Metodi e modelli di ottimizzazione discreta

METODI E MODELLI DI

OTTIMIZZAZIONE

DISCRETA

1

Xz ^ L

.

- .

. .

. .

§ " t

i '

' .

. . .

.

" -

✓ -

- - - - -

- - . , \ : \ \ \

µ -

.'

- .

. . .

. e . - . \ . . I

3 :. .

. .

. .

. .

. . - . . ' . - . " .

.

2 .

. .

.

.

. .

. - . - . . . i .

µ '

-

. .

- . .

c

. .

t

.

I

I )

-

. r

a -

. - Xi

5 7

4

3

2

1 6

METODI E MODELLI DI OTTIMIZZAZIONE DISCRETA

-

Ci di ha

Uwa

humeri la found

sequent

INTER

BWANA MISTA

pcograuueeazioul FORMULATION

ARE E

LINE :

Occeepehlluo e

a .

,

Pb

euassiiuizzazioue

Pb uuiuiiuizzazioue

di

di .

. (

bi )

be

win ,bm

wax -

CX Cx -

. , - . .

sta¥ done an

x'

a

::

: . .

.

:p

a

XZO e . .

- a Omm

PROGRAMMAZIONEBINARIA-S.co

tutte

convenient che si

volte devour euodellare decision

i vie

le 2

a

no . !

Modi die

equivalent dice EDM

weltoel dimensional { }

' }

{

Ben Arlo

per x

e :

n on

im dove

E RB

x Xiao ke

on intro

- e

- -

- ,

,

Fouuueezieue time FE×¥¥!bem

:

FUNZIONI DI BIN

VARIABIU ARE

biuarie

variabilis Ea

I seconds

configuration che

's

diverse configuration

m assumed

possum

,xn

Xuxa una

-

m - .

. .

, . " 222=16

Per

2M 22 variabilis

auuuissibile diverse fuuzioui di due

sia otteuiouuo m=2 esse some

=

o no :

, linear Si

quest di

insecure trattoria

Mii

auuuette

funzioui viucoli delle

di

Oguuua scriver

di une

un o . trevino

linear eel

disequazioui che ouuurissibili

sole

tali tutte sauipiauo

le

's configuration

)

( si

seaplane e

" "

buono .

PR-OGRAMMAZIONEANUMt-RNTER.IS

tutti che

air iudivisibiliiluax

fare

ha

casi

euoolellare in si

owe oggetti

opuei

per a con

Cx

Formulation tinier st-,Ibew⇐p

:

PR-OGRAMMAZIONEITAAccautoavariabe.li inter

variabilis viucobate ad

reali delle

ouche

couyuaiouo essene .

dy

Cx

wax t

Formulation tipiae st.A×x,toGy

: 97 INTERO

O e

,

linear

Alcuin wise

di fouuueezioui

eseurpi :

FORMULA PROBLEM NON

AMMISSIBIUE

E

A CONVESSA

Dl ON

HONE CON REGION e-

be attraverso

foundation

La tipo dtieue

di di

problem

di

quests ' si una

uso

Xz " "

controller

^ ' attivazioue

tipo

di dei

biuario Si

oiucoli di

che

y e

VARIABLE FUNZIONALE supyoiuga

.

6 - -

- formulation

La '

luiuiiuizzatee FUG

dover sara

ox :

see

! .

minutes

. . . ,

. F

( 2)

"

" E

° se

{

' (

2 My y

. t z

-

i ×

g. •

-

- >

-

-

- ! -

- - µ =

-

,

. Ki

1 ) G

Xz E

se

My

E

Xi 4

!

' ,

! t

!

. ⑧ 24 My

Xz -

2 8×1

5

a Xz E 6 My

t MH )

25

Xi y

- - costate valone

M

Mu indica

E 8 di

Xi t ) Con

y Do

una

-

MH

Xz 7 2 )

Y

- -

MH )

3

E y

Xz t -

for }

YE

PROBLEMADl0TuMlZZAZl0NEC0MBlNATORlt

'

L combinatorics

pin di

probleuua cdtiuiizeazioue questa

di

' generale '

espressioue un e :

cost

A={ associate '

}

iusieiue element agli element F

vettorec-ka.cz di

famiglia

di

)

DAT di

' cm

: un ae.az ; un

an una

m ;

- .

