Modelli di duopolio

Alcuni modelli di duopolio

A seconda delle ipotesi che si fanno in merito al comportamento

strategico delle imprese oligopolistiche, si avranno diversi modelli di

oligopolio

Il modello di Cournot (1801-1877) Duopolio

–

Due imprese in competizione tra loro

 Bene omogeneo

 L’output dell’impresa rivale è considerato fisso

 Curva di reazione : la quantità che massimizza il profitto

 dell’impresa è una funzione decrescente della quantità attesa

prodotta dalla rivale

In questo modello le ipotesi fondamentali sono due:

1. I due duopolisti scelgono contemporaneamente la quantità che

massimizza il proprio profitto;

2. Ciascun duopolista sceglie la quantità da produrre ipotizzando

che l’altro duopolista non varierà la produzione.

Date queste ipotesi, ciascun duopolista sceglierà quanto produrre

eguagliando il costo marginale al ricavo marginale derivante dalla

domanda residuale.

La curva di domanda residuale è quella soddisfatta da ciascun

duopolista e si ottiene sottraendo dalla curva di domanda di

mercato la quantità prodotta dall’altro duopolista

( )

= −b

P a−b Q Q

1 2 1

Dalla massimizzazione del profitto scaturisce la funzione di reazione

del duopolista. la quantità ottima di output offerto

La funzione di reazione descrive

da ciascun duopolista in funzione della quantità di output offerta

dall’altro duopolista.

Il duopolista che massimizza il profitto nel modello di Cournot

Modello di Cournot:

Due imprese (impresa 1 e impresa 2)

 livello di produzione (q)

Variabile strategica:

 Gioco simultaneo uni-periodale e non cooperativo: le

 imprese scelgono simultaneamente e in maniera indipendente

q i

Obiettivo dell’impresa: massimizzare il proprio profitto in

 funzione del comportamento atteso da parte dell’impresa

rivale

Due imprese producono lo stesso bene (Cournot prese il caso

dell’acqua minerale).

La domanda di questo prodotto è:

+q )

P= A−BQ=A−B( q

1 2

q q

dove è l’output dell’impresa 1 e è l’output dell’impresa 2.

1 2

I costi marginali sono uguali e costanti per entrambe le imprese,

c.

sono uguali a

Per ottenere la curva di domanda di una delle due imprese

trattiamo l’output dell’altra come una costante; così anche per

l’altra impresa. La domanda è perciò:

( ) −B

P= A−B q q

2 1

Il problema di massimizzazione dell’impresa 1

( )

−B −c ∗q

1=¿ A−B q q

1 2 1

π ¿

Massimizziamo il profitto:

δπ 1 = −B −c=0

A−2 B q q

1 2

δ q 1 A−c 1  funzione di reazione dell’impresa 1

= −

q q

1 2

2 B 2

La quantità ottimale dell’impresa 1 dipende dalla quantità prodotta

dall’impresa 2.

Le due imprese sono simmetriche, per cui:

A−c 1  funzione di reazione dell’impresa 2

= −

q q

2 1

2 B 2

{ A−c 1

= &mi