Esercizi di matematica finanziara titoli con cedola

Esercizi di matematica finanziaria

Titoli con cedola

Esercizio 1.1

Un tesoriere d’impresa considera la possibilità d’impiego della somma C = 1000 nell’acquisto d’un titolo, rimborsato alla pari, con cedola annua (tasso cedolare i = 5%) che scade tra m = 3 mesi ed ha attualmente rendimento effettivo composto lordo x = 7%.

• Calcolare il montante M offerto dopo m mesi dall’impiego.
• Calcolare il valore nominale N acquistato del titolo.
• Calcolarne il valore secco S al momento dell’acquisto.

Soluzione:

• Il montante offerto dall’impiego è: M = C(1 + x)^m/12 = 1000(1 + 0.07)^3/12 = 1017.1
• Il valore nominale acquistato è: N = M / (1 + i) = 1017.1 / 1.05 = 968.67
• Il valore secco al momento dell’acquisto è: S = C - N * i * (m / 12) = 1000 - 968.67 * 0.05 * (3/12) = 963.67

Esercizio 1.2

(Duration) Un titolo paga c₁ = 70 tra 1 anno, c₂ = 70 tra 2 anni, e c₃ = 1070 tra 3 anni. Il tasso di mercato corrente è i = 7%.

• Calcolare il prezzo corrente P del titolo.
• Calcolare la duration D del titolo.
• Stimare attraverso D la variazione assoluta ΔP del prezzo corrente indotta da una variazione Δi = 1% del tasso di mercato.

Soluzione:

• Si ha: P = 70 / (1.07)¹ + 70 / (1.07)² + 1070 / (1.07)³ = 1000
• Si ha: D = (70 * 1 + 70 * 2 / (1.07)² + 1070 * 3 / (1.07)³) / P = 2.808
• Si ha: ΔP ≈ -D * P * (Δi / (1 + i)) = -2.808 * 1000 * (-0.01 / 1.07) = 26.243

Esercizio 1.3

Un titolo ha valore nominale 1000, cedole annue con tasso cedolare 12%, scade tra 2 anni e mezzo e sarà rimborsato alla pari. Il suo attuale rendimento annuo è: x* = 13%

1. Calcolare il prezzo tel quel attuale A del titolo.
2. Dedurne il corso secco corrispondente A₀.
3. Calcolare il rendimento immediato r del titolo.

Soluzione:

1. I flussi di cassa che il titolo origina sono: Scadenza 1/2 = 0.5, 3/2 = 1.5, 5/2 = 2.5. Flusso 120, 120, 1120. Il suo prezzo tel quel è dunque: A = 120 / (1.13)^0.5 + 120 / (1.13)^1.5 + 1120 / (1.13)^2.5 = 1037.91
2. Il suo corso secco è: A₀ = A - 120 * (m / 12) = 1037.91 - 60 = 977.91
3. Il rendimento immediato è: r = 120 / A₀ = 12.271%

Esercizio 1.4

Un titolo con cedole ha valore nominale (e di rimborso) N = 1000. Il tasso cedolare dello stesso è g = 8%, debbono ancora scadere tre cedole semestrali. La prima scadenza tra m = 2 mesi. Il saggio di rendimento annuo (composto) del titolo è 9%.

1. Determinare i...