Esercizi di matematica finanziara titoli con cedola

Formattazione del testo

• Si ha: 70 70 1070× × ×1 + 2 + 32 31.07 1.07 1.07D = = 2.8081000• Si ha: 2.808∼ − × ×∆P (−0.01) 1000 = 26.2431.07 Esercizio 1.3. Un titolo ha valore nominale 1000, cedole annue con tasso cedolare12%, scade tra 2 anni e mezzo e sarà rimborsato alla pari. Il suo attuale rendimentoannuo è: ∗x = 13%1. Calcolare il prezzo tel quel attuale A del titolo.02. Dedurne il corso secco corrispondente A .3. Calcolare il rendimento immediato r del titolo.Soluzione:1. I flussi di cassa che il titolo origina sono:Scadenza 1/2 = 0.5 3/2 = 1.5 5/2 = 2.5Flusso 120 120 1120il suo prezzo tel quel è dunque:120 120 1120A = + + = 1037.91521/2 3/2 5/21.13 1.13 1.132. Il suo corso secco è: 10 − · −A = A 120 = 1037.9152 60 = 977.915223. Il rendimento immediato è: 120r = = 12.271%977.9 2Esercizio 1.4. Un titolo con cedole ha valore nominale (e di rimborso) N = 1000.Il tasso cedolare dello stesso è g = 8% debbono

ancora scadere tre cedole semestrali.La prima scadenza tra m = 2 mesi. Il saggio di rendimento annuo (composto) del titolo è 9%.

1. Determinare i flussi che il titolo genera alle varie scadenze e P , il valore telquel corrente del titolo.

02. Determinare P , il valore secco corrente del titolo.

3. Calcolare la duration D della sequenza d’entrate che il titolo genera.

Soluzione:

1. Il flusso che il titolo genera sono i seguenti:

Scadenza (anni) Movimento di cassa

2/12 40

8/12 40

14/12 40

e, per conseguenza, il prezzo tel quel del titolo è:

P = 40 + 40/(1.09) + 40/(1.09)^2 = 1017.7

2. Il suo valore secco è: 40 − 1017.7 = 991.036

3. La duration delle entrate generate dal titoloè:

D = (2/12 * 40 + 8/12 * 40 + 14/12 * 40)/(40 + 40/(1.09) + 40/(1.09)^2) = 1.1094

1017.7 Esercizio 1.5. Si consideri un titolo con cedole che scade tra 8 mesi. Il valorenominale e di rimborso dello stesso è N = 1000. Il tasso cedolare è j = 8%. Lecedole sono semestrali.

Il suo rendimento annuo effettivo è i = 9%. 1. Calcolare il valore tel quel P
Soluzione: 31. Si ha: 40 1040P = + = 1021.42/12 8/121.09 1.09 2. Calcolare il valore secco P
Soluzione: 2. Si ha: 4 40 − −P = P 40 = 1021.4 40 = 994.736 6 3. Calcolare la durata media finanziaria D delle entrate che esso genera.
Soluzione: 3. Si ha: 40 10402 8+12 122/12 8/121.09 1.09D = = 0.647341021.4 Esercizio 1.6. Un titolo obbligazionario promette il seguente cash-flow:
Scadenza Entrata
1 112
2 113
3 111
1. Determinare il suo prezzo odierno (alla data 0) P , sulla base del saggio di rendimento annuo effettivo i = 11%.
Soluzione: 1. Si ha: 11 11 111P = + + = 1000 2 31.11 1.11 1.11 2. Determinate la duration D del cash-flow.
Soluzione: 2. Si ha: 11 11 111× × ×1 + 2 + 32 31.11 1.11 1.11D = = 2.7125100 3. Approssimare, attraverso D, la variazione assoluta ∆P del prezzo provocata da una variazione ∆i = -1% del rendimento annuo effettivo.
Soluzione: 3. Si ha: 2.7125∼ −100 × ×∆P (−0.01) = 2.44371.11

Esercizio 1.7. Si consideri un impiego in un titolo a reddito fisso con le seguenti caratteristiche: valore nominale N = 1000; premio di rimborso R = 10; scadenza m = 8 mesi; TAN j = 6%, con cedole semestrali.

1. Se ne calcoli il prezzo tel quel P, sapendo che il suo saggio di rendimento annuo effettivo è x = 7.5%. 40
2. Se ne calcoli il prezzo secco P. 00
3. Se ne calcoli il prezzo tel quel proiettato un mese più tardi P, in ipotesi d'invarianza del rendimento annuo effettivo.

Soluzione:

1. Si ha: 30 1040P = + = 1020.72/12 8/121.075 1.075
2. Si ha: 40 -P = P 30 = 1000.76
3. Si ha: 30 104000P = + = 1026.91/12 7/121.075 1.075

Esercizio 1.8. I valori di una quota d'un fondo d'investimento a varie date sono:

Data	Valore
0	1000
1	1200
2	a

1. Calcolare il rendimento annuo composto r per chi investe da 0 a 2.
2. Determinare per quale valore di a il rendimento annuo composto per chi investe da 0 a 1 è ancora r.
3. Calcolare la duration D del flusso di entrate generato.

dall'investimento che consiste nell'acquistare quattro quote del fondo alla data 0, vendendone poi una alla data 1 e tre alla data 2.

Soluzione:

1. Si ha: r = 1200 - r = 1 = 9.5445%1000
2. Si ha: a = 1000(1 + r) = 1095.45
3. Si ha: 1095.45 * 3 * 1200 / (1 + 2 * 1 + 0.095445 * (1 + 0.095445)) = 1.754000