Appunti Microeconomia - completi

Preferenze

Postulato di razionalità

Un agente di fronte ad un insieme di alternative possibili sceglie sempre quella che preferisce.

Per studiare le scelte dobbiamo saper analizzare le preferenze dell’agente economico (consumatore).

→ dobbiamo trovare un modello matematico per scegliere il paniere migliore.

Paniere di consumo = insieme di beni e servizi (x, y)

Consumatori:

• _{i: (x, y) ∈ Xi ⊂ R²}
• _{Xi = insieme di scelta}
• _{Zi = preferenza debole}

→ relazione binaria (relazione di preferenza rispetto al signor i)

Confronto tutti i panieri di consumo a coppie, e classifico dal paniere preferito a quello meno preferito.

Non importa il valore del paniere, ma conta solo l’ordine se sta prima o dopo un determinato paniere.

Consumatore razionale = consumatore che riesce ad avere una preferenza all’interno dell’insieme di scelta.

Relazioni di Preferenza

Confrontando due diversi panieri di consumo, x e y:

• Preferenza stretta: x è inequivocabilmente preferito a y
• x > y
• → denota preferenza stretta; x > y significa che il paniere x è strettamente preferito al paniere y.
• Preferenza debole: y non è preferito a x (c’è indifferenza oppure si preferisce x)
• x ≧ y
• → denota preferenza debole; x ≧ y significa che x è preferito almeno tanto quanto y.
• Indifferenza: x e y sono ugualmente soddisfatti da x o da y
• x ∼ y
• → denota indifferenza; x ∼ y significa che x e y sono preferiti in ugual misura.

=

• { x ≧ y
• { non y ≧ x

Ipotesi sulle Relazioni di Preferenza (Proprietà)

• Completezza: per ogni due panieri x e y è sempre possibile sostenere che: x ≧ y o y ≧ x
• Riflessività: ogni paniere è desiderabile almeno tanto quanto sè stesso, cioè x ≧ x
• Transitività: se x è desiderabile almeno tanto quanto y, e y è desiderabile almeno tanto quanto z, allora x è desiderabile almeno tanto quanto z: x ≧ y and y ≧ z ⇒ x ≧ z.

Curve di Indifferenza

Si prenda un paniere di riferimento x’.

L’insieme di tutti i panieri ugualmente preferiti a x’ è la curva di indifferenza che contiene x’;

cioè l’insieme di tutti i panieri y ∼ x’.

Poiché una curva di indifferenza non è sempre una curva è più corretto chiamarlo “insieme di indifferenza”.

WP(x), insieme dei panieri debolmente preferiti a x.SP(x), insieme dei panieri strettamente preferiti a x.

WP(x) include I(x).Non include include I(x).

Pendenza

Quando una maggior quantità di una cosa è sempre apprezzata, quella cosa è detta bene.Quando una minor quantità di una cosa è sempre preferita, quella cosa è detta male.

Due beni ➔ pendenza negativa

Un bene e un male ➔ pendenza positiva

Caso Estremo: Sostituti Perfetti

Due beni sono sostituti perfetti se la curva d'indifferenza su cui stanno è costante (retta), se il consumatore è disposto a sostituire un bene con l'altro ad un saggio costante.MRS Cost

Es. bene 1 e 2 equivalenti, solo quantità complessiva dei 2 beni determina l’ordinamento delle preferenze.

Tutti i panieri su l₂ contengono 15 unità in totale e sono strettamente preferiti a tutti i panieri su l₁ che hanno un totale di sole 8 unità dei due beni.

Caso Estremo: Perfetti Complementi

Se un consumatore consuma sempre i beni 1 e 2 in proporzione fissa (es. 1 a 1), allora quei beni sono perfetti complementi e solo il numero di "coppie" dei due beni determina il ranking dei panieri.

Sia (5, 5) che (5, 9) che (9, 5)contengono 5 paia.Dunque sono tutti ugualmente preferiti.

(5, 5), (5, 9) e (9, 5) hanno 5 paia.Quindi sono tutti meno desiderabili del paniere (9, 9) che contiene 9 paia.

TASSA AD VALOREM

Una tassa ad valorem sulle vendite con aliquota t aumenta tutti i prezzi da p a (1+t) p. Es. una tassa sul valore del 5% aumenta il prezzo del 5%, da p a (1+0,05)p = 1,05p.

