Appunti Elettronica generale

Studio del circuito con condensatore

Quindi come se ci fosse una batteria implicita nella nomenclatura adoperata che ha il positivo collegato dove si trova il pallino ed il negativo dove si trova la massa. Nel circuito abbiamo un interruttore che si chiude al tempo zero, per vedere l'andamento della tensione sul condensatore e quindi per studiare il circuito si considera il circuito prima della chiusura dell'interruttore e poi dopo la sua chiusura e si sfrutta la continuità delle grandezze in gioco.

In questo caso la grandezza continua è la tensione sulla capacità perché sappiamo che la tensione su di un condensatore non può avere salti, non può essere discontinua. Prima che l'interruttore si chiuda andiamo a calcolare la tensione iniziale sulla capacità. La tensione sul condensatore prima che l'interruttore si chiuda risulterà essere proprio V DD perché il circuito è aperto e quindi di conseguenza il potenziale del nodo in alto.

risulterà essere uguale a quello del condensatore. Un condensatore quindi, quando siamo in condizioni stazionarie, quando tutte le grandezze sono costanti, si comporta come un circuito aperto e quindi, non passando corrente, il potenziale necessariamente sarà uguale al potenziale di V DD. Quando chiudiamo l'interruttore, il circuito diventa il seguente: 31 Per studiarlo conviene andare a rappresentare il circuito nell'equivalente di Thévenin. Ricaviamo quindi il circuito rappresentato sotto nella slide sopra, dove la tensione iniziale ai capi del nodo risulta essere pari a 5V, in quanto, per quanto detto prima, quando l'interruttore è aperto, la capacità si comporta come un circuito aperto e la tensione ai capi risulta essere uguale alla tensione di alimentazione. 32 33 34 LEZIONE 2 Per vedere cos'è un semiconduttore, dobbiamo ricordarci prima cos'è un conduttore. In particolare, per distinguere tra conduttori isolanti e

Per valutare la resistenza elettrica offerta da un certo materiale, dobbiamo considerare la resistenza elettrica offerta da un certo materiale. Per valutare questa resistenza elettrica, consideriamo una barretta di materiale che ha una certa sezione A ed una certa lunghezza L ed andiamo a misurare la resistenza offerta da tale barretta; vedremo che la resistenza offerta dalla barretta sarà caratterizzata da una relazione del tipo rappresentata sotto. Sarà quindi proporzionale alla lunghezza della barretta, più è lunga maggiore sarà la resistenza e sarà inversamente proporzionale alla sezione. Più è grande la sezione più sarà piccola la resistenza. Il fattore di proporzionalità è dato dal coefficiente che prende il nome di resistività ed è una caratteristica propria del materiale con il quale è fatta la barretta. Quindi a seconda del valore della resistività, possiamo classificare il materiale come conduttore.

là dove la è molto piccola– isolante là dove la è molto grande– semiconduttore se il valore della si trova in un campo di valori intermedio– Definiremo nel seguito i valori. Cerchiamo ora di ricavare da dove viene fuori la relazione sopra ottenuta facendo riferimento ai metalli che come sappiamo sono buoni conduttori e quindi hanno il valore di molto piccolo. N.B la resistività si misura in Ohm per cm La struttura di un metallo la possiamo vedere come un insieme di atomi che sono organizzati in una struttura regolare che chiamiamo reticolo metallico, in particolare reticolo cristallino. Il nostro materiale può quindi essere visto come questi atomi posizionati in posizioni fisse, ben delineate nel nostro materiale. Sarebbero i puntini grandi presenti nella slide sotto. Un atomo sappiamo essere costituito dal nucleo e da elettroni che si trovano ad una certa distanza dal nucleo, nel caso dei metalli abbiamo che uno o più elettroni, di

norma quelliche sono più lontani dal nucleo, quelli che si disporrebbero nell'orbitale più esterno, questi elettroni che sono meno legati al nucleo sono quasi liberi di muoversi all'interno dellabarretta. Possiamo allora immaginare che il nostro elemento di metallo sia costituito da un insieme di atomi che sono fissi e per ognuno di essi possiamo immaginare esistano un elettrone che essendo lontano dal suo atomo risulta essere sostanzialmente libero di muoversi all'interno della struttura. Ogni atomo quindi fornisce in realtà un elettrone libero, tale elettrone lo possiamo chiamare elettrone di conduzione libero di muoversi nel reticolo dove sono presenti altri elettroni che sono fissi; muovendosi quindi tale elettrone può andare a sbattere vicino gli atomi fissi e subisce quindi degli urti. Ricordiamo che gli elettroni sono carichi negativamente e si possono muovere nel modello, gli atomi sono invece carichi positivamente ma sono fissi e quindi

