Appunti di Fondamenti di Elettronica - Dispositivi a Semiconduttore

Appunti di fondamenti di elettronica - Parte seconda: Dispositivi a semiconduttore

Corso L.T. Ingegneria Informatica, Prof. Zanoni - UniPD, 2° semestre A.A. 2017/2018

Seconda parte: I dispositivi a semiconduttore e i circuiti integrati

Lezione 12: I materiali semiconduttori

Proprietà del silicio e dei semiconduttori composti III-V. Elettroni e lacune nei semiconduttori, comportamento intrinseco dei semiconduttori. Semiconduttori drogati, impurezze di tipo p ed n. Corrente di deriva e di diffusione nei semiconduttori. Relazione tra costante di diffusione D e mobilità μ. La giunzione p-n a circuito aperto. (C3 SedraSmith pp. 136-147)

Lezione 13-14-15: La giunzione p-n

La giunzione p-n in polarizzazione inversa. Descrizione qualitativa del comportamento della giunzione p-n. Funzionamento in polarizzazione diretta. Legge del diodo. Breakdown Zener e avalanche. Dispositivi basati sulla p-n: fotorivelatori, celle solari, LED. (C1 SedraSmith pp. 52-71, C3 pp. 204-205 e mat. aggiuntivo)

Lezione 16-17-18: Applicazioni dei diodi

Modello ideale del diodo. Circuito raddrizzatore. Porte logiche a diodi. Modelli del diodo. Modelli per largo segnale e per piccolo segnale. Raddrizzatori ad una semionda, a doppia semionda, a ponte. Regolatore di tensione a Zener. (C3 SedraSmith pp. 154-196)

Lezione 20-21: MOSFET

Struttura e funzionamento fisico del dispositivo. Tensione di soglia. Zona lineare e zona di saturazione. MOSFET (C5 Caratteristica ID-VDS e ID-VGS. Transistor a canale p. Circuiti di polarizzazione del pp. 354-392) SedraSmith

Lezione 22: Il MOSFET come amplificatore

Modello per piccoli segnali del MOSFET. Punto di polarizzazione. Guadagno in tensione. Modello del MOSFET in SPICE, analisi per piccolo segnale in SPICE. Amplificatore a source comune. (C5 SedraSmith pp. 392-421)

Lezione 23-24: Configurazioni del MOSFET come amplificatore

Amplificatore a source comune, source comune con resistenza di source, gate comune, drain comune. Polarizzazione nei circuiti amplificatori a MOS. Amplificatori MOS a componenti discreti (C5 SedraSmith pp. 421-446)

Lezione 25: Tecnologie di fabbricazione dei circuiti integrati

(A.A SedraSmith)

Lezione 26: Esercizi sul funzionamento del MOSFET e la polarizzazione in continua

I dispositivi a semiconduttore e i circuiti integrati

I semiconduttori

Proprietà del silicio e dei semiconduttori composti

In base alla resistività ρ [Ω·m] si distingue tra conduttori, semiconduttori e isolanti.

Si possono avere semiconduttori elementari (formati da atomi di un solo elemento) oppure semiconduttori composti. I più importanti semiconduttori elementari sono boro (B), silicio (Si), fosforo (P), gallio (Ga), germanio (Ge), arsenico (As).

Il boro, appartenendo al III gruppo della tavola periodica, possiede 3 elettroni di valenza nell’orbita più esterna; silicio e germanio ne hanno 4 mentre fosforo e arsenico 5.

Nella forma cristallina, ogni atomo di silicio forma 4 legami covalenti con altrettanti atomi e per temperature prossime allo zero assoluto gli elettroni del livello più esterno se ne stanno al loro posto. Con l’aumentare della temperatura alcuni legami possono rompersi liberando elettroni e lasciando al loro posto lacune. La generazione termica genera elettroni liberi e lacune allo stesso numero – che possono scomparire per ricombinazione. In equilibrio termodinamico, per un semiconduttore intrinseco vale il seguente equilibrio tra le densità di portatori di carica: n = p dove n è il numero di elettroni liberi (ric. “n = negativo”) e p è il numero di lacune (“p = positivo”). La densità di elettroni liberi è detta concentrazione intrinseca, indicata con n e misurata in cm^-3. Vale la relazione n² = N_i² dove N_i è il parametro caratteristico del materiale, 7.3 · 10¹⁵ [cm^-3] per il silicio bandgap energy, 1.12 eV per il silicio temperatura in K -5 costante di Boltzmann, 8.62 · 10^-5 [eV/K]. Dunque si osserva che n = p e che per il silicio a 300 K si hanno 1,5 · 10¹⁰ carriers/cm^-3.

L’ampiezza della banda proibita E_g (bandgap energy) rappresenta la quantità di energia necessaria a rompere un legame covalente liberando un elettrone.

