Appunti ed Esercitazioni di Statistica

LEZION

STATISTICA

Raduni

danza

① ( )

Fenomeno es Reddito

STUDIARE X FAMIGLIE

DA Mensile

:

La la

che indica

VARIABILE ×

con

si

( FAMIGLIE

② ls

POPOLAZIONE )

collettivo Residenze

: IN ANCONA

statistico

U la l' tutti gli

che

U indica raggruppa

insieme

Clemente

| POPOLAZIONE

della

es Gli

tutti EU

: .

fui }

v. Un

chiusi

, " Fornisce

PER POPOLAZIONE

FENOMENO

Gli Nella

analizzare

strumenti Oggetto

Statistica

LA il

L'

CON FONDAMENTALI FENOMENO

Obbiettivo

STUDIO Individuare le caratteristiche

DI di DEL

{ }

(

X (

( ( ) )

(

) )

→

) Un

X X ELEMENTARI

43 DATI

INSIEME

esempio Dare

X ×

Ue dei grezzi

= ;

Ue o

;

: . . .

Redditi

I varie FAMIGLIE

delle MISURA

SCALE del FENOMENI

di

⑦ €

dire

SCALA Xi Xj Xj

solo

NOMINALE oppure Xi

=

posso

② dire

ORDINALE

scala 3 1)

Cose Xj

posso Xi = F Xj

2) Xi 7 Xj

3) Xi

esempio pratico :

X = POSSEDUTO

STUDIO

TITOLO di

Il le media svp I

→ .

{ = temi

5. LMS

Sts LAU

i

TS

; i "

. "

÷

+ . .

lecchini

titolo

senza

③ 1)

SCALA più

ha caratteristica

INTERVALLARE una in . .

.

.

{ ,

\

.

.

3) . .

.

.

4) Xi Xj

-

d- DIFFERENZA

Misura LA

CIOÈ INTERVALLO

l'

@

'

aiia cita

I g)

esempio : CELSIUS

o

° o

b

273 0 io

-

X La TEMPERATURA

' i .

Ó Kelvin

283

278

273

città

B

A 2

=

e

⑥ ( ) 1)

PROPORZIONALE Rapporto

scala O di . .

.

.

| 2) . . . .

E 3)

¥

,

La soggettiva

scala non e .

. .

.

4)

È NATURALE

MA .

. .

.

5) xj

Misura

Riassunto scale di

1) nominale }

2) ordinate variabile Qualitativa frutto

Variabili di

discrete sono conteggio

un

µ

3) ( )

INTERVALLARE quantitativa

variabile Numerica

} ↳ di

4) di

frutto

RAPPORTO continue

variabili processo

sono misurazione

un PESO

PER

Bilancia MISURARE

es SERVE LA

Mi Il

:

SOMMATORIA SINTETICO PER

MODO NUMERI

SOMMA

Indicare n

la

un di

DEGLI

QUALSIASI

Uno ELEMENTI

Xnixi Sbagliato

X Xn a !

}

, . . .

. messo sempre e

va fine

inizio

Xnt =

Xatx + in

, . .

. ! 1

da h

A

Xzt

es Xn

Xst

: . -1

.

. n

¥ E

i

es Xi Xi

ultimo

: escludere numero

se voglio : =/

[

ho escluso Xi h

E

es SE X

escludere

verro :

: , in

#

i 3

esempio : Xn

X

Xi

Xii } .

, .

. -1

È

1) Perciò PERCHÉ

Xi i

a cioè

h ha a

alfa Xi

n volte =

:

= -

. . ,

2) ttiij

Xj

Xi = È ( Xi Kita

Kata ti finta

) ) )

) )

Se a ta

semenza =

Aggiungo

Alta t

Xnta sta

es : . .

.

I

diventa

che :

È / a)

) ( dtdta

Xntxrtxs t

an

. . . . . .

diventa

che modo piu semplice

in :

È '

cioè

ha Piu

Xi t n

X

le numeri

tutte i

con

X

volte

1)

ORA Consideriamo Xi il i

X Xn

,

, .

. .

andare

Può p

2) p

→ Xii i-i.in

FUORI

ANCHE per

µ

È

g @ P

B- f.

f.

diventa

estesa

forma

Xi in Xn

xnt xzt xs -

. . . È

p( p

p

mettere evidenza ) perciò

xntxatxs

ma riottengo

posso Xi

Xn

in .

.

.

.

-

ÈI

ORA CONSIDERANO

1) Xii Xn

XXX , .

. .

2) Kiki Yn

Y -

- .

,

È È È

Xityilt Katia

Katya µ

( (

) ) Yi

Xi

) ) t

%) t

Xntyn =

ty

e

t = Yn

xn

. .

. .

. .

. .

