Appunti di Fondamenti di Automatica

_____ _

, ~ <h ?Oc.es~)

\)v-h1 (

\ \I\~~ t \-----

~\ :S1STE:l1A '{

~t-

+'- .-

-+-t---,--+-+' - --- ·-t

w:-J I =

v.._-t ·1

rr.

-= ~-: i

~ _J_ _.._

t \R~ J _._

d r ,.

1--_I-----'.._--+ I - e- - l i

!

~ ~~~~~~-~~~~~~~~~-::~~~~~~~~~~~~~. ~

-

+---+---i~+-_..,_+-+-+

t--- t-- ,__

t I --.....-

~

I-

- - 1--+-..f--l--

-[~~~ + +t

~r 1--~~--'-+-+--+-+-+-~t-+-1--r-1-+-~-

-~4-1---~

~

&6-._ - ---+--i--+--+----+-..:..--;..-l---~'---i---'_...._-+---+-+-+-+-+--r--+--+-' -

l-4---1---<:...-.+---l--' I i

W-.-

t

f-

;-+- I

/ t- I ':

- . , J{ ~ \ +--+ -~

+---+-+-,_,_-+---.;.-+-~I I ,_ -

I

~~.

-1--1--1--,._I

~__._! 4- I

~

l\:.) -- - - -e---:- -----.....:,~ + - - -- - - -.,-.,-

-+-4--l----!-l-1L..;...

I

y ~~\~ ~~~~ ~ ~ 1

:J _

R & +--t-__..--,....-.,,--,- - _ _

+-f--+--+--t---+-1--t--.--+-i

- ! __j_

<-+-~-+-~---~--1----+-+--

- __,...__ .....,.__...... - -----+-+-- - ! :,

1--- -

t _-=-. 7 -

' I ' I I I : l ' --

-- , j - 1 -+

!

~--+

-4 ~-~+-;- I I ......_

_.._,,_....___i .... i

I ;- l_..__.,__

~X:, - :.. I

µ , , , r

----1 - i- i. 1

1 I v_i~

:, ~+t+---.....·

J~ti~ t ----

~e~

~ , \~ =tt' -+-+--+---+-------+t

~-+-+:: ·::r

t-h . --

- Y{-\:;) - - ,___f-t--+--t~-t--t-·+-i-+--'-'-:

- F-~ ,

__

ltì -- - - - ~c..ij:.)_

V.)( I -+

I ;

i

I I I I I 1

+-+-

.• à ,t1 Jli-,~ t-t--t--1--t-l+-t--t-+-t-t-+ - - ~i--+--I---

- -~ U~i\~\ ,

_

-

~j.~~ ~. ,_~ ~~, ~~

,•-+-~--

- I

C- L ; -I- '

'-+- - t

I •. I' !

-•!·-t--r-+--+-,f-+-+-+-+-+-+--+--i--i---,;.-;--+-,+-·-·

_ - - >- >--·-'- r ..__

\ I--+-

. , _--..:'-=--- _, -

- ,,

- -

I '

1

l

: ~

I

I - --.-.+ - --1

I -

1

I

' .... + I i

' ò'-ò \, ~~ Qex'

-~ ~~

f ( t)

u. lt'\

(bt

X~t.) = I

lE) ,~l'tLtì

\\(b) = ~(

-+---+--<-- - ~

r - {Y\

---

-

-

-

-!_ 1- - + - - t=I

-

-- -:i.

_ .

~

_ - - ,-.L-'-+-4--+

-\~,-

- - -

~ ~ ~

,.. ~

u.. \::'

I

I

I -

_o

o

-:i 0 1 0

~ ~

-C~~t\uì ~ o

~

(~H~J l - 11

#

!. +

,:; VY\d_ VV,,i. V'0:1. ""'

X -:,. ~4.

~,,_ ~

9'h. '>'~ - , - -

. ~~-i. +-+~

r-

-

a ~ - 'c..'4-c.,'

òu;

"' ~4l.