-

. ,

.

. ,

,

, di

auuuissibili

sdtoiusieuii A ;

sdtoiusieuee F

X

TROVARE E

um

: ottieuizzata obiettivo data

be ( )

feuuzioue di

IN espressieue

sin

TALE

Mono CHE : .

Dato

I veltre

okscrilti

blue dal

sdtoiusieuii sdtoiusieeue iuxideuza

il

X EA '

di

VEITORE

A

di INCIDENZA suo

Dl Nu x e

veugoieo . ,

vettori biuario il

component alle opuali attributive significant

segment

si

un car :

m , F

ai

se E

{ to i

per ,m

e. 2

-

× = - . .

.

,

, Et F

Qi

se

I '

date 2M indicate

possibili settoiusieiui che

l

insecure wiene

di A A

in PARTI

forename Dl

INSIEME DELLE

winners

un some e ,

,

Per aiuto

Pla quanta della

viircoli foruuelazioue

i ' il

in

ci

) rigmarole POLINO MIO GRATERS

were Tico

car :

. I xit÷¢xl

Come ' caratteristico

viucoli line di

L

?

scriver si oltieue sottoiusieuie

che il poliuoiuio

i equation uguougliaudo em

are a m esaupio

esclusiwouueute caroetteristico Ad

X welfare sdtoiusieuie

deal

verification

EA ' del X se

e :

.

solo veltre

' dal

verification

l the

{ (

} xet xzltx.ae

equation )

X e-

a Xz a

a

m ah

= =

e an

- -

-

- ,

,

5=1490 d) coutrario

al vettori

alter

gli veerificauo

tutti Xetle E3

xzltxa

) tu

x

, Xz

, -

-

,

VINCOLIDELTIPOSe.ee/tllora..-.EsEoeno:supyouiaiuo inter

variabilis

richiesta

be

che Se Allora

che negative

sia X a E3

> y g

x won

car e

e .

,

tea

problem '

dormant (

al situations

distingue )

troviouuo

G- l

di due x quire

34 E3 ALTRIMENTI

x -

- -

-

che

iutraduciouuo if viucoli

errata

biuaria

variable

Quiudi '

{ i

scrivener

we werra per

una nuova o

, ,

castanet

Mlt be

) Si

74 di

M wiucoei

w

t

x 3

somma car

- castanet

be winch

Si di I

sdtrae

My '

con

)

z

y w

s salta

- be

- desiderata he

)

( per ricouosce

e e

w

w -

{

-

, - desiderate

ge

salt iuoltiplico

Avenida M

Mw seeta

possible si

E3 .

x 2 a

- → e.

, aetna safe

per

w he

W ricoeiosce

o

-

- opeaste

\ situation

ALTRIMENTI VICE-VERSA

IL

tereza

Attention il potable

be

'

wai il solutoee

perche

oiuettere reudeudo

viucohe oueettessiiuo W

pork

even se o

-

a , - ,

www.ficati.izviucoliriuuaueuti quiuolipotrebberiteuereerroueaureuteauuuissibe.li ad

quale (

I 6,6

)

sempre )

eseurpio

coppice y

x.

e , .

, FOTRMVLAZIONEDIUNPROBLEMAINCUIUNAVARIABI

U=E'6STRETAADASSUMER#AL0REALL'1NTERN0DlU

#

INSIEMEDIVALORIFISSATIAPRIOISiadato.cl { }

combinatorial

di Axsb Ear

probleeua dove

dtiiuizzazioue win

segment }

Xi Zo

xz

e xn

are

Cx :

: '

, - .

- . . .

, ,

,

, , ,

delle Questa

variable '

distiuti dei

solo valeri wiucoli

aoudizioue

tea

' espresso

essence

euro K

two

uvea con

cassimere pure

. valone

bimarie

variabilis valone quando

iuseriscouo

si altrieueuti

che

linearis e

gi assumouo

k o

Xe ai e

-

- .

,

,

ruin Cx tog

⇐:÷÷÷÷÷÷

"

{ }

be on i

Xi ZO 2,3

her m

= .

.

