Appunti Processi e Plasmi Astrofisici

INDICE CONTENUTI

1. Generalità sui plasmi (p. 1 – 4)
2. Moti in campo magnetico (p. 4 – 12)
3. Invarianti adiabatici (p. 13 – 15)
4. Richiami di meccanica dei fluidi (p. 15 – 20)
5. Onde acustiche (p. 20 – 21)
6. Conducibilità elettrica del plasma (p. 22 – 23)
7. Magnetoidrodinamica (MHD) (p. 23 – 29)
8. Onde nel plasma (p. 30 – 34)
9. Emissione elettromagnetica del plasma (p. 35 – 37)
10. Richiami di relatività (p. 38 – 42)
11. Elettrodinamica relativistica (p. 43 – 45)
12. Trasferimento radiativo (p. 46 – 49)
13. Bremsstrahlung (p. 50 – 52)
14. Emissione di sincrotrone (p. 53 – 55)
15. Scattering Thomson (p. 56)
16. Scattering Compton (p. 57 – 58)

NOTA: le pagine si riferiscono al pdf, NON ai numeri in alto a destra nei fogli.

Definizione operativa del plasma

• Descrizione cinetica
• Descrizione magnetoidrodinamica (MHD)

Plasma semplice con unico ab

• H₂ + e^- → H⁺ + 2e^- (gas ionizzato)
• niubili
• Ha E_P = ^e2⁄_l << ^e2⁄_b x ³⁄₂ K_T

  si può scrivere

  P= nkT = nK(T) (1 - ¹⁄_λXnb)Ad altre T e P (es. interno del Sole)

  Collisioni

  ^e2⁄_λb << ^e2⁄_l << ^e2⁄_b x ³⁄₂ K_T => λ_b >> l

  —> ^b⁄_l x N_d z₃ << 1 => b << l

  λ_m = ¹⁄_Nσ —> ε = λ_m —> ν = ¹⁄_ε = NσV

  S. Coulomb e^— e^—

  σ = πb², ¹⁄₂mv² = ^e2⁄_b —> b = ^2e2⁄_mv²

  —> ν_ee = πb² = ^4πε4⁄_m²v⁴ = ^4πε4⁄_9K²V²

  ν_ee = αmε_T^—3/2

  ν_ee(T) —> frequenza di collissione

  In generale, per una particella carica in moto in

  un campo magnetico un B, è soggetta alla

  forza

  F_T = -μdB

  sistendosi sulla linea di forza su

  cui si trova il suo verso di guida

  μE_K sono costanti nel moto

  μv_∥ = μdB

  dt_dt = -μdB

  => dE_K

  dt dt

  = -μdB+ μdB + B dvdt_dt

  0 =>

  => Se B cresce, v_⊥{ deve crescere

  Ma E_K = cost. => v_⊥ deve crescere

  Quindi E_K = ½mv_∥

  Se dt (½mv_z)

  Φ = BA => Bπz₂

  = 2μmuω²

  se B cresce, E_K si conserva

  III invarianti:

  ovvero alla velocità di deriva

  la potenziale viene riflessa ad un polo,

  va verso quello opposto, una dimostrazione

  tiene mutando il punto di riferimento

  è diverso

  il B_z sposta diversamente la pertinente su un'altra

  lungo altri forza

  lungo quei punti si riflessi ma

  è diverso presenza

  B₀>> B_s → questi mezzi → III invarianti

  poca inversione

  I= ∮B₀s = cost. → flusso cost. osto

  alla inversione premento

  Richiami meccanica de’ flussi

  Esistono tre campi scalari (P, ρ) e uno vettoriale [V]

  Si preferisce una condivisibilitá tecnica né viscostità

  5 eq. fondamentali

  • continuità (sul massa)
  • Euler (eq. del moto)
  • entropia
  • energia
  • quantità del moto

  2 approcci

  • Euleriano → V₀ fissa, genera le attraverso (P/ ρ)
  • Lagrangiano → V₀, si muove con il fluido

  derivata totale (D/Dt = ∂/∂t + V ∙ ∇ )

  Eq. conservazioni dell'energia

  si modifica rispetto al caso non viscoso, trottiti

  ^q = v̄ ^{1/2v̄2 + v̄_M + p̄} − ∑ v_i τ_ik − K v̄_i / ^v_i.

  E perca per vicosa ²

  Onde acustiche

  Fluido perfetto ⇒ moto adobattico.

  Condizioni pernezzanzo p p̄ p',

  Valo p'¹ _δp d=p

  not autrovenz coût.

  = δp _dp / ^p | _s =

  = δP³ / ^dp (p ̄' − p_o)

  P V^γ = B v^γ - > Γ

  p̄ = P_Θ (V^v)^γ−1 ⇒ δp

  ⇒ δp_v =

  [P] = [F] _{A f} =

  => δp/p =

  => v_s = √ δp² / ³ vocata del snoma

  Eq del congelamento:

  _∂B/^∂t = ∇ x (v x B)

  B è "congelato" nelle linee di flusso del plasma => B non si può propagare => se il plasma si sposta, B si sposta con lui

  Teorema di Alfven (enunciato I):

  Flusso di B concentrato con un volume linea di plasma -> B è costante -> linee di campo B rimangono incluse nel volume

  linee di campo non intersecano, obbediscono alla v del fluido

  ∮_S (B·ds) = 0

  ∂_∂t

  B varia nel tempo e nello spazio

  ∂Φ_t = - ∮_δS (vxB)·dl = - (vxB)·dl

  => ∂∂t (B) = ∫_S (∂B/∂t) ds - ∮_S (vxB)·ds = ∫_S (∂B/∂t) ds - ∫_S (∇ x (vxB)) ds

  Teorema di Alfven (enunciato II):

  Se flusso è legato a B, continuerò ad entrare anche lungo il moto

  (∫_t + v·∇) (B·(B·∇)v

  (∫_t + v·∇) S dL = (δS; v) v

  Visto da fisso, v₀ = E x B / B² = - (vxB) x B / B² = - (v_⊥ x B) x B / B² = - (v_⊥ x B) B + B² v_⊥ / B² = v_⊥