possono muoversi. Gli elettroni, invece, si muovono all'interno del reticolo cristallino in modo casuale a causa dell'agitazione termica. Se applichiamo un campo elettrico a questo metallo, ad esempio collegandolo a una batteria, la differenza di potenziale creerà un campo elettrico che spingerà gli elettroni a muoversi in modo non casuale. Questo moto sarà influenzato anche dal campo elettrico, che spingerà gli elettroni nella direzione opposta al campo stesso, dato che gli elettroni sono carichi negativamente. Questo movimento delle cariche negative genera la corrente elettrica che attraversa il metallo. In sintesi, nel metallo abbiamo cariche positive fisse chiamate ioni, che non possono muoversi, e gli elettroni che si muovono in modo casuale ma che, quando viene applicato un campo elettrico, si muovono anche in risposta a tale campo.possono dare luogo al passaggio di corrente in quanto il passaggio di corrente è dato da delle cariche che si muovono ed attraversano una data superficie. Viceversa gli elettroni che si sono liberati in quanto erano legati in modo molto debole all'atomo di partenza possono essere visti come cariche libere che oltre a muoversi casualmente spinti dall'eccitazione termica, si possono muovere anche per deriva nel momento in cui applichiamo una differenza di potenziale, una tensione, ai capi della nostra barretta metallica. Il moto di elettroni darà origine alla corrente elettrica nella nostra barretta. Passiamo ora da questa descrizione molto qualitativa del nostro sistema ad un'espressione che ci dia la resistenza del nostro pezzetto di metallo. Per ottenere questa espressione cominciamo a ragionare su quella che è la carica di questi elettroni che muovendosi dà luogo al passaggio di corrente. Il primo parametro che ci interessa è la resistenza.

La densità di carica, cioè la carica che hanno questi elettroni per unità di volume. Questa grandezza la si indica con Q. La densità di carica è data dal numero di elettroni per unità di volume, numero di elettroni mobili di cui abbiamo accennato prima che indichiamo con n e dalla carica di ogni elettrone che indichiamo con q. La carica di un elettrone è una costante universale il cui valore lo possiamo trovare nella slide sopra. La densità di carica la possiamo allora esprimere come Q= -q n, il – lo si mette perché gli elettroni sono carichi negativamente. Quanto fino ad ora detto lo possiamo riassumere con il seguente schema:

La velocità media degli elettroni che è chiamata velocità di deriva che chiamiamo V si può dimostrare essere proporzionale al campo elettrico (E) e possiamo dire essere pari a V= E; mettiamo il segno meno per ricordarci che gli elettroni sono carichi negativamente.

Si muovono in verso opposto al campo elettrico. Questo fattore di proporzionalità prende il nome di mobilità, μ. Se abbiamo una carica sottoposta ad un campo elettrico costante accade che il campo elettrico dà origine ad una forza che agisce sulla carica e tale forza darà luogo ad un'accelerazione e quindi la carica sottoposta a questa accelerazione dovrebbe muoversi di moto uniformemente accelerato. Noi invece diremo che avrà una velocità di deriva proporzionale al campo e non un'accelerazione, questo fenomeno è dovuto al fatto che gli elettroni si muovono all'interno del metallo però ogni tanto urtano vicino agli atomi che sono fissi e quindi mediamente possiamo studiare questo fenomeno osservando che quella che è proporzionale al campo elettrico in realtà alla fine dei conti non è l'accelerazione ma la velocità media e quindi la velocità di deriva degli elettroni.

Il coefficiente di mobilità risulta essere molto importante. Prendiamo a questo punto un pezzettino della nostra barretta metallica di varia sezione Ama di lunghezza piccolissima ∆x. La carica che si troverà in questo pezzetto di volume che chiamiamo ∆Q sarà pari alla densità di carica Q per il volume dell'elemento considerato. Ricaviamo allora: Osservando che la densità di carica l'abbiamo già precedentemente ricavata abbiamo che Q = ρ * V Ora il ∆x lo possiamo esprimere ricordandoci che gli elettroni si muovono con la velocità V ricavata sopra. Ricaviamo allora che 40∆Q/∆t è la carica che attraversa la superfice nell'unità di tempo t, questo perché la carica Q che stavamo considerando nel volumetto si sposta in seguito al campo elettrico E generato dalla batteria collegata alla barretta. Quindi la quantità scritta sopra ci dà la corrente che attraversa la nostra barretta. Questa corrente I lapossiamo allora scrivere come ricordando che E = V/L riscriviamo che dove è la resistività. Questo modellino che abbiamo visto dove gli elettroni si muovono ed hanno una velocità proporzionale al campo elettrico riesce effettivamente a spiegare questa relazione lineare tra tensione e corrente, cioè la relazione di Ohm e ci dà anche l'espressione della resistenza che è congruente con quella vista all'inizio dove abbiamo detto che la resistenza dipende dal materiale (ρ) secondo i termini appena visti, è direttamente proporzionale alla lunghezza della barretta (L) ed inversamente proporzionale alla sua sezione (A). Spesso invece di considerare la resistività che abbiamo indicato con ρ si utilizza il suo inverso che è la conducibilità che si indica con σ. Dalle relazioni scritte prima possiamo esprimere la conducibilità a partire da Ricaviamo allora che la corrente che passa inUna certa area che chiamiamo densità di corrente e la i