.... -

- J_ -

I I

I •- ---,-

I

-

I

I - I I

-

- -l--t-- ---1 -

' -

I

'. \..~ntb W_EA~E ....

~ I I rl-h I

I

I I f

I

I

j

r

· (

~ ~t:L t)

(e) I

l \.\ ~ lx tL

°6 ~lt:) t)

r

rv ~ \~~ ~ ~~ ~ ~~

'< \

li s~\

0 \t.ie,

CO/'M- e

l.l\NO '-~ \

Ò '( I

1

rv~ ;L ~

P·dìA~to TEM~

è: wì.

t:>\ \è

~\So

o ~ - c.,a ,, ~ ~

\.)&,\\;;- d.

';:,\ !>

\M ~Ò-

~ >O .

Y1fM ~àol-o -e

I>\,\, \ - ~ j

u..- (

6ì--:

l\-( -e)

t- -

"t-[ ~ I

~

-o -,-+

T~ ~ \L\\°A ;

:::---

(oì

)(e~

lt) é l

< {.-

I\ 'x:(tl - x lt)\Ì

a\\cx,; l\ a _

li x(E:)

~(I::) -

w-- \\ '=-

C-:>~oo - - -- -+

~

~ ~ \ J . . E . )- ~ ' '""~

A.""!, ~ ~ _t-\~\t\ QSC-l,'~ - q , / ~ -

-1 ~ t , À . t_F~ .+---+-- - .