Se la tassa si applica su tutti i beni il vincolo cambia da p₁x₁ + p₂x₂ = m a (1+t) p₁x₁ + (1+t) p₂x₂ = m Cioè p₁x₁ + p₂x₂ = m / (1+t)

La perdita di reddito equivalente è : m - m / 1+t = t / 1+t m Tassa ad valorem al tasso t = tassa sul reddito al tasso t / 1+t

PASSARE DA PREFERENZE A FUNZIONI DI UTILITÀ

Relazioni di preferenza che soddisfino gli assiomi di completezza, riflessività e transitività e che siano continue possono essere rappresentate da una funzione di utilità continua.

Continuità: piccoli cambiamenti nel paniere causano solo piccoli cambiamenti nel livello di preferenza. u : X_i → ℝ associa ad ogni possibile paniere di consumo (nell’insieme di scelta di i) un numero reale (score).

Una funzione di utilità u(x) rappresenta una relazione di preferenza sse: a > b ⇔ u(a) > u(b) a ≽ b ⇔ u(a) ≥ u(b) a ∼ b ⇔ u(a) = u(b)

L’utilità ha un significato esclusivamente ordinale (non cardinale), importa solo che una abbia valore maggiore o minore rispetto ad un’altra, non importa il numero. Es. U(x) = 6 e U(y) = 2 allora il paniere x è strettamente preferito al paniere y. Ma x non è preferito il triplo di y.

FUNZIONE DI UTILITÀ E CURVE DI INDIFFERENZA

Livello di utilità = utilità che il consumatore trae da consumare uno specifico paniere di consumo (è un valore).

Una curva di indifferenza contiene panieri ugualmente preferiti. Uguali preferenze ⇒ stesso livello di utilità. Quindi tutti i panieri che si trovano su una curva di indifferenza danno lo stesso livello di utilità.

(2,3) ≻ (4,1) ≻ (2,2) Assegniamo a questi panieri un qualunque numero che preserva l’ordine di preferenza : U(2,3) = 6 > U(4,1) = 5 > U(2,2) = 4 (livelli di utilità) Quindi i panieri (4,1) e (2,2) sono sulla curva di indifferenza con livello di utilità U = 4. Ma il paniere (2,3) è sulla curva di indifferenza con il livello di utilità U = 6.

Se le curve di indifferenza sono strettamente concave ⇒ la funzione di utilità è strettamente quasi concava.

VARIAZIONI FUNZIONI DI DOMANDA

Come cambia la quantità ottima domandata dai consumatori al variare dei parametri?

Analisi statica comparata di funzioni di domanda ordinarie – studio di come le domande di x¹(p₁, p₂, m) e x²(p₁, p₂, m) cambiano al variare dei prezzi p₁, p₂ e del reddito m.

DOMANDA INVERSA

Dato il prezzo del bene 1 quant'è la quantità domandata? Inversa: "A quale prezzo del bene 1 verrebbe richiesta una data quantità del bene 1?"

Dato x₁ ricavo p₁:

Considerare le quantità domandate come date e chiedersi quale deve essere il prezzo significa derivare la funzione di domanda inversa di un bene.

• Esempio Cobb-Douglas:

x₁^* = a/a+b * m/p₁ — funzione di domanda

p₁ = a/a+b * m/x₁ — funzione di domanda inversa

Si ha — MRS = P₁/P₂ → P₁ = - MRS P₂

Sia il bene 2 la moneta per l’acquisto di tutti gli altri beni (prezzo del bene 2 = 1).

→ MRS è quantità di moneta che l’individuo è disposto a cedere per ottenere più bene 1.

→ P₁ è la disponibilità marginale a pagare.

Quando x₁ è basso il consumatore è più disponibile a pagare (= rinunciare a grande quantità di altri beni per acquistare una quantità addizionale del bene 1).

VARIAZIONE PREZZO p₁

p₁x₁ + p₂x₂ = m. Fissiamo p₂ e y, modifichiamo p₁ che aumenta diventando p₁ = p'₁ e poi p₁ = p''₁ e poi p₁ = p'''₁

CURVA PREZZO-CONSUMO = contiene tutti i panieri che massimizzano l’utilità al variare di p₁ con p₂ e m costanti

Ottenuta unendo i panieri ottimi (al variare del prezzo).

FUNZIONE DI DOMANDA = PREZZO / QUANTITÀ_{OTTIMA DOMANDATA}

La legge della domanda ordinaria è la relazione tra il prezzo e la quantità ottima domandata.

La curva di domanda associata alla curva prezzo-consumo descrive la scelta ottima (relazione tra prezzi e quantità ottima) del bene 1 domandata dal consumatore in funzione del suo prezzo.

Al scendere del prezzo, la quantità domandata aumenta → la domanda ordinaria decresce.