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Esercizio 1:
t < 0
V2 = Vg1 quindi Vc(0-) = V2 = Vg1 = 1 V
inoltre Vi = α V2 = Vg1 = 1 V, iR2 = -V2/R2 = -1/2 A
LKC1: i2 + iR2 - iR2 - iL(0) = 0
iL(0) = i2
LKC2: i1 - iR2 + (Vg1 - V1)/R1 = 0 ⟹ i1 = iR2
ma iL = -i2 ⟹ iL(0-) = -iR2 = 1/2 A
t > 0
Applichiamo Norton
Applichiamo il Teorema di Norton
Calcolo di Req
IP = VP/R2 + i2 + iR2 = VP/R2 - i1 - VP/R2 = -i1
Ma V2 = V1 = VP e i1 = iR2 = -V1/R1 = VP/R2 VP
IP = (1/R2 + 1/R1)VP ⇒ Req = VP/IP = R1R2/R1 + R2 = 2/5 Ω
Calcolo Ieq:
Ieq = iR2 - i2 - iR2 = -i2 = i1, quindi iR1 = 0 e i1 = iR2 = Vg2/R2 = 1/2 A
Ieq = 1/2 A
Zeq = 1 + 2j / 1 + j = -2j + 2j / 1 + j =
= 2j / 1 + j / 1 + j - 1 =
Quindi R = |Zeq| = 2 / √2 = √2 Ω
Calcoliamo la Veq:
VL1 + Veq - VC - VL2 = 0
⟹ Veq = VL2 - VL1 + VC
VC = zC Ig
Vg = e-jπ/2 * j V
Ig = 1 A
VL1 = j 3 IL1 + j 2 (I̅g - I̅L1)
VL2 = j 3 (I̅g - I̅L1) + j 2 I̅L1
Dallo 4 si ha:
j 3 I̅L1 + j² - j² I̅L1 + 2 I̅L2 + j * -3 j + j 3 I̅L2 +
- j 2 I̅L1 = 0
⟹ (2 j + 2) I̅L1 = 2 j ⟹ I̅L1 = 2 j / z (1 + j)