Sistemi spaziali

QUESTA FORMULA NON VERRÀ MAI CHIESTA, MENTRE IL RISULTATO SÌ

Vediamo il risultato: Per effetto dello schiacciamento dei poli, l’orbita ruota nel suo piano, la linea

degli apsidi, ovvero la congiungente apogeo perigeo ruota in un verso che può cambiare a seconda

dell’inclinazione, quello che conta che c’è un valore dell’inclinazione per cui questo orientamento

non cambia, questo valore si trova annullando il valore tra parentesi tonde e ha questo valore:

Questa si chiama inclinazione critica, essa è importante perché ci descrive qual è l’unico valore di

inclinazione per cui l’orbita eccentrica rimane stabile, per stabile si intende che l’orientamento

dell’orbita rispetto al nodo rimane costante, per tutte le altre inclinazioni l’orbita ruota.

Questo è importante perché permette di calcolare quel valore di inclinazione per cui posso avere

un apogeo ad una latitudine stabile, perché posso sfruttare quest’orbita per le telecomunicazioni.

Un esempio sono le orbite MOLNYA e TUNDRA.

RIASSUNTO ORBITE ELIOSINCRONE

Parliamo di orbita eliosincrona quando vogliamo mantenere un sincronismo tra il

piano orbitale e il Sole, tutto questo per ottimizzare l’osservazione della Terra.

Infatti, la Terra dovrà essere illuminata e dovremmo minimizzare i tempi di eclissi

per ricevere la massima potenza dal Sole (nel caso dei radar). L’orbita eliosincrona è

un’orbita in cui il piano orbitale fa un giro all’anno (1° al giorno). Durante l’anno

dobbiamo ovviamente far ruotare il piano orbitale e dunque il nodo ascendente,

questo si verifica grazie allo schiacciamento dei poli che provoca una deflessione del

campo gravitazionale. Quindi abbiamo una coppia M che determina la variazione del

momento angolare h. Questo effetto è nullo ai poli e all’equatore. Per mantenere

dunque questa rotazione con il Sole abbiamo bisogno di una progressione del piano

orbitale, quindi una progressione del nodo ascendente (i>90°).

2 particolari orbite eliosincrone:

Orbita mezzogiorno/mezzanotte: Passa sempre sul mezzogiorno locale, fissata la

fase essa si mantiene, dunque passerà sempre sul mezzogiorno e chiaramente

nell’emisfero opposto nella mezzanotte.

Orbita alba/tramonto: Passa sul confine giorno notte, il satellite è sempre

illuminato, non c’è eclisse, ha sempre potenza a bordo, dunque, utile per i Radar.

Essi emettono luce ma hanno bisogno di potenza a bordo.

Nel caso di orbite ellittiche, dunque con apogeo e perigeo e quindi un orientamento

abbiamo che per effetto dello schiacciamento dei poli, l’orbita ruota nel suo piano,

la linea degli apsidi, ovvero la congiungente apogeo perigeo ruota in un verso che

può cambiare a seconda dell’inclinazione, quello che conta che c’è un valore

dell’inclinazione per cui questo orientamento non cambia, questo valore si trova

annullando il valore tra parentesi tonde e ha questo valore:

Questa si chiama inclinazione critica, essa è importante perché ci descrive qual è

l’unico valore di inclinazione per cui l’orbita eccentrica rimane stabile, per stabile si

intende che l’orientamento dell’orbita rispetto al nodo rimane costante, per tutte le

altre inclinazioni l’orbita ruota.

Ambiente spaziale

-Richiami alla ionosfera, caricamento di un satellite, scariche elettriche, reazioni chimiche delle

particelle:

-Spunti sui lanciatori, su come sono strutturati, fasi di lancio, tracce a terra:

Analizziamo alcune grandezze:

Carico statico, equivalente del peso, una sollecitazione dovuta alla gravità, agisce contro cui il

satellite si oppone. Essendo presente un’accelerazione abbiamo sollecitazioni inerziali, dunque

all’accelerazione gravitazionali si oppone un’accelerazioni dovuta alle forze inerziali.

T = Spinta

n = Fattore di carico, numero di giri

mt = Massa totale

I carichi laterali invece subentrano durante le manovre, dopo pochi secondi dal lancio c’è una

manovra per cui si assume un certo angolo di pitch, appena possibile si deflette la spinta, infatti,

così da guadagnare spinta. Si genera un’accelerazione laterale, un’azione d’inerzia laterale.

Sono comunque inferiori i carichi laterali rispetto quelli longitudinali:

-Richiami meccanica applicata, i carichi e le sollecitazioni che vengono assorbiti da un’interfaccia

conica, semplificato con un sistema massa – molla – smorzatore, soluzione equazione oscillatore

smorzato che descrive la sollecitazione del basamento, frequenza di risonanza, risposta in

frequenza che descrive l’ampiezza della risposta A () e la fase della risposta ():

Il lanciatore ha delle sue frequenze tipiche che si ripercuotono sul moto della base, bisogna fare in

modo che le frequenze di sollecitazione della base non coincidano con quelle del satellite.

Il lanciatore ha una su dinamica come se il satellite non ci fosse, quando aggiungiamo il satellite

vogliamo che la dinamica del satellite non si accoppi con quella del lanciatore, quando invece si

può accoppiare? Quando l’insieme satellite e interfaccia ha delle frequenze comparabili con quelle

del sistema di lancio (ovvero la ), in questo modo ci assicuriamo di non essere nella situazione di

̈

risonanza.

