Lezioni, Ricerca Operativa

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pag. RICERCA OPERATIVA

I 4 ASSUNTI O IPOTESI DELLA PROGRAMMAZIONE LINEARE

Generalmente, il primo tipo di modello matematico che si prova ad utilizzare nelle applicazioni pratiche è di Programmazione Lineare (LP). Questo

vuol dire che la funzione obiettivo e tutti i vincoli del modello sono esprimibili come funzioni lineari delle variabili decisionali. L’importanza dei modelli

di programmazione lineare risiede nel fatto che questi modelli sono facili da risolvere tramite algoritmi standard della letteratura (algoritmo del

simplesso). Ovviamente un modello lineare ha una serie di limitazioni; in particolare, il modello lineare si basa sulle seguenti assunzioni:

PROPORZIONALITÀ: il contributo di ciascuna variabile alla funzione obiettivo e al termine sinistro di ciascun vincolo è proporzionale al valore

assunto dalla variabile decisionale. Questo esclude la presenza nel modello di qualunque termine non lineare (termini quadratici, esponenziali,

bilineari, ... ), ed impedisce di modellare effetti non lineari (es. fenomeni di saturazione).

ADDITIVITÀ: la funzione obiettivo ed il termine sinistro di ciascun vincolo è la somma dei contributi associati alle singole variabili decisionali. In altre

parole, il contributo di una variabile alla funzione obiettivo (o al termine sinistro di un vincolo) non influenza il contributo delle altre variabili alla

stessa funzione obiettivo.

DIVISIBILITÀ: le variabili del modello possono assumere qualunque valore, inclusi quelli non interi.

CERTEZZA: i valori assegnati ad ogni parametro del modello sono delle costanti note.

ANALISI DI SENSIBILITA’ (20 / 21 / 22)

Mi permette di conoscere entro quale intervallo di valori ciascun parametro, vincoli (b) e variabili (c), possa variare lasciando invariata la

soluzione ottima. Attraverso l’analisi di sensibilità posso anche conoscere i prezzi ombra e quindi sapere se la mia cella da ottimizzare può

di 1 sola e singola

essere ulteriormente ottimizzata aumentando i vincoli unità.

PARAMETRI SENSIBILI = parametri che se modificati alterano la soluzione ottima

Nel caso di parametri non sensibili l’attenzione è volta all’intervallo entro cui possono variare.

UNA VOLTA FATTA L’ANALISI DI SENSIBILITA’

­ Se mi dice che “Dal momento che la società non ha molta esperienza con i metodi di riduzione dell'inquinamento, le stime dei co­

sti riportate nella tabella 3 sono grezze e potrebbero esserci errori del 10% in entrambe le direzioni” (Vedi esercizio

tasso di

AirPollutionAdvanced) o qualcosa di simile, devo verificare che aumentando e diminuendo (“entrambe le direzioni”) del

errore l’Oggettivo coefficiente, la soluzioni non varia. Per verificare ciò, devo verificare che la cella dell’Oggettivo Coefficiente

meno il decremento consentito sia maggiore dell’Oggettivo Coefficiente diminuito del tasso di errore. Stessa cosa per l’aumento

ma devo fare la somma tra l’OC e l’incremento consentito.

­ sensibile

Il parametro è se con l’incremento o la diminuzione del tasso di errore la mia soluzione cambia.

­ Inoltre se l’incremento o il decremento consentito di un coefficiente è molto basso rispetto agli altri bisognerà fare particolare

maggiore attenzione.

attenzione in quanto non tollera errori di valutazione. Sono proprio questi valori quelli da valutare con

PROBLEMA DUALE (22)

Per passare al problema duale devo moltiplicare tutti i valori della mia tabella, tranne quelli di output, e cambiare di

segno le eventuali disequazioni presenti nei vincoli. Per moltiplicare per -1 tutti i valori mi conviene scrivere -1 in

una cella e poi attraverso l’INCOLLA SPECIALE  Incolla Speciale…  Moltiplica selezioni i valori interessati.

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TABELLE DI DATI (Z – Business Model)

Per tabella con variabili intendiamo un insieme di celle che vengono utilizzate per testare e analizzare dati al

variare di uno o due parametri. La tabella può contenere il risultato di diversi scenari in un’unica tabella, così da

poter analizzare e valutare la migliore opzione.

Prendendo l’immagine sopra come esempio procediamo come di seguito:

1 – Scrivo i “titoli” (E1:G1) delle cose che voglio vedere come cambiano al cambiare di quello che scriverò in verticale (in

questo caso il tasso).

2 – Scrivo in verticale (D3:D8) i vari tassi che voglio inserire nel mio scenario.

3 – Riporto sotto i titoli (E2:G2) i valori che avevo ricavato nel mio problema di p