Elaborato Strutture in Zona Sismica

Corso di Strutture in Zona Sismica

Elaborato

Analisi della risposta dinamica di un sistema a più gradi di libertà

Con riferimento al sistema strutturale riportato in figura 1.

Figura 1. Telaio alla Grinter a più gradi di libertà.

Docenti: proff. Francesco Fabbrocino e Giancarlo Ramaglia

Corso di Strutture in Zona Sismica

Si richiede:

• L’analisi modale della struttura (forme modali e pulsazioni proprie);
• Utilizzando lo spettro di normativa del proprio comune di residenza allo Stato Limite di Danno (SLD), si valuti la distribuzione delle forze orizzontali equivalenti considerando, sia il periodo fondamentale della struttura derivante dall’analisi modale (punto precedente), che il periodo calcolato con la formulazione semplificata di normativa (NTC08);
• Si effettui il confronto in termini di spostamenti di piano relativi ed assoluti calcolati per i due casi precedenti (periodo proprio derivante dall’analisi modale e periodo calcolato con la formulazione semplificata di normativa).

L’elaborato deve essere caricato tramite piattaforma almeno 22 giorni prima della data di esame (non inviare gli elaborati sulla mail del docente). La relazione deve essere redatta a penna e successivamente scannerizzata. Deve riportare in maniera chiara e non ridondante il procedimento utilizzato ed i risultati numerici ottenuti.

A partire dal numero di lettere nome (n) e cognome (c) dello studente si valuti:

Modulo di Young del materiale mediante la relazione:

E = [MPa] = 12000 + (n – c)² . 1000

Altezza H₁:

H₁ [cm] = 500 – (c – n) . 10

Altezza H₂:

H₂ [cm] = 500 – (c – n) . 10 – ass(2 . n – c) . 10

Docenti: proff. Francesco Fabbrocino e Giancarlo Ramaglia

I QUESITO

MATRICE DELLE MASSE

[ m1   0   0] [0   m2   0] [0   0   m3]

=

[ 1480   0   0] [0   1855   0] [0   0   1035]

MATRICE DELLE RIGIDEZZE

[ K1+K2   -K2   0] [-K2   K2+K3   -K3] [0   -K3   K3]

=

[K]

INERZIA FLESSIONALE

I = ^bh3⁄₁₂ = 0.7 m ^{(1.4 m)3}⁄₁₂ → I = 0.16007 m⁴ I = 160.07 × 10^-3 m⁴

2^A FORMA MODALE

18'224,09 - 652,64 - 15'624,56-8'195,14 15'325,24 - 652,44-11'565,76 0 -6'130,08M'565,76 - 652,44 0

17'571,65 -15'624,56 0-8'195,14 14'672,80 -6'130,08-11'565,76 10'343,32

[ 17'571,65 Ψ'₁ - 15'624,56 Ψ'₂ = 0-8'195,14 Ψ'₁ + 14'672,80 Ψ'₂ - 6'130,08 Ψ'₃ = 0-11'565,76 Ψ'₂ + 10'343,32 Ψ'₃ = 0 ]

PONIAMO Ψ'₁ = 1

DALLA 1^A EQ 17'571,65 -15'624,56 Ψ'₂ = 0 → Ψ'₂ = 1,12

DALLA 3^o EQ -11'565,76 (1,12) + 10'343,32 Ψ'₃ = 0 → Ψ'₃ = 1,19

λ=0,35 se:

• Costruzione con più di 2 piani
• E se T₁ < 2Tc → 0,501 < 2(0,25) → 0,501 < 0,500 NO

Allora λ=1

Fd= 0,1818 x 4063,3 kN x 1 → Fd= 7354,046 kN

Calcolo delle forze sismiche Fi all'atro piano secondo NTC08:

Fi = Fd _zᵢ.Wᵢ/^Σjzⱼwⱼ

Σjzⱼwⱼ= (z₁.W₁) + (z₁+z₂)W₂ + (z₁+z₂+z₃)W₃= 6 . 41284,5 + (6+3,3). 18178,55 + (6+3,3+3,3) . 10153,35= 373.381,725 kN . m

F₁= 7 . 351,046 kN . _{6m . 41284,5 kN}/^{373.381,725 kN . m} → F₁= 1330,50 kN

F₂= 7 . 351,046 kN . _{(6+3,3)m . 18178,55 kN}/^{373.381,725 kN . m} → F₂= 3505,87 kN

F₃= 7 . 351,046 kN . _{(6+3,3+3,3)m . 10153,35 kN}/^{373.381,725 kN . m} → F₃= 2546,65 kN

• SPOSTAMENTI RELATIVI SECONDO NTC '08

F₁ = 1330,51 kNF₂ = 3505,87 kNF₃ = 2541,65 kN

F₃ = 2T₃ → 2541,65 kN = 2 (5386,42)·10³ kN/m → S₃ → S₃ = 0,21·10^-3 m

DA CUI T₃ = 2541,65 kN/(0,21·10^-3) kN/m → T₃ = 1257,15 kN

F₂ + 2T₃ = 3T₂ → 41·588,01 kN + 2 (1257,15) kN = 3 (5'386,42·10³) S₂ kN/m

S₂ = 2,456·10^-3 m

DA CUI T₂ = 5386,42·10³ kN/m (2,456·10^-3) m → T₂ = 14'702,65 kN

F₁ + 3T₂ = 3T₁ → 15786,72 kN + 3 (14'702,65) kN = 3 (855,88·10³) S₁ kN/m

S₁ = 20,045·10^-3 m

DA CUI T₁ = 855,88·10³ kN/m (20,045·10^-3) m → T₁ = 18964,62 kN

• SPOSTAMENTI ASSOLUTI SECONDO NTC '08

S'₁ = S₁ → S'₁ = 20,045·10^-3 m

S'₂ = S₁ + S₂ → S'₂ = 20,045·10^-3 m + 2,456·10^-3 m → S'₂ = 22,501·10^-3 m

S'₃ = S₁ + S₂ + S₃ → S'₃ = 20,045·10^-3 m + 2,456·10^-3 m + 0,21·10^-3 m → S'₃ = 22,711·10^-3 m