Appunti Microeconomia - completi

Postulato di razionalità

Un agente di fronte ad un insieme di alternative possibili sceglie sempre quella che preferisce. Per studiare le scelte dobbiamo saper analizzare le preferenze dell'agente economico (consumatore). → dobbiamo trovare un modello matematico per scegliere il paniere migliore.

Paniere di consumo

Insieme di beni e servizi (x, y).

Consumatore i: (X_i, ≿_i) X_i ⊂ ℝ². X_i = insieme di scelta. ≿_i = preferenza debole. ≿_i è una relazione binaria (relazione di preferenza rispetto al signor i).

Confronto tutti i panieri di consumo a coppie, e classifico dal paniere preferito a quello meno preferito. Non importa il valore del paniere, ma conta solo l'ordine se sta prima o dopo un determinato paniere.

Consumatore razionale = consumatore che riesce ad avere una preferenza all'interno dell'insieme di scelta.

Relazioni di preferenza

Confrontando due diversi panieri di consumo, x e y:

• Preferenza stretta: x è inequivocabilmente preferito a y. ≻ denota preferenza stretta; x ≻ y significa che il paniere x è strettamente preferito al paniere y.
• Preferenza debole: y non è preferito a x (c'è indifferenza oppure si preferisce x). ≿ denota preferenza debole; x ≿ y significa che x è preferito almeno tanto quanto y.
• Indifferenza: il consumatore è ugualmente soddisfatto da x o da y. ∼ denota indifferenza; x ∼ y significa che x e y sono preferiti in ugual misura.

(x ≿ y e x ∼ y) ⇒ x ≻ y

(y ≿ x e y ∼ x) non y ≿ x ⇒ x ≻ y

Ipotesi sulle relazioni di preferenza (proprietà)

• Completezza: per ogni due panieri x e y è sempre possibile sostenere che: x ≿ y o y ≿ x.
• Riflessività: ogni paniere è desiderabile almeno tanto quanto sé stesso, cioè x ≿ x.
• Transitività: se x è desiderabile almeno tanto quanto y, e y è desiderabile almeno tanto quanto z, allora x è desiderabile almeno tanto quanto z: x ≿ y and y ≿ z ⇒ x ≿ z.

Curve di indifferenza

Si prenda un paniere di riferimento x'. L'insieme di tutti i panieri ugualmente preferiti a x' è la curva di indifferenza che contiene x'; cioè l'insieme di tutti i panieri ∼ x'.

Poiché una curva di indifferenza non è sempre una curva è più corretto chiamarlo "insieme di indifferenza".

z ≻ x ≻ y

Tutti i panieri su I₁ sono preferiti strettamente a quelli su I₂. Tutti i panieri su I₂ sono strettamente preferiti a quelli su I₃.

Preferenze e postulato di razionalità

Un agente di fronte ad un insieme di alternative possibili sceglie sempre quella che preferisce. Per studiare le scelte dobbiamo saper analizzare le preferenze dell’agente economico (consumatore). → dobbiamo trovare un modello matematico per scegliere il paniere migliore.

Paniere di consumo

Insieme di beni e servizi (x, y).

Consumatore i: (X_i, ≽_i) X_i ⊆ ℝ₊². ≽_i = preferenza debole. ≽_i è una relazione binaria (relazione di preferenza rispetto al signor i).

Confronto tutti i panieri di consumo a coppie, e classifico dal paniere preferito a quello meno preferito. Non importa il valore del paniere, ma conta solo l’ordine se sta prima o dopo un determinato paniere.

Consumatore razionale = consumatore che riesce ad avere una preferenza all’interno dell’insieme di scelta.

Relazioni di preferenza

Confrontando due diversi panieri di consumo, x e y:

• Preferenza stretta: x è inequivocabilmente preferito a y. ≻ denota preferenza stretta; x ≻ y significa che il paniere x è strettamente preferito al paniere y.
• Preferenza debole: y non è preferito a x (c’è indifferenza oppure si preferisce x). ≽ denota preferenza debole; x ≽ y significa che x è preferito almeno tanto quanto y.
• Indifferenza: il consumatore è ugualmente soddisfatto da x o da y. ∼ denota indifferenza; x ∼ y significa che x e y sono preferiti in ugual misura.

(x ≽ y ⇒ ¬(y ≻ x))

(y ≽ x ⇒ ¬(x ≻ y))

Ipotesi sulle relazioni di preferenza (proprietà)

• Completezza: per ogni due panieri x e y è sempre possibile sostenere che: x ≽ y o y ≽ x.
• Riflessività: ogni paniere è desiderabile almeno tanto quanto sé stesso, cioè x ≽ x.
• Transitività: se x è desiderabile almeno tanto quanto y, e y è desiderabile almeno tanto quanto z, allora x è desiderabile almeno tanto quanto z: x ≽ y and y ≽ z ⇒ x ≽ z.

Curve di indifferenza

Si prenda un paniere di riferimento x’. L’insieme di tutti i panieri ugualmente preferiti a x’ è la curva di indifferenza che contiene x’; cioè l’insieme di tutti i panieri ∼ x’.

Poiché una curva di indifferenza non è sempre una curva è più corretto chiamarlo "insieme di indifferenza".

x ≽ y ⇒ ¬(x’ ≻ x’’ ≻ y)