Interazioni ligando macromolecola

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N−∂ V r=Fdell’energia potenziale rispetto ai singoli atomi del sistema: . In altrei ∂ r iparole la forza è la pendenza con cui varia l’energia potenziale al variare delle energiecinetiche degli atomi.

Calcolare l’accelerazione relativa a ciascun atomo i5. : utilizzando l’equazione delmoto di Newton, F =ma .i iIntegrare le equazioni del moto6. : questo significa far variare la posizione, la velocitàe l’accelerazione degli atomi del sistema. Se l’intervallo di tempo su cui viene fattal’integrazione è sufficientemente piccolo si può assumere che l’accelerazione siacostante nel tempo, in questo modo si utilizzano le leggi del moto uniformementeaccelerato (facilitando i calcoli):1 2 18+ +rr(t)= a t v to 02( )=at+v t v or e v indicano rispettivamente posizione e velocità al tempo t. risolvendo queste due0 0equazioni si ottengono le nuove posizioni degli atomi passato un certo tempo.

t.Dopodiché si riparte dal punto 3. e si ripetono i calcoli per M geometrie, ad ogni intervallo di tempo Δt vengono le equazioni vengono integrate, in questo modo vengono campionate M geometrie. Il tempo totale della simulazione τ è dato da M per Δt, in ogni punto della traiettoria è possibile calcolare una qualunque proprietà del sistema che ci interessa (ad esempio le geometrie). Quindi il valore della proprietà A è la media dei valori istantanei che sono stati calcolati su M geometrie: <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>1</mo> <mo>∑</mo> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mo>,</mo> <mi>pt</mi> <mi>i</mi> </mrow> </math> Ad esempio se la proprietà studiata è la geometria della molecola, il calcolo della velocità dalla forza permette di stabilire come bisogna muoversi sulla PES. Integrazione delle equazioni del moto - Generalmente Δt che si utilizza è di 10^-15 s (fs), ma in generale il Δt da utilizzare dipende dal fenomeno che si vuole studiare. Una regola empirica stabilisce che il Δt dovrebbe

essere di 1 o 2 ordinidi grandezza inferiore alla frequenza piùveloce del fenomeno che si vuolestudiare.Ad esempio se il sistema sono i singoli atomi (senza considerare i legami), l’unico moto-14presente è la traslazione, l’intervallo deve essere di 10 s. Nel caso di molecole rigide in cuinon si hanno variazioni di lunghezze e angoli di legami, gli unici movimenti considerati sono-15traslazioni e rotazioni, intervallo di 5x10 s. Per molecole flessibili a legami rigidi (traslazioni,-15rotazione e torsioni) intervallo di 2x10 s. infine per molecole flessibili e legami flessibili-15 -16(traslazione, rotazione, torsione e vibrazione), intervallo di 10 s-5x10 s.Il caso più utilizzato, dato che si vogliono studiare variazioni della geometria della molecola, èquello delle molecole flessibili e legami flessibili. Ad esempio se si considera la vibrazione di un-1 -14legame C-H, la sua frequenza di vibrazione è di 3300cm , con un periodo di 10 s (10fs),

diconseguenza il Δt deve essere di <0.1fs. in realtà un intervallo di questo tipo è troppo piccolo ela simulazione diventa troppo onerosa. ALGORITMO SHAKE: Per aumentare il Δt non si considerano nel sistema i gradi di libertà con la frequenza più alta. Ad esempio quindi si “congelano” i legami C-H, e più ingenerale tutti i legami che coinvolgono un H. è comunque possibile introdurre approssimazioni superiori per aumentare ulteriormente l’intervallo di simulazione. Inoltre questo è lecito in quanto se ad esempio stiamo studiando la struttura di una proteina, considerare la variazione di un legame C-H ha poco senso in quanto non è rilevante ai fini della struttura complessiva. Una volta definito l’intervallo di tempo, l’algoritmo più utilizzato è quello di Verlet:

1. Calcolo dell’accelerazione al tempo t a(t) : a partire dalla forza e dal potenziale aquel tempo t. Il tempo t

Può essere quello iniziale o un qualsiasi tempo all'interno dellasimulazione. Si fa un'espansione in serie troncata al secondo ordine2. : in modo da considerarele posizione non solo al tempo t ma anche al tempo t+Δt e t-Δt. Questo significa che siconsiderano tre punti contemporaneamente, dato che la traiettoria è una "storia" neltempo, si sa cosa succede al tempo t-Δt, si calcola quello che succede al tempo t e sipuò prevedere cosa succede al tempo t+ Δt:

1 2 19( ) ( ) ( )=r + (t)r t+ Δt t v t Δ t+ a Δ t21 2( )=r ( )-v ( )-Δ +r t t t t Δ t a( t) Δ t2

La posizione al tempo t+Δt è uguale alla posizione al tempo t più la velocità al tempo t2per Δt più ½ at Δt. Allo stesso modo, la posizione al tempo t-Δt è uguale alla posizione2al tempo t meno la velocità al tempo t per Δt più ½ at.