- ,

,

FORMULAZIONEDIUNPROBUEMAINEUISIDEVONOVERIFIC.tt

tHlEN#N0NUNNEME#

mVINC0# cost gli

interne viucoli

wetter linear

( be

dei

DATI ) 's

kso >

tae

xet

un ,mXn

aye

m

um e

.cn

: ca

c= . .

. , . .

, .

,

tam.nl/mZbmTRoVARE:UwasoluzioueX--

dm exit .

-

-

,

( )

Xm

Xi .

. .

, , aluieuo

value drat

oeisfdtati gli

viucoli

il siano tea i

Sia uiiuiiuo K

IN TALE CHE

Modo m

ex

: e

di '

' zi viucolo

attire ' active

esiiuovimcoeo

e esiiuo

i

se e e

e se

{ - -

{ g

y = =

; verificato #

' bauahueute

viucolo

il esiuueviucoloe-bauahueuteverifica.to

e '

o se see i

Kassandra uwafoeuueeazioue

per -

'

all altria

win Cx toy

"÷:÷÷÷÷÷÷÷÷÷:::i:

Xi 30 i

for e. 2 m

= .

, . . ,

aim

{

YE

PAS#GlClNELLAF0RMULAZl0NE

Bluntest stabilise variabilis

il time

la di

perurette

premiere

di da

decision questa

PASSO ciaupreudere - di

che ci

time

Occorre

e : e ,

consist di variabilis

formulation be tea

utilize allora il

possible

da hello

Se

nella due tips

decision sagliere

are casi

. inters

indicate biuario.se stabilize valone

il il

di

' traitor pin

time

viewed

pin allora variabiei

si '

' tipo di

e un , ,

,

,

indicate il inters

Tipo

'

e . variable

valour

Associate che '

ai

significant

Passo assuurere

2 pine

um ocgui

: . .

' important corrispoudeuza

E le

Scriver tea

obiettivo verifiuare

be che perfetto

fuuzioue

i coli sia

3 win

Passo wi

: e .

aeuuuissibe.li/uouauuuinibili il

die

solution

Iie

solution problem

be nostro

risuetauo le

fouwueezioue

per a

e ,

definite ritieuesiawoauuuissibe.li/uouauumissibili

parole

a , .

POIDRIEFORMI.at#Def.UuPouEDRo }

linear P={xeRn

PERM finite

' che

l dei

' insecure di ossia

saddisfauo Axe

olisequuazioui

murti .b

runners

un

e :

,

" Hix

Re h

i

poliedro E che

solo

insecure

'

P

Um

Def dello

FORMULAZIONE puuti

X apyarteugouo

spatio

e se

per se

un e a

e x

una

. P tutti soli di X

opueeli

some e . Htt

-

- -

t¥#¥ I

I -

VIN t#*t

COLI # -

→

# #T

Tt I

POLE P X

' FORMULATION

DRO P X E

' Abe

una

e

ONE

Formula #

mud per

more e

Def Date due

murti risotto

di CR

insecure foelrurbazioui X

Pee

di

X Pe

'

Be Pe Pz

Formulation MIGLIORE

uh e se

per ima

e

,

. Ri

} Rin

Dato puuti '

5,5

Def I

hello

S punto

sa

insecure di puuti

{ y )

spatio di

,9m

92 combination

ya CONVESSA

E

E e

em rue - una

- -

- -

, - .

,

,

. . ,

,

. . sit

si .lt

sin hi

esiste I che

tali

X

di (

dis {

finite

insecure }

di cont )

S

murti ed

) welfare

;

se Eq > o

un -

em :

-

,

.

.

, . , .

, .

. ,

,

¥!

y=¥i e quiiwdi Ext i

o

Date

ESEMPI il

che

Re stereo

' punto

punto '

punto ' di

curiae ed

X

wi COMBINATION x

CONVESSA

un

e E e

e

x

un

: e ,

,

Doti Ri puuti Grizz che

due )

soli

(

murti in di

) opuelli

i CONVESSA

ya

( Z

ya COMBINAEIONE

y some

X ,xz X

) g

xn -

=

- some

e e

-

- , ,

die this

xztxyz '

x' HH

'

" xx

si ( I

che

troiano sue segment )

xetx =t

y Zz

za ya

x so

cougiuiuge =

-

a - ,

, ,

.

