MB114: Appunti di Statistica

RICEVIMENTO:

MER|GIOV 3^o piano D1-O4

MAR 3^o piano E1-O8

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1. STATISTICA DESCRITTIVA (dato o un insieme di dati riass, fare una sintesi del fenomeno; del fenomeno n/a specifica in tutti gli aspetti più interessanti)
2. VARIABILI, ALEATORIE (alcuni per riordinare alcuni tipi di dati)
3. INFERENZA STATISTICA

Conoscere e scegliere vari strumenti per rappresentare in maniera utile i dati

• Più gli strumenti sono precisi, meno danno la visione reale dei dati

(Indicatori di tendenze: 1. come si comportano in media i dati 2. come si comportano rispetto alla media)

↓

↓

↓

1. Se la popolaz è ridotta, tutta si misura e possono poi trarre le conclusioni
2. Spesso non è possibile studiare tutta la popolaz (studio troppo lungo, troppo costoso)
3. Prendo un campione (sottoinsieme della popolaz)
4. Tramite gli strumenti della stat descrittiva traggo delle conclusioni

Queste conclusioni valgono solo per il campione.

Le regolamento attraverso quello dei dati e i valori di un campione

(Traggo conclusioni dalla popolazione a dire INFERENZA)

Valore ottenuto studiando la popolaz è detto PARAMETRO. (lettere dell’alfab.)

Valore del campione è detto STATISTICA (usuali: carattere latino)

Fasi dell'indagine/ricerca statistica

La differenza tra statistica e parametro è che lavora sulla base dell'insieme di dati su cui è stato calcolato

a) Studio del problema

• Definiscono i termini della ricerca (obbiettivo, popolaz., carattere, modalità, scelta campione)

1. Rilevazione dei dati

_NB: Prendere i dati da una raccolta di procedure

2. Classificazione osservazioni (con nullo rappresentazione)
3. Elaborazione dati

Interpretazione dei risultati

Definisco ricerca -- svolgo raccolta dati -- rappresento dati -- li elaboro per valutarli

• Cerco di generare informazioni dai dati grezzi
• Con le informazioni ottenute, cerco di prendere delle decisioni
• Cerco di presentare le informazioni al fine di prendere decisioni rilevanti

Per svolgere bene una ricerca

• Definire l’oggetto di studio
• Definire i tempi dello studio
• Definire gli obiettivi dello studio

È essenziale un campione ben rappresentativo della popolazione.^{STATISTICA PARAM.}

Un campione si dice distorto se lo scarto (in valore assoluto) tra i valori grandi - medi è piccolo.

X (statistica) - π (param): stimato, oppure X - μ = E

ε: Errore di approssimazione

X = mf + E

RAPPRESENTAZIONE DATI NUMERICI

1R problema è DEFINIRE LE CLASSI DI EQUIVALENZA (cioè il loro numero)

- Bisogna cercare di minimizzare la perdita della . . . . soggettiva nella definizione delle classi

ISTOGRAMMA

Basi come regole euristiche che aggregazione scorre in grosse linee suddividere i dati

L’AMPIEZZA DEGLI intervalli

la più strela definita come costante. W: max-min/numero classi può essere variabile in alcune situazioni di campione

Le classi devono possedere alcune caratteristiche essenziali:

• Collettivamente ESaUSTIVE : devono comprendere tutte le osservazioni del camp.
• Mutuamente ESCLUSiVE . . ogni unità statistica deve essere inclusa al massimo in una sola classe

I limiti sono:

• Definire K, il no di classi
• Raccogliere e rappresentare dati numerici
• Collocare le classi I: e metodo pure essere collettivamente . . . . ...esclusive

DIAGRAMMI RATiO FOGLIA

Critiche all’istogramma:

Il piunto debole dell'istogramma è la definizione delle classi

quindi non permette di visualizzarle e distribuzione unica osservazione all’interno di un intervallo

RATiO parte più significativa del numero

FOGLIA parte meno significativa del numero

REGOLA SOTESa: le classi corrispondono ad osservaz; raggrouppo di numer. con la oterna parte significativa

- PERMETTE DI VALUTARE LA BONTÀ DELLA DISTRIBUZIONE DEI DATI IN UN INTERVALLO

Esempio Grafici Ingannevoli

MASCHIO

• ^A _NTESSO 690
• ^NON _NTESSO 210
• TOT 700

FEMMINA

• ^A _NTESSO 280
• ^NON _NTESSO 220
• TOT 500

TOTALE

• ^A _NTESSO 470
• ^NON _NTESSO 430
• TOT 900

Percentuale maschi ammessi

690/700 = 70%

Percentuale F. A.

280/500 = 56%

Apparentemente, esamplio 2, FACOLTA

1. • ^M _A 480
   • ^NON _A 180
   • TOT 660

2. • ^A 10
   • ^N-A 180
   • TOT 200

Per il paradosso di simposni si ottengono una attrazione in cui all'apparenza si propongono conclusioni opposte dopetto dell'coda quando e apparaspulta: la specificacion ata nel considerare alcuni asp atti nascosti del problema.

DOVE VOGLIONO ANDARE GLI STUDI?

FAC

• ^M 600
• ^F 200
• TOT 800

DOVECUOTTA DI ENTRATA

• ^A 660
• ^NON _A 140
• TOT 800

F energiling mai mogo pate at tenu supi all'appate justizie aliquato nel entrele meno.

DISUGUAGIANZA DI CHEBYCHEV

Come usare gli indicatori numerici (media e varianza) per capire quale è percentuale del totale dei dati (del campione) è contenuta in un certo intervallo e ipotizzare una forma di distribuzione

1. Non conosco la distribuzione dei dati ma solo alcuni indici numerici

Data una popolazione e alcune sue caratteristiche (_µ, _σ) scelgo arbitrariamente un generico k > 1 (valore che caratterizza l'ampiezza di un intervallo con estremi anche ±kσ è un intorno di µ) troverò il _{100* (1 - 1 / k²)} dei dati almeno

ESERCIZIO

• k = 1;
• k = 1,5;
• k = 2;
• k = 2,5;
• k = 3;

_{100(1 - 1 / k²)} 0% - 56% - 75% - 84% - 89%

NOTA: determinando l'ampiezza intorno k è σ dai modi utili posso calcolare la copertura complessiva dei dati

ESEMPIO: _15%

¹⁰⁰ * _{(1 - 1 / k²)} = 85%

(il rimanente è intorno)

1. Se ho la possibilità di ipotizzare che la distribuzione sia asimmetrica

(a forma di campana normale) REGOLA EMPIRICA (spendibile per la validità della regola empirica)

Conosco la funzione analitica della distribuzione

Asse di simmetria

Posso calcolare gi intervalli tra le parti di norm e le parti oltre la curva a cambre di convessità?

Im un intorno di _{µ=μ ± 2σ} trovo in posto il 68% dei dati un intorno di _{µ=μ ± 3σ} 95% in un intorno di _{µ=μ ± 3} un intorno di _σ=σ99.3%

NB: data la percentuale compresa negli intervalli la percentuale conferma e si riparazza equivalentemente nelle Vauli inferiori

(Concretamente:)

1. Dai un campione arcano alcuni ordospidici vali (_{X sub>}
2. Con _{σ (µ - µ = 6)}
3. Con le regole empiriche porro ascawa extra quale rivere value dalle interpopolazione selezionata
4. SCEGLIERE TRA CHEBYCHEV & LEI EMPIRICA

NB: l'applicazione dei tempi alternativi e basa sulle _{conoscenze della distribuzione (che": = fundamenti e formus distribuzione)}

CONFRONTO MEDIA E MEDIANA