Semiconduttori drogati

La logica del drogaggio è aumentare il numero dei portatori di carica – gli elettroni liberi (n), e allora si parla di drogaggio n, oppure le lacune (p), detto analogamente drogaggio p. Gli elementi che vengono utilizzati per il drogaggio n hanno necessariamente un elettrone libero in più e quindi provengono dal gruppo V (es. fosforo): si parla di elementi donatori. In questo caso, la concentrazione di atomi donatori N_D è solitamente molto maggiore di n_i, e la concentrazione di elettroni liberi nel silicio-n sarà pertanto N_D. Allora vale n ≅ N_D

Nel drogaggio p serve avere una lacuna in più, perciò vengono utilizzati elementi detti accettori, provenienti dal gruppo III (es. boro). Similmente al caso precedente la concentrazione di atomi accettori N_A è solitamente molto maggiore di n_i, e la concentrazione di lacune nel silicio-p sarà pertanto N_A. Allora vale p ≅ N_A.

Corrente di deriva e di diffusione nei semiconduttori

Ci sono due meccanismi in cui i portatori di carica si muovono all’interno di un semiconduttore. Il primo è detto corrente di deriva. Applicando un campo elettrico E al materiale le lacune sono accelerate in modo concorde al campo e gli elettroni liberi in direzione opposta. Le lacune acquisiscono una velocità proporzionale al campo v_p = μ_pE con μ_p costante detta hole mobility, che per il silicio risulta essere μ_p = 480 [cm²/Vs].

Analogamente gli elettroni liberi si muovono con velocità di deriva v_n = μ_nE con μ_n costante detta electron mobility, che per il silicio risulta essere μ_n = 1350 [cm²/Vs]. Osservare la differenza tra queste due costanti: gli elettroni si muovono con maggiore facilità. Questo movimento di cariche genera una corrente; ricordando le formule j = qnv, i = Σj si ha: J_n = qnμ_nE, J_p = qpμ_pE.

La diffusione avviene invece quando la densità di carica non è uniforme; il drogaggio di solito non è costante, allora naturalmente i portatori di carica liberi tendono a diffondere da zone a maggiore concentrazione verso altre dove questa è più bassa. La magnitudine della corrente è proporzionale al gradiente di diffusione e a una costante di diffusione: J_n = -qD_n(dn/dx), J_p = -qD_p(dp/dx).

La corrente totale per ciascun portatore è naturalmente la somma delle due componenti, e una relazione importante tra costante di diffusione e mobilità è D/μ = V_T, detta relazione di Einstein, dove V_T è detto voltaggio termico (per il silicio V_T ≅ 25 mV a 20 °C).

La giunzione pn

Operazione a circuito aperto

Corrente di diffusione e regione di carica spaziale

Nel caso in cui la giunzione sia in circuito aperto, si osserva diffusione dei portatori di maggioranza: elettroni liberi da n verso p, e viceversa lacune da p verso n. Questo genera una corrente di diffusione complessiva indicata da p verso n. Durante la diffusione i portatori che attraversano il centro tendono a ricombinarsi con i portatori di maggioranza di segno opposto nell’altra metà. Questi ultimi si esauriscono, lasciando cariche scoperte a formare nel centro una regione detta di svuotamento o di carica spaziale (RCS).

Questa separazione di carica al centro forma una differenza di potenziale V₀ che genera un campo elettrico E, il quale agisce da barriera contro ulteriori spostamenti di portatori di carica di maggioranza per diffusione.

Corrente di drift ed equilibrio

L’esistenza di un campo E implica però la formazione di una corrente di drift I_S; a essere interessati sono i portatori di carica di minoranza (lacune in n, elettroni liberi in p) che si trovano influenzati dal campo E essendo nella zona a maggior potenziale. Vengono pertanto spazzati verso l’altra metà della giunzione, generando una corrente di drift che dipende fortemente dalla temperatura.

Se il circuito è aperto, V₀ mantiene un equilibrio tra le due correnti:

• Se I_D > I_S, più elettroni si legano a lacune, il che allarga la RCS, provocando l’aumento di V₀; I_D diminuisce pertanto fino all’equilibrio.
• Se I_S > I_D, meno elettroni si legano a lacune, il che restringe la RCS, provocando la diminuzione di V₀; I_D quindi aumenta fino all’equilibrio.

Tensione di built-in

Senza una tensione applicata ai capi della giunzione, la tensione V₀ finora nominata è pari a V₀ = (kT/q) ln(N_DN_A/n_i²) ed è detta tensione di built-in. Osservo la dipendenza dal voltaggio termico. Chiaramente il potenziale misurato ai capi è zero, a causa della tensione tra i conduttori metallici e la giunzione.

