Appunti Statistica 1

STATISTICA 1

TERMINOLOGIA

• POPOLAZIONE = totalità dei casi in cui si manifesta il fenomeno oggetto di studio
• CAMPIONE = parte della totalità dei casi
• UNITÀ STATISTICA = caso singolo - individuo
• CARATTERE = caratteristica, oggetto di rilevazione. Il carattere si può manifestare secondo modalità diverse

CARATTERE

• QUALITATIVO
  • SCONNESSO (es. rosso colore dei capelli)
  • ORDINABILE (es. livello di istruzione)
• QUANTITATIVO
  • DISCRETO (quantità definita e numerabile, es: un consiglio) (es. figli)
  • CONTINUO (carattere possono assumere tutti i valori e sono soggetti ad unità di misura) (es. altezza)

• N = popolazione totale
• n_i = frequenza assoluta
• N_i = frequenza assoluta cumulata
• f_i = frequenza relativa = n_i/N
• F_i = frequenza relativa cumulata

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: VARIABILI QUALITATIVE

1. DIAGRAMMA A BARRE (RETTANGOLI SEPARATI)
2. DIAGRAMMA A TORTA
   • Per sapere l'α di ogni spicchio faccio la proporz.
     • 360° (N) = α
     • totale
     • frequenza
     • considerata

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: VARIABILI QUANTITATIVE

• VARIABILE DISCRETA → DIAGRAMMA A BASTONCINI
• VARIABILE CONTINUA → ISTOGRAMMA, ovvero a classi
  • In questo modo rendo omogeneo il confronto
  • La distribuzione è visualizzata dall’area

STATISTICA 1

TERMINOLOGIA

• POPOLAZIONE = totalità dei casi in cui si manifesta il fenomeno oggetto di studio
• CAMPIONE = parte della totalità dei casi
• UNITÀ STATISTICA = caso singolo - individuale
• CARATTERE = caratteristica, oggetto di rilevazione. Il carattere si può manifestare secondo modalità diverse

CARATTERE

• QUALITATIVO
  • SCONNESSO (es. rosso colore di capelli)
  • ORDINABILE (es. livello di istruzione)
• QUANTITATIVO
  • DISCRETO (quantità distinte e numerabili, es. figli)
  • CONTINUO (il carattere può assumere tutti i valori ed è bene assegnato ad unità di misura, es. altezza)

• N = popolazione totale
• n_i = frequenza assoluta
• N_i = frequenza assoluta cumulata
• f_i = frequenza relativa = n_i / N
• F_i = frequenza relativa cumulata

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: VARIABILI QUALITATIVE

1. DIAGRAMMA A BARRE/RETTANGOLI SEPARATI
2. DIAGRAMMA A TORTA

Per sapere l’α di ogni spicchio faccio le proporz.

360° : N = α : frequenza considerata

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE: VARIABILI QUANTITATIVE

1. VARIABILE DISCRETA → DIAGRAMMA A BASTONCINI
2. VARIABILE CONTINUA → ISTOGRAMMA

a_i = ampiezza classe

d_i = densità di frequenza

In questo modo rendo omogeneo il contenuto. La distribuzione è visualizzata dall’area

INDICI DI POSIZIONE

Indice di p.: (= non è prevista una formula)

• non analitici = moda, mediana, e percentili
• analitici = medie potenziate

PROPRIETÀ GENERALI

g(x)

a) PRINCIPIO DI INTERAMDUATA DI CIUCYH

min(x) ≤ g(x) ≤ max(x)

b) MOLTIPLICATIVITÀ

g (k x) = k g(x)

c) MONOTONICITÀ

se x>y allora g(x) ≤ g(y)

1. MODA

   valore a cui è associata la frequenza maggiore

   • La posso calcolare sia x variabili qualitative sia x variabili quantitative
   • Nel caso di classi di intervallo, come procedo?
   • Scelgo la classe che ha densità di frequenza maggiore ( = classe modale)
   • Come valore — per convenzione — scelgo il valore centrale
   • ! Uno due frequenze ? https://www.skuola.net/storia-antica/carattere-binaclare
   • ! Non vale per effetti di monotonicità

2. MEDIANA

   valore assunto dalla variabile x che divide una popolazione in 2 parti uguali

   • la mediana occupa la posizione centrale nella distribuzione di freq. ordinata
   • → Si può calcolare solo x le variabili quantitative e qualitative ordinale (no per qualitative nominarie)
   • Osservazioni con N pari:
   • N / 2 e N / 2 + 1 Individuo le 2 posizioni centrali
   • Osservazioni