. ,

ORA Consideriamo :

1) Xn Xs

; Xi Xn

.

, . .

2) Atp 1

i

per

× n

=

. . .

.

.

filate Èxi

xD E

=

xi

t

= . ti

-

la SOMMA A

corrisponde

h che Morenica a

Èxit

Èdxityif È

.iq

?

#

a- →

non ne | È

cosi

Masi Fa → Prodotto

doppio

il "

de uomo

Èxi È È

¥ y

nota Bene % ×

. ,

.

.

diversamente dalla

produttore

la di proprietà

molte

gode

sommatoria non

1) lg

caso

Ne

Xii Xn siamo

ci

Xix i

} . . . ÌIX

lglxn.xzi.in log

) -

- .

in

IT

2) Xixixs Xn Xi n

. .

. login Elofxi

⇒ lgxn

lgx =

+ . .

. . E- 1

ESEMPIO POPOLAZIONE

FENOMENO

Con e

{ }

X Xiixaixsi Xn

=

.in?t?ifit2?Ixi-Yi

. .

. .

{ }

Un

U Un Us

Vai

= ; . . . .

SISTEMAZIONE • FREQUENZA

DEI DISTRIBUZIONI

DATI DI

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Di

FUNZIONE RIPARTIZIONE

fxiixii

xi }

× -

. . .

.

↳ Reddito XK

Xi Sono distinti EEMENU Ripetersi

Possono

e non

.

. . . { L' distinti

insieme Elementi

dei

( )

Xi FREQUENZE Assolute ri supporto variabile

definito della

viene

) È

Xi MODALITÀ

Xi Mettere

ha Generico la

IL variabile

detta

X 9

ha

a

Sx X Assolute

Frequenze

h LE

,

,

I ha Sono

Xa IL NUMERO VOLTE

di

supporto

il

detta

variabile Che nei Insieme

es Xi

osservo :

.

.

. . .

. . hk

Xn dei elementi

distinti

POPOLAZIONE FANTASIA

di h 50

=

{ variabile

} µ

xiixiixs continua

xi

X. o

, . i. t

È

È cntp CNP

Xi hi

:& %

OCC 15

AÌÌÌÌ ; a aenetornare

somma f )

ha 50 151-321-3=50

¥

SUPPORTO

Il

della variabile

SONO Quindi

Modalità

le È

IN QUESTO un

CASO

variabile

detta FENOMENO con

Svolto

nominate

scala

UNA

X STUDIO

Titolo

= DI

xfxiixiixi xi

}

.

.

.

! È

Ìs

!

e Xi Ni O

50

ne ←

11

STS

4 /

:p a

÷ :

: :÷÷

. .

LMS 8 SEMPRE senta

INTERRUZIONE

QUESTO CASO

IN

{ È

/ 2

LAU stato utilizzato

L' PER MISURARE

anno ETÀ

Questi LA che

5 variabile

Elementi Però

Sono HA Continua

NATURA

dirvi

i SUPPORTO

ELEMENTI della

IN

Variabile 27/09/18

LE

DISTRIBUZIONE QUANTITATIVE

variabili

FREQUENZA

di :

QUANTITATIVE È

DISCRETE suppone SUPPORTO CRESCENTE

ORDINATO MODO

si genere che

in Il in

K €1

ha

X , Mi CONDIZIONE

ti

= NORMALIZZAZIONE

→ di

{ XK

× n

, ,

Xin

i

-

. "

.

, hk

/ Rilevata

Il Cui

Modo variabile

VIENE e

In La

h diverse

Sono

NATURA

sua

LA due cose

I

(

X § )

'

= Popolazione

Acoustic esercizio FANTASIA

libri di

N ETÀ

es variabile continua

→

:

{ } LA

X 4

' 11 l' PER

se Misurare

uso Anno

. .

. . Misura MODO DISCRETO

in

Xi hi

io

o

1 11

lo

2 :

: 4

5

supporto

IL 6 3

7 4

FREQUENZA PER Classi

Generico

Caso ESTREMI INFERIORE e

Xkti

Xi superiore supporto

deh

i

I I

✓ v

2 95

Xi hi

)

[ ha

xnix

¥

XD ha

-

- .

-

[ ) hi

Xin

ii § ) NK

KIXKT 7

Caso POPOLAZIONE ANNI

FANTASIA

di :

[ ) mi

Xin

il

fin ) 6

µ ) 7

ro

;

/ : :

Kiss

)

( 14

a È STATO

SUPPORTO

IL diviso IN

Classi contigue

FREQUENZA

DUE

I Tipi di

FREQUENZA ho

Assoluta Rapporto F- sul

Assoluta

tra la

FREQUENZA RELATIVA µ Totale OSSERVAZIONI

delle

e

= ,

Calcolo FREQUENZA Possibile

POTER

per Cosa TERMINI F.

confronti ASSOLUTE

FARE in

non di

,

Relazione

Xi pi

I

mi

I 32/50

32

CNP 0,64 RAPPORTO

Faccio

= TRA

Il

15/50=0,30

3 3150

DIS 0,06 F.