Frequenza richiesta:

Separation System Shock Vibrazione, infatti lo shock (o urto) è un vero e proprio colpo che

≠

determina un’accelerazione elevata e una frequenza molto ampia, ma che però dura pochi

millisecondi.

Microgravità e gravità

Abbiamo dunque detto che il satellite nel momento del lancio viene sottoposto a due componenti

di accelerazioni, uno gravitazionale e uno di inerzia, nel momento in cui arriva in orbita queste due

forze arrivano ad equilibrarsi, siamo dunque in caduta libera, siamo in un ambiente a zero gravità

(zero-g, ovvero a=g). Ci sono 3 modi per sperimentare la microgravità:

Torri vuote dentro. Nella zona rossa abbiamo spento i motori. Voli sub-orbitali.

Ora quantifichiamo matematicamente: quando parliamo di microgravità ci si riferisce al moto relativo e si

intende l’ambiente di accelerzione relativa che si crea in orbita tra due punti che sono in caduta libera.

Quindi immaginiamo due punti P e P0 che percorrono le proprie orbite, e individuiamo l’accelerazione

relativa :

Ottengo dunque il campo di accelerazione:

-Discorso sulle diadi (2 vettori, 9 componenti, se simmetrici allora 6 componenti)

1

Gradiente del campo gravitazione in termini vettoriali che indichiamo con (ovvero il diadico

⇒

componente di gravità):

-Un altro esempio: diadico d’inerzia

Tornando al campo gravitazionale, diciamo che esso ha simmetria sferica, dunque conviene fare il

gradiente in coordinate sferiche, ovvero hanno una direzione r lungo la radiale (la verticale) e poi 2

coordinate angolari: latitudine e longitudine, lungo i meridiani e i paralleli quindi. Siccome il

campo è centrale le derivate angolari lungo le meridiane e i paralleli non compaiono quello che

conta è solo la distanza quindi l’unica cosa che conta è derivare rispetto r:

Concettualizzando, possiamo dire che gradiente vuol dire variazione e vediamo come il campo

vettoriale varia in una certa direzione, visto che il campo è centrale possiamo muoverci lungo la

verticale locale e la direzione del campo sicuramente non si muoverà grazie alla centralità (posso

avere solo variazione modulo).

Vediamo il campo gravitazionale lungo la verticale locale e la sua derivata (ovvero la sua

variazione):

Se invece mi muovo sull’orizzontale locale:

La differenza è che il modulo rimane lo stesso, quello che cambia è la direzione, ci muoviamo

dunque su una superficie dove il campo è costante, superficie equipotenziale.

Quindi abbiamo visto cosa succede se ci muoviamo nella verticale e nell’orizzontale locale, ma

cosa succede invece in generale:

Ora vediamo le componenti del campo di gravità prendendo la verticale locale come riferimento:

Immaginiamo un corpo rigido sospeso nel suo centro di massa in orbita, e vediamo l’azione del

gradiente di gravità (azione meccanica): Coppia da gradiente di gravità, vedremo che c’è una

sollecitazione che fa ruotare il corpo per effetto del gradiente di gravità.

La forza che agisce su ogni elemento è la variazione di gravità integrata sul corpo, l’azione del

gradiente di gravità è G scalar momento statico.

Se prendiamo il centro di massa come riferimento l a forza risultante dal gradiente di gravità è

nulla, conviene prendere il centro di massa del sistema come riferimento, rispetto il quale il

momento statico è nullo. Preso questo riferimento possiamo calcolare qual è la coppia che agisce

intorno al punto P0. Quindi la coppia è:

Quindi se ci mettiamo nel riferimento principale d’inerzia il tensore d’inerzia è espresso da 3

numeri (a, b c) 3 momenti principali d’inerzia lungo la diagonale (3 direzioni principali d’inerzia (i, j,

k). Se calcolo j scalar r nel riferimento principale d’inerzia:

Dunque, abbiamo visto il gradiente di gravità, abbiamo visto che rappresenta la variazione di

gravità e il tensore gradiente di gravità applicato a una distanza dal punto di riferimento ci fornisce

il vettore variazione della gravità, abbiamo dato un’interpretazione, abbiamo visto come lungo la

verticale locale la direzione non cambia ma solo l’intensità del vettore, si ha una trazione lungo la

verticale locale, mentre essendo il campo centrale lungo la direzione abbiamo modulo costante e

quello che può avvenire è una rotazione del vettore verso il centro della Terra, dunque una

compressione. Lungo le altre direzioni si passa gradualmente da una situazione all’altra.

La prima applicazione del gradiente di gravità è il calcolo della coppia gravitazionale che agisce su

un corpo rigido di tensore di inerzia J, nel calcolo della coppia infatti quest’ultimo compare.

L’intensità della coppia diminuisce col cubo della distanza. Abbiamo visto che le componenti è

proporzionale alle differenzi dei momenti d’inerzia, dunque un corpo a simmetria sferica non

subisce coppie gravitazionali, un corpo con una dissimmetria dei tensori d’inerzia subisce questa

coppia. La situazione di equilibrio si ha in tutte le situazioni in cui uno degli assi principali d’inerzia

è allineato alla verticale locale e dunque abbiamo coppia nulla.

Dinamica del moto relativo: come si muovono gli oggetti in orbita

Qual è la traiettoria di un oggetto sottoposto a gravità? In ambiente di microgravità ci scostiamo

dal moto parabolico.

Immaginiamo un punto che sta percorrendo un’orb