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Limite notevole del seno

Consideriamo limx→0 sen x/x. Poiché limx→0 sen x = 0 e limx→0 x = 0, siamo in presenza della forma indeterminata 0/0. Dimostriamo che limx→0 sen x/x = 1.

Osserviamo che la funzione sen x/x è pari, poiché sen (- x)/- x = - sen x/- x = sen x/x, e quindi è simmetrica rispetto all’asse y. Concludiamo che limx→0⁻ sen x/x = limx→0⁺ sen x/x, e possiamo quindi limitarci nella dimostrazione al caso limx→0⁺ sen x/x.

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
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