Esercizi e prove d'esame svolte di Ricerca Operativa

Name: Esercizi e prove d'esame svolte di Ricerca Operativa
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Author: livia prisca

Revisionato il 17/04/2026

di livia prisca

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Esercizi svolti e commentati su: ottimizzazione non lineare (vincolata e non), ottimizzazione lineare, metodo del simplesso, analisi di stabilità post-ottimale, algoritmo di branch and …

Esame Ricerca Operativa

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Sterle Claudio

Università Università degli studi di Napoli Federico II

A.A. 2014-2015

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Corso di ricerca operativa - Università degli Studi di Napoli

Corso di Ricerca Operativa, Gestione Programmata e Informatica (Prof. Sterle C.)

Prova scritta del 05/02

Esercizio 1

Si consideri la funzione f(x, y) riportata in Figura I del foglio allegato. Brevemente illustrie il percorso dell'algoritmo graficamente a partire dal punto iniziale (50, 30) fino al punto di ottimo. Si effettui analiticamente uno step dell'algoritmo di salita ripida partendo dal punto iniziale (50, 30).

Esercizio 2

Si consideri il seguente sistema di vincoli:

x + y > 10
x + y < 30
0 <= x, y <= 20

Utilizzando la Figura 2 del foglio allegato:

Si disegni il dominio di ammissibilità.
Si determini graficamente il punto di massimo e il punto di minimo vincolato e si verifichino condizioni di ottimalità.
Si ridisegni il cono delle direzioni ammissibili e quello delle direzioni di miglioramento in un vertice del dominio.
Si effettui un passo dell'algoritmo a direzione ammissibile noto per la determinazione del punto di minimo vincolato in un vertice del dominio di ammissibilità.

Esercizio 3

Un'azienda produce finestre e deve operare il taglio di aste della lunghezza di L metri per produrre almeno 16 barre di 1.5 metri e almeno 13 barre B lunghe 2 metri. Per motivi tecnologici è possibile usare solo gli schemi di taglio riportati. Si ricordi la corrispondenza tra gli schemi di taglio utilizzati.

La produzione ha inoltre necessità di una soluzione che utilizzi al massimo (indipendentemente dallo schema di taglio adottato) il numero di barre utilizzate. Si vuole determinare la produzione di A e B che minimizzi il numero di barre utilizzate.

Schemi di taglio:

S1: 4 A, 2 B
S2: 2 A, 3 B

Si richiede:

a) Di formulare il modello in programmazione lineare, descrivendo parametri, variabili, vincoli e funzione obiettivo.
b) Disegnare il dominio di ammissibilità del problema.
c) Indicare, per ciascuno dei vertici del dominio, la soluzione basica ammissibile ad esso associata.
d) Risolvere il problema.

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