Appunti di Macchine e Sistemi Energetici

MACCHINE e SISTEMI ENERGETICI

proff.: ANDREA SPINELLI

LEZIONE del 7/10/15

La T.D è quella parte della scienza che studia un sistema con un numero molto grande di molecole, e le interazioni energetiche con esso.

_{moto libero delle molecole}

^{lunghezza caratteristica}

_{KUNZEN (sone)} CLASSICA SISTEMA CONTINUO, è il nostro modello.

SISTEMI SEMPLICI

Sarà il nostro sistema di riferimento, avrò le seguenti caratteristiche:

• molecole in QUIETE;
• si parlerà di FLUIDI;
• ASSENZA di campi di forze (esempio macroscopico, la forza GRAVITAZIONALE)
• sistema CHIUSO agli scambi di massa.

1^o PRINCIPIO della T.D

Partendo dalla solita esperienza di JOULE, lui ha dimostrato che il lavoro e il calore sono delle quantità equivalenti a dello scambio di energia tra un sistema e l'altro.

_δQ,_δL dipendono dal percorso, non sono dei differenziali esatti. Cioè:

_{δQA ≠ δQB} e _{δLA ≠ δLB}

ma….

∮ _{δQ + δL} = ∅

_{(δQ e δL) > 0} se ENTRANTI

∮ (_{δQ + δL}) = ∫_1,A (_{δQ + δL}) + ∫_2,B (_{δQ + δL}) =

= ∫_1,A (_{δQ + δL}) - ∫_1,B (_{δQ + δL})

⇒ ∫_1,A (_{δQ + δL}) = ∫₂ (_{δQ + δL})

Vale in generale se 1 e 2 sono nelle stesse condizioni di stato (GASSOSO, LIQUIDO,...)

2° PRINCIPIO della T.D.

Arriva dall'esperimento di Carnot.

"Non esiste alcun processo che abbia come unico scopo la conversione di energia termica (calore) in energia meccanica (lavoro)."

Ci sarà dunque un certo scarto, il limite massimo raggiungibile nella conversione è descritto dai processi reversibili.

η_CARNOT = 1 + ^Q₂/_Q1 = 1 - T₂/_T1

⇒ ^Q₂/_Q1 = - T₂/_T1 ⇒ ^Q₂/_T2 + ^Q₁/_T1 = ∅

⇒ ∮(^δQ/_T)_REV = ∅

TEOREMA di CLAUSIUS

∫_1,A(^δQ/_T)_R • = ∫_1,B(^δQ/_T)_R = ℓ (1,2) = S₂ - S₁

^δQ_R/_T = dS ⇒ √δQ_R = T • dS

S : ENTROPIA

Lezione del 9/10/15

Abbiamo caratterizzato i gas ideali, ma per definirli in dettaglio bisogna introdurre un coeff. "C_x".

Serve a valutare la risposta di un fluido all'introduzione di lavoro (dev’essere reversibile).

• C_x = (∂q/∂T)_x = T (∂s/∂T)_x

La x indica un tipo di trasformazione con variabile costante, questa formula è valida per qualsiasi fluido. Noi ci interesseremo di trasf. a P=cost e n=cost.

Da GIBBS:

• (du = Tds - Pdv)_n ⇒ du = Tds

Scriviamo C_v in funzione di u

• C_v = (∂u/∂T)_v = (du/dT)_v = C_v(T)

⇒ du = C_v(T) dT, integriamo ...

⇒ M_in = M_out + ΔM

M₂ = ∫_Ω ρ dΩ prendiamo un intervallo Δt

M_in = ρ_in ⋅ S_in ⋅ Δl = ρ_in ⋅ S_in ⋅ V_{m, in} ⋅ Δt

M_out = ρ_out ⋅ S_out ⋅ V_{m, out} ⋅ Δt

⇒ ρ_in ⋅ S_in ⋅ V_{m, in} ⋅ Δt = ρ_out ⋅ S_out ⋅ V_{m, out} ⋅ Δt + ΔM

divido per Δt

ρ_in ⋅ S_in ⋅ V_{m, in} = ρ_out ⋅ S_out ⋅ V_{m, out} + ΔM/Δt TERMINE D'ACCUMULO

Un'altra condizione che imporremo ai nostri problemi è l'ipotesi di REGIME STAZIONARIO, dove praticamente scompaiono i termini d'accumulo.

In questo modo poniamo scrivere:

M_IN = M_OUT EQ. di CONTINUITÀ

Unisco u + _P/_ρ = h e posso dunque scrivere che per i sistemi fluenti con scambi energetici, con ipotesi di continuità e stazionarietà, il BILANCIO di ENERGIA (specifico alla massa) è:

ℓ + q = (h_out + _Nv²/2 + g z_out) – (h_in + _Nv²/2 + g z_in)

FORMULAZIONE VERNICA

Scriviamo il bilancio, partendo dalle equazioni di GIBBS:

q + l_IRR = ∫_INOUT T_ds = ∫_INOUT du + ∫_INOUT Pd_v

dh = T_ds + v_dP , integriamo

⇒ h_out - h_in = ∫_INOUT T_ds + ∫_{INOUT dP}/_ρ

⇒ h_out - h_in = q + l_IRR + ∫_{INOUT dP}/_ρ

=> _C= ⌠_Ω P. _g ʌ _ṛ dΩ + ⌠_Sin,Sout -P. _ṃ ʌ _ẓ ds + Forze aerobinamiche

L' INTEGRALE DEV'ESSERE NULLO AFFINCHÉ LA MACCHINA RISULTI SIMMETRICA CIOÈ LE FORZE PESO NON CONTRIBUISCONO

AGISCONO SULLE SUP. DELLE PALE CHE SCAMBIANO LAVORO. IN PIÙ' CONTANO DEGLI ATTRITI NELLE SUP. CURVE D≅ VOL. ^CONTRA.

=> ṁ( _Ṇ o_out ʌ _ṛ o_out - _ṛ o_in ʌ _ṛ o_in) = - P. Ṁ_in ʌ _ṛ in.S _in +

  - P. Ṁ_out ʌ _ṛ ou _t.S_{ou t} + ^C aero

Multiplico per _W = W._iz per riconosere la potenza :

(CONVENZIONE)

_in

_iz

_ito

=> ^L = Ṁ _{{ (Ṇ out} ʌ _ṛ o_out._iź)W - (_rʻ Ω_{o Ωin}Σ^s )W }

  + P_in.S_in. Ṁ_in ʌ _Ṇ o_out.iź.W + P_out. Ṁ_out ʌ _Ṇ o_out.iź.W

= Ĉ_aero._Ŵ ;

TEO. di CARNOT:

W_t1² = V_t1² + M₁² - 2M₁V_t1cos(π/2 - α₁)

W_t2² = V_t2² + M₂² - 2M₂V_t2cos(π/2 - α₂)

⇒ W_t1² = V_t1² + M₁² - 2M₁V_t1senα₁

W_t2² = V_t2² + M₂² - 2M₂V_t2senα₂

V_t1,τG = V_t1senα₁   V_t2,τG = V_t2senα₂

Facciamo 1 - 2 :

W_t1² - W_t2² = V_t1² - V_t2² + M₁² - M₂² + 2(M₂V_t2,τG - M₁V_t1,τG) ℓ

⇒ ℓ = (V_t2² - V_t1²)/2 + (M₂² - M₁²)/2 - (W_t2² - W_t1²)/2

II^o FORMULAZ. LAVORO EULERIANO