Ri si Troiano

Bati die

che

soli

puuti

tree murti puuti

in i i

di

combination

W E

y y

x some

CONVESSA x. z

w

save

e ,

,

' interim be

che vertici

all triangle

del proprio ,y,w

x

come .

Si ) tutti

dice di

combination

Def murti che S

convsls

s

HULL (

di convenor

CONVEX i

) some

x

,

. Conus poliedro

( '

)

Peel s un

e

. estreiui

Gli di consoles

Peel .

Um } }

{

problem { (

XES ' )

VALENTE

generico cows

wax Eau s

Cx

a Cx XE

wax

e a ,

,

LlMlTlALVAL0REDELLAFUN#NE0BlET#

Quando liiuiti

ottiuuo utile superior

foundation (

del

calcolo

' dei

il valone 's

difficile E

di elo

-

't essene comes are

)

e ex

ruin pure

-

- , determinate

valutazioue bouta

della che

inferiors solution

dare della '

peter si

una

per e

, .

€EB~ BOUND

LOWER BOUND UPPER dalla definition Bound

solution

Pb auuuissibile

BOUND consider

IMPORT si iuassiuiizzazioue

ANZA di

di

DEI Upper segue

un sua

una

: e ,

,

.

iiuiuediataureute tale solution

valone '

il

che solution all

della Bound allora

e- Upper

euguale ' ORIMA

se e .

bound

bound

tea tipo

bouudi tipo

di di

I Duane

distingue

si primate

we :

e

BOUNDDITIPOPRIMAU-IA.lt

' ovnociato

" Concetta "

" "

di

'

aoggettiwo sempre '

AMMISSLBIUTA

we

primate e

Consider ERM

{ }

XEX

il

.name PROGRAMMING IP

regulate INTGER 2- X

Cx

=

: : wax ,

, E-c.CI/Eccx*l--Z#

rispettirameuteuwaopualsiasisoeuzioueauunissilr.ee

Siano I soluzieue adore

't altima

e una

x :

e , I LOWER Bound

foruisce run

oweebbe

Analog aureate auunissibile

solution

di fourito Upper

problem

cavuto euiiiiuiezzazioue BOUND

ci

avessieuo una

se un un

a .

, ,

diveutato

primate

bound soluzioueauuuissibe.ee

calculi determinate

problems

Il ' che

di

del di Mio

quelle essen

una

e

un ,

incremental

soluzioueiuiziale

seeta algorithm

di

come un .

divuostro solution riposte

Corrente

soluzioue

data determine

che ueigliore

altima

ALGORLTMO '

INCREMENT ACE e

ever

ena

una e

: o

o ,

,

,

da quota

BHNDD.IT#DUAUE- hou tipo

" calcoliouuo

"

' concetta

" found

associate

All solution

di "

' di dhole

'

sempre

DUALE ru un

e

ouggettivo un un

onna

CHE . probleiua

bound bound

problems di definite

uuiuiiuizzazioue

iluanicuiztazioue il

di fer

law un Bisogeua

em

upper here .ve

e un .

poveteuza

problems

Concetta pin

di

di problems seurplice

signified al

simile

considerate

A

RILASSARE PROBLEM den

UN

: ima .

{ }

P

}

{ Z'

) In

ZRP

Def del

(

Il problem RKASSAMENTO problem

ERM PROBLEM ' X

IP

RP RELAXED

XEY

fcxl CX

: wax E

wax e un - E

x

=

:

a we - ,

. ,

Y

X fix XEX

E ogui

2 Cx

se here

)

e z'PEZ

allora

rieanauueuto

Se di

RP - Ip

Peel e run

. ,

Vi rieassaiueuto

tipi

divers di

save :

RILASSAMENTOLINEAREID-ef.S.is }

EP " { '

{ } ERM

problem

problem Km definite

Il il

il XEX XEX RLLASSAMENTO

IP LP

wax Z Cx

Cx come

a wax x

= e

a xe

- - ,

. ,

,

,

di

LINE IP ↳

ARE . " ha

t Lp

ow

' MA