LA E

= Assenza il

15

OCC TOT OSSERVAZIONI

. .

-

- 1

50M ⑦

Èni È

Èpi È In a

→ ho Dimostrato me

. - 8

✓ E

TUTE

SOMMA Di

LA

{ In È FREQUENZE Relative

h

Mi

OGNI Generico FATO

la SOMMA

FUORI di

PORTO di 1

DEVE DARE

CONDIZIONE NORMALIZZAZIONE

DI

Èni ÌÉ

n ; a

= pi =

÷ e

a tutte

SOMMA

LA le

DI LA SOMMA

FREQUENZE PERCENTUALI

delle

Assolute RELATIVA

Riporta Riporta

TOTALE FREQUENZA

N DI

IL UNITÀ

L' 1

GRAFICO CIRCOLARE

Xi Pi •••

CNP

CNP 0,64

DIS 0,06 OCC

DI

0,30

«

° / "

"

PER Calcolo GRADI FETA

GRAFICO

COMPLETARE

POTER DI OGNI

Il I

O

3600 "

"

0,64 230,4 saranno gradi

= detta Fetta

→ I

-

.

360 21,6

0,06 =

i

° '

360 108

0,30 =

.

DIAGRAMMA RETTANGOLI DISTANZIATI

a

è

. È

libri fantasia

di

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA su pop .

A

Xi

0 0,20

1 DIAGRAMMA ORDINATA

PER

0,22 A

2 0,20 po

3 0,08 0,22

4 . .

.

5 oro

. . .

{

6 .

. .

7 .

.

. 0108 . ÷

Rappresentazione età fantasia

di

GRAFICA variabili continue su pop

- .

DENSITÀ FREQUENZA

AMPIEZZA di

µ

{ fi

pi Ai

Xi ISTOGRAMMA OSSERVATO

-

f

filo 8

) 0,12 0,12/8=0,015 i

[ ) lo 0,14/10=01014

0,14

Nilo 0,015

[ 9014

0,24/20=0,012

20

) 0,24

440 0,012

[ ) 0,22 0,22/20=0,011

20

/

40,60 0,0M

§ ) 0,28/55--0,008

35

0,28

95

; ) 0,008

f i

l' AMPIEZZA

DETERMINATA

Va Classe

ogni

Di ho

2 95

lo 60

gli 20

estremi

8

2- lo sottragga

es =

: della classe È

fi

(f) più È

DENSITÀ più

Densità

Frequenza FREQUENZA

ALTA

→ di

di = →

la

di

✓ Concentrata

↳

fi densità divido la

Frequenza relativa

frequenza

di l'

per ampiezza

caratteristiche

fi

1) è

20 K

1 . .

.

l'

2) " dell'

cioè l' "

da

densità palazzi

sottostante

area istogramma

=L

le ESSERE

deve area

Xitn

/

È È fidx

pi 1

= =

Xi

fin fuga 02/10/2018

\

èoouaà

→ → È

¥

µ .

=

fatto

1)

s

> X

Xi / falda xesx

2) 1

=

FUNZIONE RIPARTIZIONE

di

S

È

PREMESSA Modo

ORDINATO

che variabile CRESCENTE

Il detta sia in

QUESTA Nei

È CHE

FUNZIONE definita INSIEME DEI

da associa

REALI

tu Ad

co

va OGNI

A

- ,

Elemento COMPRESO

NUMERO

INSIEME TRA 0 1

Questo

di un E

I

✓ Lois )

:D

tt Fai

XEIR → Xf

(

Fcx P )

) →

× RELATIVE Tutti

le

tutte Numeri

SOMMA FREQUENTE

= Di i

, Xf

fate 3)

Minori (

Xi es

serie

:L

Été

: di : p

µ Pi

Xi 0,3

0,3

^ 0,1 0,2

0,2

3 0,3

{ , o , , ,

, , ,

, tcs

o 3 z

5

-

7 1

0,2

Calcolo RIPARTIZIONE

detta FUNZIONE di '

1) nell'

tutti la loro

plx

X ) 0

inferiore frequenza

41 ad 1 esempio sopra e

=

; numeri

O i

2) =L

× p 0,2

; =

3) 4X4 intervalli 1,1ha

3 frequenza

1 negli

o

p anche O

es

; = :

4) X =3 i 0,3

p -

5) Può

Si

LX

45

3 HANNO

O Frequenza

che

capire gli CHE

p

; = valore

unici ]