^Δt . Sommando le due equazioni permette di eliminare la velocità e quindi calcolare r(t+Δt), mentre sottraendole si elimina il termine dovuto alla posizione e quindi si può calcolare v(t): ²(^r(t+Δt) - ^r(t)) = ²r(t) + ^a(t)^r(t) Δt - ^r(t-Δt) Nella pratica si specificano le posizioni al tempo t-Δt e al tempo t, da queste si calcolano le forze al tempo t. Si può quindi calcolare la posizione al tempo t+Δt e infine le velocità. Questo è solo un dettaglio tecnico su come semplificare i calcoli di posizione e velocità. Definizione dell'insieme termodinamico: È molto importante definire le condizioni del sistema, ovvero definire il numero di particelle (N), il volume (V), la temperatura (T), l'energia (E) o la pressione (P). Esistono tre diversi insiemi termodinamici in cui tre di questi valori restano costanti nel tempo: Canonico

: N, V e T costanti mentre le altre possono variare;

Microcanonico2. : N, V, E costanti

Isotermo-isobaro3. : N, P e T costanti.

Per assicurare che questo si verifica ad ogni step della simulazione (ovvero a ogni Δt) bisogna fare una verifica sulle grandezze che devono rimanere costanti. Dato che queste grandezze tendono a variare col procedere della simulazione, sono necessari degli algoritmi che permettano di mantenerle costanti. Per farlo questi algoritmi devono scalare le grandezze in modo da riportarle al valore iniziale. Ad esempio per la temperatura esiste una formula che lega la somma delle energie cinetiche delle particelle alla somma di tutte le energie cinetiche contenute nel sistema fra i gradi di libertà congelati da un termine che dipende dal numero di (togliendo quello dall'algoritmo SHAKE) per k :

b3 N−N(¿¿ c)k b∑ 2m vi ii=T ¿

Per riportare la T al valore impostato, viene modificata la velocità degli atomi dopo l'integrazione delle equazioni del moto.

È come se ci sia un bagno termico che scambia calore con il sistema per mantenere T costante.

Il problema del solvente

Lo scopo dei metodi di simulazione molecolare è quello di avvicinarsi il più possibile ai sistemi reali, questi in genere sono soluzioni (proteine circondate da un grande numero di molecole d’acqua). Nella simulazione bisogna considerare anche il solvente. Ci sono due metodi principali per considerare il solvente:

Esplicito-: le molecole che danno origine al processo di interesse vengono considerate circondate da un grande numero di molecole di solvente. Il numero di molecole dipende dalle dimensioni del box in cui effettuiamo la simulazione e dalla densità della soluzione da riprodurre (intorno a 1g/L). All’interno del FF devono esserci parametri specifici che descrivono il comportamento delle molecole di acqua, generalmente si tratta per lo più di interazioni di non legame tra una singola molecola di solvente e tutte le

altremolecole del sistema. Inoltre vengono considerate delle sfere rigide in cui le lunghezze egli angoli di legame rimangono fisse in quanto queste variazioni sono di scarso interesse ai fini della simulazione.

Implicito- : è un sistema molto più rapido nei calcoli e non ha bisogna di una scatola in cui effettuare una simulazione. Non esistono molecole di solvente, ma viene stimata l'energia libera di solvatazione ovvero l'interazione fra il solvente stesso e la molecola che vi si trova virtualmente immersa. Per stimare il ΔG si usano dei parametri atomici definiti per ciascun solvatomo (σ) per la superficie accessibile al solvente dell'atomo i (ASA). Facendo la somma di tutti i contributi atomici si ottiene una stima dell'energia: Σ = ΔG σ ASA solv i i

Ovviamente non tutti gli atomo contribuiranno allo stesso modo in quanto alcuni si trovano all'interno della proteina mentre altri all'esterno. Immaginiamo che i

pallini rossi siano gli atomi della molecola, ciascuno con il suo raggio di VdW. La superficie di VdW è data dalla somma delle superfici dei singoli atomi. La superficie accessibile al solvente (ASA) è quella tratteggiata in nero e si ottiene concettualmente prendendo una sfera che rappresenta il solvente con il suo raggio di VdW e la si fa "rotolare" sulla superficie di VdW della macromolecola, la linea tratteggiata è quindi la traccia del centro della sfera del solvente lasciata dal rotolamento sulla superficie della macromolecola.

Impostare una simulazione:

• Integratore: ovvero definire in che modo integrare le equazioni del moto (l'algoritmo di Verlet non è l'unico)
• Time step: trovare un buon compromesso fra il tempo totale della simulazione (τ) e l'intervallo di tempo fra un calcolo e l'altro (Δt). Ad esempio congelare tutti i legami presenti in una molecola e quindi non solo i C-H ma anche i C-C, C-O ecc. questo

rendepiù rigida la molecola, determinando una perdita dei dettagli dei movimenti. Tuttavial’insieme generale della molecola non risente dell’approssimazione ed è possibile usareun intervallo di 5fs (invece che 1fs o addirittura 0.5fs). Oltre ai vari problemi relativi altempo di calcolo, c’è da valutare anche la dimensione dei file (può diventare unproblema nel momento in cui si genera un enorme mole do geometrie ecc.Campo di forze- : ne esistono diversi con diverse approssimazioni (GROMOS, AMBERecc), ognuno ottimizzato per delle specifiche c