Compito svolto 20 Giugno 2011 Elettrotecnica prof Coco

Esercizio 1:

t < 0

V₂ = V_g1 quindi V_c(0^-) = V₂ = V_g1 = 1 V

inoltre V_i = α V₂ = V_g1 = 1 V, i_R2 = -V₂/R₂ = -1/2 A

LKC₁: i₂ + i_R2 - i_R2 - i_L(0) = 0

i_L(0) = i₂

LKC₂: i₁ - i_R2 + (V_g1 - V₁)/R₁ = 0 ⟹ i₁ = i_R2

ma i_L = -i₂ ⟹ i_L(0^-) = -i_R2 = 1/2 A

t > 0

Applichiamo Norton

Applichiamo il Teorema di Norton

Calcolo di R_eq

I_P = ^V_P/_R2 + i₂ + i_R2 = ^V_P/_R2 - i₁ - ^V_P/_R2 = -i₁

Ma V₂ = V₁ = V_P e i₁ = i_R2 = -^V₁/_R1 = ^V_P/_R2 V_P

I_P = (¹/_R2 + ¹/_R1)V_P ⇒ R_eq = ^V_P/_IP = ^R₁R₂/_{R1 + R2} = ²/₅ Ω

Calcolo I_eq:

I_eq = i_R2 - i₂ - i_R2 = -i₂ = i₁, quindi i_R1 = 0 e i₁ = i_R2 = ^V_g2/_R2 = ¹/₂ A

I_eq = ¹/₂ A

Z_eq = 1 + 2j / 1 + j = -2j + 2j / 1 + j =

= 2j / 1 + j / 1 + j - 1 =

Quindi R = |Z_eq| = 2 / √2 = √2 Ω

Calcoliamo la V_eq:

V_L1 + V_eq - V_C - V_L2 = 0

⟹ V_eq = V_L2 - V_L1 + V_C

V_C = z_C I_g

V_g = e^-jπ/2 * j V

I_g = 1 A

V_L1 = j 3 I_L1 + j 2 (I̅_g - I̅_L1)

V_L2 = j 3 (I̅_g - I̅_L1) + j 2 I̅_L1

Dallo 4 si ha:

j 3 I̅_L1 + j² - j² I̅_L1 + 2 I̅_L2 + j * -3 j + j 3 I̅_L2 +

- j 2 I̅_L1 = 0

⟹ (2 j + 2) I̅_L1 = 2 j ⟹ I̅_L1 = 2 j / z (1 + j)