Positiva SUPPORTO

Appartengono

sono Della

Quelli CHE AL

,

g) 5 variabile

× f- 0,3

,

= Frequenza R ELATIVA

7) 54×47 0

i p =

8) 7

× = 0,2

i p =

9)

PIÙ

× ) 7 o

p

i =

Fta la

) Xf sarà

)

( 0

O frequenza

=p

=

io

- )

(

Flo Xfo O

) = ' OSSERVATA

più Modalita

piccola

la

Rappresenta

µ ② (

=p

Flx

1) Xfx

X )

4 ) o

→ =

(

FAI )

Xfs 0,2

2) e 1 = plxcptplx-ftpfnx.AE

Flat ) )

3) )

Per →

15

calcolare = dire

wa -

- t

t t

0 0

0,2 0,2

la →

FREQUENZE o to

SOMMA deve 0,2 =

t

RELATIVE i

Fuste

4) Fine 0,5

=3 0,2

×

5) Flx

34×45 ) 0,5

=

6) Flx ) 0,8

5

E =

7) 0,8

the

54×47

8) Flx 1

7

E ) = 1

Flx

9) )

77 =

×

Passaggi Possono

RIPARTIZIONE L'

ACCORCIARE

della SI

FUNZIONE Intervalli

USANDO uguale

di negli

I 23

1 EX

es : I

✓ piu

Riscrivo Contratta

La FORMA

IN : modalità È

È

ciò più

Flx 0

1 ) 0

piccolo

4 SEMPRE

X Prima →

Dena

tutto che

=

Fcx ) MODALITÀ

f 4

1 3 PROCEDE

Poi INCLUDENDO

intervalli PRIMA

per

si

0,2

= la

× ed

,

l'

Escludendo ULTIMA

Flx

k

3 )

5

( 0,5

X =

Fcx

5 47

f 0,8

)

X =

F i conterrà (

X piu

1

I 7 ( ) )

ultimo sempre grandi

intervallo valore

x uouau

o

= Modalità

più VARRÀ SEMPRE 1

e

data grande →

RIPARTIZIONE

FUNZIONE

La DI

Variabile

seta 0

Flx )

1

Ricordarsi Prima

CHE

da e

di

µ

Pi

Xi Flxi ) Fremente

LE

1 2 0,2 a

aggiunge pi

si Precedenti

voi

i

3 0,3 } I

0,8

0,3

5 1

7 PERCHE

0,2 FREQUENZE

somma deve

La ,

Aui dei

Fino INFERIORE INTERVALLO

ESTREMO

È RIPARTIZIONE

→ FUNZIONE

la di

FUNZIONE RIPARTIZIONE

DI

Generica (

Pi Ciò Modalità

Xi )

È

FA

XLX è

) 0 PRIMA

Prima prima

che Xi

detta di

j =

,

Pi

Xi FH )

#

X X

4

Xi pi

P ; =

,

, ,

X Ps

} Fcx

X

# ) pt

s

× i p

=

,

,

. . . . .

. 2

^

XK Pr f XL

FIX ) Pat

Xi Generico

i P Intervallo

Pat IL

p

=

Xiti t .

. . .

, ,

Fcx ) i

X 7 1

Xx i = urina intervallo Cosi

PUÒ

Il Frequenza

Generico scritto

di essere

FUNZIONE

intervallo nella :

È

FA

# C

Xi Xiv Atp comodità

) tp Pj

i = j

tpi → per

usare

no

. .

.

,

Fai

Di )

Xi

1 0,2

0,2

} Rappresento

0,3 0,5 GRAFICAMENTE Funzione

la

5 0,8

}

0 RIPARTIZIONE

DI E sono SALTI

DEI

CHE

si nota ci

, 1

7 0,2 )

1^0,8

-

0,5 -

0,2 - )

I

l

I I

3 X

7

^ 5

PROPRIETÀ

① È FAI

La f

Of

0 1

Compresa TRA 1

Ripartizione

FUNZIONE SEMPRE

di e

② fuffa Fa Più

1 Piu

) La 1

TENDE

Funzione A

cresce

=

③ ftp. Flx ) 0 piu mi

Mentre 0

decresce tende A

= e

, )

È (Mentre

⑥ cresce

DECRESCENTE

NON

MONOTONA OPPURE

Resta costante

verso tu o

vado ,

,

Fai Flxj sxj

f

) Xi

)

d- Fai Flxj Pi

)

ASSURDO → )

VERIFICA )

LA PER Xi

Avviene - -

Cioè CONTRARIO

provo Ps

Xi

Il / 1

a

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i ,

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+ i A Xi pi

Ù

je 1 Xitl Pitt

XK PK

È ftp..pe/tpi+i

xp

) 03/10/18

pj

Prima

LA SOMMA seco