Carica e larghezza della regione di carica spaziale

La regione di carica spaziale si estende in entrambe le metà della giunzione, e la stessa quantità di carica Q_n e Q_p è presente nelle due metà della RCS, ma se i drogaggi sono diversi (N_A ≠ N_D) la RCS si estenderà maggiormente nel lato meno drogato. La carica risulta essere:

• Nella metà nella regione n (x_n larghezza in n) |Q_n| = qN_Dx_n
• Nella metà nella regione p (x_p larghezza in p) |Q_p| = qN_Ax_p

Queste due cariche sono uguali, pertanto x_n = (N_A/N_D)x_p conferma che il lato meno drogato è più esteso. La larghezza della RCS è la somma di x_n e x_p, risulta dunque:

W = x_n + x_p = √(2ε_s/q)(1/N_D + 1/N_A)V₀

dove ε_s = 11,7 ε₀ è la permittività elettrica del silicio. Tipicamente W ≅ 0,1 ÷ 1 μm.

La carica nella RCS si può riscrivere come (Q = |Q_n| = |Q_p|):

Q = qA(N_AN_DW) = √(2ε_sqA(N_AN_D(N_A + N_D)))

Operazione con tensione applicata, descrizione qualitativa

Applicando un voltaggio ai terminali, si distingue tra due situazioni:

• Polarizzazione diretta, se il potenziale all’anodo è maggiore;
• Polarizzazione inversa, se il potenziale al catodo è maggiore.

In polarizzazione inversa, la tensione V_R applicata si somma a V₀. Questo riduce estremamente I_D (1 V ≅ 0) e quindi la corrente attraverso la giunzione è data dalla sola I_S, valore molto piccolo e quasi costante. Il voltaggio di barriera maggiorato causa un aumento della larghezza della RCS e della carica nella RCS.

In polarizzazione diretta invece la tensione V_F applicata si sottrae alla tensione di built-in, causando una diminuzione nella tensione di barriera (V₀ - V_F). Questo causa un assottigliamento della RCS e permette maggiore diffusione dei portatori di carica di maggioranza. Perciò I_D aumenta marcatamente tale che I_D ≫ I_S e la corrente complessiva è I = I_D - I_S, attraverso la giunzione dall’anodo al catodo.

Relazione quantitativa corrente-tensione

Cerchiamo ora una relazione quantitativa tra corrente e tensione, considerando un V_F applicato in polarizzazione diretta. Dato che in polarizzazione diretta la tensione di barriera diminuisce, questo consente un aumento della corrente di diffusione e dunque un aumento della concentrazione dei carrier di minoranza (lacune in n, elettroni liberi in p). Considerando le lacune in n, si ha:

p(x) = p₀ exp(qV_F/kT)

Pertanto l’eccesso vale p(x) - p₀ = p₀(exp(qV_F/kT) - 1). Questa concentrazione in eccesso avviene ai bordi della RCS e diminuisce esponenzialmente. Esprimendo in funzione di un x generico:

p(x) = p₀ + Δp(x) = p₀ + p₀(exp(qV_F/kT) - 1) exp(-x/L_p)

L_p è detta lunghezza di diffusione delle lacune: più è piccola, più velocemente le lacune vengono riassorbite e la diminuzione della concentrazione è marcata. Posso ora prendere l’equazione della densità di corrente e sostituire:

J_p(x) = qD_p(dp/dx) = -qD_p(exp(qV_F/kT) - 1)p₀/L_p

La concentrazione è massima per x = x_n J_p(x_n) = -qD_p(exp(qV_F/kT) - 1)p₀/L_p e degrada esponenzialmente per x < x_n, con il ricombinamento delle lacune in minoranza con gli elettroni di maggioranza. Questo implica che gli elettroni debbano essere provvisti da qualche altra corrente uguale, J_n(x_n) = qD_n(exp(qV_F/kT) - 1)n₀/L_n.

Il valore delle due correnti al bordo della RCS non cambia lungo la RCS: posso allora eliminare la dipendenza spaziale e ottenere la corrente totale:

I = A(J_p + J_n) = A(qD_pp₀/L_p + qD_nn₀/L_n)(exp(qV_F/kT) - 1)

Sostituisco infine D_p = μ_pkT/q e D_n = μ_nkT/q:

I = I_S(exp(qV_F/kT) - 1) dove I_S = qA(μ_pp₀/L_p + μ_nn₀/L_n). Questo è chiamato corrente di saturazione o di scala. Notiamo che è proporzionale all’area A della giunzione e a n_i², un termine fortemente dipendente dalla temperatura.

Breakdown

Applicando una tensione in polarizzazione inversa, la corrente inversa è pari a I_S. Con l’aumento del modulo di V, e specificamente per |V|=V_Z, si ha che continuando ad aumentare la tensione di qualsiasi valore non si ottiene alcun effetto, mentre la corrente inversa aumenta marcatamente in un effetto detto breakdown. Ci sono due meccanismi con cui il breakdown può avvenire: