: V = ^{[ V₁(t) ] [ V₂(t) ] [ V_n(t) ]} i = ^{[ i₁(t) ] [ i₂(t) ] [ i_n(t) ]}

  →    i^T ⋅ V = 0 ∀ V, i ∈ ℝ

P = V⋅I    V⋅A⋅t = ampere ⋅ Volt       [^{potenza = w}]

Potenza - Lavoro - Energia

ΔU = Q + L U = Variazione dell’energia interna Q = Calore assorbito L = Lavoro compiuto

Negli elementi circuitali dobbiamo considerare solo il lavoro elettrico (dL_E) e quello meccanico (dL_M) il lavoro elettrico compiuto nella rete è nullo (L_E = 0)

Teorema di Millman (parallelo), riposo tensione = V = I⋅R

LKC

1. I = 0, ho un circuito aperto

V - V_gk - V_R1 - V_gk = 0    → i_K = ^{V - V_gk}/_RK

I₁ + I₂ + i_n = 0 ^_k=1RK Perdo favore i_n → ^... = 0

V = ^{_k=1n V_gk(t)}   + ^{_n=1n V_gk}

... se equivalente aggiungiamo un generale di corrente

Teorema di Millman

Nizice corrente: i = V/R

Supponiamo che i due morsetti (1-2) siano in c.c.

Lkc: -i + ij + ik(t) = 0

Serio il cmmo = V/R_M = 1/R_h - GMR_h

VM = i - i_j - ik(t)

LKT: ∑V_i = 0

Vk = -h/n - ∑V_k... = 0

∑V_N|R

→

→

LKC: -i_h + i_k + i = 0

i = -h/n - ∑V_k + i_j(t)

Teorema di Thevenin - Norton

Si dice che i due circuiti sono equivalenti perché hanno la stessa caarialittà.

LKT: -V + V_β - V_rg = 0

V = V_β - V Rg - i = V_β + V Rg -i - V_β(i)

+ i = i_f + iR_g = i_f - V/Rg

Due questioni sono essolutamente identiche.

Quindi: pur convurti vrtuali corrispondong tensioni codinverse.

Se supponiamo che i condensatori sono scarichi avremo:

q_k(t₀) = 0

V_k = ¹⁄_ck / ^∑⁄_ck V ← partitore di tensione

Condensatori in parallelo

Ricordiamo:

C_eq = ∑_k=1ⁿ c_k

LKC i = ⁿ⁄_k=1 c_k dV/dt (3)

la tensione V è la stessa su tutti i condensatori

risolviamo l’eq (3) i = (^{∑_k=1n c_k}) dV/dt = c_eq dV/dt

Induttori

Premessa: CAMPO MAGNETICO = Campo di forza che nasce quando si hanno cariche in movimento, ossia quando si ha una corrente. È caratterizzato dal vettore B che si misura in TESLA [T].

Il campo magnetico B obbedisce a due leggi:

LEGGE di GAUSS

il flusso del vettore B attraverso una superficie chiusa Ω è nullo, ossia:

∮ B • n = 0 → Φ • B = 0

le linee di campo che entrano sono uguali a quelle che escono

Consideriamo (DIN) una curva Γ

1. s’(r)
2. s’’(r)

L'Ω è considerato due curve s’(r) ed s’’(r) che hanno per contorno le curve Γ. Per la legge di Gauss si ha che il flusso di B attraverso le superfici chiuse delimitate da s’(r) e s’’(r) è nullo.

Φ₁ - Φ₂ = 0 → Φ₁’ = Φ₂’’

Induttori : Lineari tempo-Varianti :

V₂ = L₂ ^di₂/_dt = ^d/_dt (Li₂ + Hi₂)

Φ₁ = Φ₁(i₂, i, i₁, t) = \[ \frac{1}{dt} (L \frac{di}{dt} + i \frac{dL}{dt} + H \frac{di}{dt} + i \frac{dH}{dt}) \]

Nel caso in cui L ed H* sono costanti il primo termine va a zero e si scrive =

V_L = L₂ \[ \frac{di₂}{dt} \] + H \[ \frac{di}{dt} \] + i \frac{dH}{dt} + \[ \frac{di₂} {dt}

Vm = tensione indotta emozionale.

V₁ = L \[ \frac{di₁} {dt} \] + H \[ \frac{di₁}{dt} \] + \[ \frac{di₁} {dt}

Vd = tensione indotta dimmice

Adesso esprimo le correnti i₁, i₂, che scorrono negli induttori (L₁, L₂) in funzione ad' ai flussi Φ₁, Φ₂

(1) i₁ = \[ \frac{1}{dt} \] (L₂ + T_m + T₂ Φ₂)

i₂ = L₂+ T₂ Φ₂

T = riluttenz [H^-1]

So che T_co = T₂₂ = T_m = mutue riluttentze

Posso definire adso le matrice [T] = \[ \begin{bmatrix} T₁ & T_m \\ T_m & T₂ \end{bmatrix} \]

Risplo ci flussi posso scrivere =

(2) Φ = L₂ i₁ + H₁i₂

Φ₂ = M₁₁ L₂ i₁₂

se Δ(T) - L₂L₂ - H² = allora le eq. (1) e (2) sono linciamente indipendenti

• Induttori Accoppiati --- SERIE

• V = V₁ + V₂

• V = \[ \frac{1}{dt} \left( L₁ \frac{di₁}{dt} \right) + \[ \frac{di₂}{dt} \] + \[ \frac{1}{dt} \left( L₂ \frac{di₂}{dt} \right)

• Vm poiché Il = i₂ i₁ = i₂ le conduce che si ripolene su elementi in suire -( le sdusse )

• V = (L₁ + L₂ + 2Hl) \[ \frac{di}{dt}

LolhlΣ = Leg = L₂ + Lt + L_m

Ricordando _Δ = R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁

Riprodurre (2):

G₁₂ = ^R₃/_Δ

così il triangolo:

K₁₂ = ^G₅G₆/_{G1 + G2 + G3}

G₁₂ = ^R₃/_Δ

K₁₂ = ^G₅G₆/_{G1 + G2 + G3}

così abbiamo trovato le resistenze del triangolo

Delle (2) ottengo:

G₁₃ = ^R₂/_Δ

G₁₂G₃ = ^G₁G₃/_{G1 + G2 + G3}

Riprodotto le (1)(2)(3), il passaggio si può scrivere anche così:

⇨ Δ

R₁₂ = ^{R₁R₂ + R₂R₃ + R₃R₁}/_R3

Passaggio: Triangolo alle Stelle

R₁ = ^{R₁₂R₃₁}/_{R12 + R23 + R31}

R₂ = ^{R₁₂R₂₃}/_{R12 + R23 + R31}

R₃ = ^{R₁₃R₂₃}/_{R12 + R23 + R31}