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OSS

se ωF = ωG + ωV dove G è conservativo e V mai lo è

  • ⇒ F non è mai conservativo e ∮γ ωF = φV.
  • es. ωF = y/x2+y2 dx - x/x2+y2 dy = possiamo scomporre

= x/x2+y2 dy + y/x2+y2 dx

  • conservativo ωV
  • conservativo → ha primitiva data dal momento angolare del campo pari a 1/2 log(x2+y2)

⇒ ∮γ ωF = φV

FORMULE DI GAUSS-GREEN (non piano)

se F ∈ C1(A) A aperto e D ⊆ A con frontiera regolare (parametrizzata altra curva 1a regolare), allora

  • ∬D(∂F2/∂x - ∂F1/∂y) dxdy = ∮γ ωF con γ orientata in modo che l'area alla sua sinistra

Nota bene se F è irrotazionale ⇒ ∮γ cixdy = 0

Oss. prendiamo un dominio bucato

⇒ x F è irrotazione viene φ su uno o se è conservativo

l'integrale ∮γ . cixdy = 0 se F è irrotaz.

G.G implica che ∮γ1 ωF = ∮γ2 ωF poiché φ1 ≡ φ2

dalla formula generale ricaviamo:

  1. se F = (f,0), f ∈ C1(A), f a valori reali
  • ∬D ∂f/∂y dxdy = ∮ f f dx
  1. se F = (0,f)
  • ∬D ∂f/∂x dxdy = +∮ f f dy
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CarlottaTF
A.A. 2015-2016
4 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher CarlottaTF di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Metodi matematici per l'ingegneria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università Campus Bio-medico di Roma o del prof Papi Marco.