Le derivate introduzione

Le derivate

Introduzione

Data una funzione f: X → ℝ (X ⊆ ℝ) e un punto x₀ ∈ X, si dice derivata di f nel punto x₀ e si indica con f'(x₀) il limite, se esiste, del rapporto incrementale:

lim_x→x0 (f(x) - f(x₀))/(x - x₀) = lim_h→0 (f(x₀ + h) - f(x₀))/h

La derivata della funzione f nel punto x₀ rappresenta geometricamente il coefficiente angolare della retta tangente alla curva del grafico della funzione nel punto di coordinate P₀(x₀, f(x₀)).

Calcolo delle derivate

Calcoliamo la derivata di f(x) = x in x₀:

f'(x₀) = lim_x→x0 (f(x) - f(x₀))/(x - x₀) = lim_x→x0 (x - x₀)/(x - x₀) = 1

Per la funzione f(x) = x², abbiamo:

f'(x) = 2x

Per la funzione f(x) = 2x, la derivata è:

f'(x) = 2

Per la funzione f(x) = 2x², la derivata è:

f'(x) = 2a x₀