- - - -r- --,-

.1-4- ~J~\l ½r:~ -

-~ r

~ ~d-(!OS~~

t- ~

- - -~'- L

. '--.---i--+-t--t--+-+--r-r---1--

I ....._.._

,__._I

_,..,

r-' -

-,- - - -t--- --+- I -.1-...-...--.-

~ ~ ~ ~~~~v-- - ~

~~~,lE+,-~

1',Tr-rTo As1~"1"oc:;\(l&t-\~ v-

I 121'\)w-~

~,~ ~

~t.~ ~ - ~' :_t __

-t------1- I

I I • __ ! ____

\\o(iO

' CS\\)\

x: D- , ; vc.-}.0_

u. ll:.) ::.. )(

L\.~t.J :-. ·l I I

z

- .,_._ - - ----t--;---+-"-

~ -\{ (b t (l:.-bsy :--

=- _.

p \le)

j\ -- '

il J

+-,·-~·" +

'1

~ ~

'e> U.(t:)

X I .,:.--1-

1---t

I -+

I

--

~ ~o st~ \_W.h~~ _

R:i !

I -

\\- j - "J

13 · .....

t

{)(.), ;.

~ -

r .

to

-i-+- - ~ I -- T -.

I

I -

,--

- ....-+-t-- .-

I r

I ..... ' ~

;.

- --I j\ ,, t

~Ì'l\{ ~ ~ I : +I

~ \,(

- - ;-i

- I ----

~

I I

- - ---1 I

I

i-+-!- l

-

..... I ~

:\ 1

~ \., l ~\

I ~li.I;; -~~

~-- I

'--- ~ I~:: -r

~ , '\ I l --

- -+- - I J-

I L+-

t

l I

1 -

I

I ----- t-

L-

,_

I I ...

I -

I

I

- ....

!

I i .....

--

l i ,-1.'

I ,_

I I 1 ....

1 ~

I ,

H

...

I

i -+

--t-- l

I -

I -i-

I

' 4-

ì l ......

':,_I

[ i

r I

I I

I

I

LA~E

( A.'::s::> ~~ * 'cv~)

·\1~

{ l~J

~ ~ ~ L

t)

r)

e o

o -") ~ò>vv\R,V\,to

~ ~ a

e

é,cN"I\J(~,\'\~e.,_11\,

~ ~

a x('tì x(oJ \Jt _

-:.O -)

~ cW\dò~ -~

a'> a +oo

- '>

~ [o,i) 2.1X:-=-

àc.'X'o..€ :<(~)."

€ d-C\~ài_~_f~tE

~ ' - ~- =-'cùi\~

'6- ( 0

~\ e~ -·- -;

~

'd-~ -- ~f. -

2.

e . .Exe =>

=

Xo t:. RéG\HE)

, \ VALORE: -

(tì

. l~):: *- bl>. (\-)

d

u. .

~ ~

V. (\-) _'è ( \-')

-

\ ~ X

)<. .. ~

'(rì G · ~\-)

= '

i I

I

I '

; I

-t I

' l

I

'

I '

I

I I I

I

I

I 1 i

- ;--o--+-- ~-- I I

I

I

I

~ I

-- I I I

I

! I

I !

I I

i, .,.I_

?i •

l:c. I - j

I I

I

I i

I

; --'-t-H-t--i-+-t-t-+++-HW-+--1---1-1-

\.

!p • 11,o

e:

lA .. ., ,.

" lo-:

- -

-

I I I J I

I lv

L I

' ' ~

I

I i I

- ì I I t

I

I

1 I .

[ I

- -,

.....-- L

1 1 I~·-

r'--r-~-1--~1-t-+-+--t-+--H1-t-+-+--+-+--4-1-4-+-+-+-+-+-~ ~ ·--

~

~+--·'""-1---J..-+ ,,.. I

J._H+-+

1, :r

___

__ ~ , I : I +---=:::::=-I--~, -+-+-Hh

t,

.._ ._ tJ -+--!--~I-

t

I ·r

I I

'u A -~

=

' -; =., 1 •

~ -t---l---l:...-+-1-4----1--,1..-.l-4- ' -----'-

, I:, 1

-+-+--+-+--Hi-t-+-+--+--l-+--1---4-l--+---+-+--+-1---4-1--+--l--+-+-j..,!

I _.__ I - .J-··--t"·l

I

I --

---

I I _.....-,

T +J

I ,, ......,..

-

.~

Il

!

I ~ ,__

- I

•

i I ;:___ +-

--

I L...,.

ì ---

I

i I

~ I

I

I

J I

I I

' - _j_

'

._ I

:

t-l T ;

I ' ' '

t I I

I I

i I

. ! i----+ I

I

2 A w:>J'-

t)!,o •.

-::S~

!>·

2. ~

p. V-:,

~ ~ ~ ~~ ,~~

r,M Re

7;. A

Tj \>\oeck

e.. \:>\

&~~\.e,

\v,., à;;: 10 òi l::lC.c.c

~ ~ ~ ~"'-\e.e.

x; 'o\o è';Ach\-'

&s \"'-

~

- , ~ V'-\.

Vò\ove, e650

'b. \J lA..~

(.;o ._

~ ~ ~ ~ 6

'b\oc. ~l't>IJò\rv~

\oloce-lM. 9 uè~J; de\V

\ò

IAo vv-c\\-c)\,cÀlç~

X'ò'A,\-~ ~~,c..

OAè <'.,

~ ~ ~

:ke..ss=,

k.)

"So-6~ 'ò,.J<-ovò\ o>-&- l-vè-

o~\\~ 'o\oc ~ ' ò\ e.-

5 0\(ò

~bv-\/\.0

~ eos-s·l rvov~.

C).)Yb~,r:

Ì\ ""\)~ e,.w2(ò\~~~ d,ie,

<Y.\J\.WA~\~ w,o

R ~~\~~ ~u· \j~\~~

~ ~ ~

~l\-) :: "lrL 1Jb v.(\-) - - ~\-'\ "\

-s , x(\-)

À1 ·

-u~' "'~4.\-ì- ì

'llt\, -.--1

V.lì-\ ---+---4

-t--1-1

'"

~lr: ) [-lt-~i·y

~ - \--2.

J1:

s~(i::) e,;

.

r ~

2 o

vv- .2"""

~ z:.. :::

_,,._,,(.,)d~ \l'r ~J:

"{v\ v"'

A

-1) C.:.

\eo o :n:.~\oA ì.cif.'

c. Mo\~

Vò ·.

'<'OC: J, \~-e-bf, V.

è

~i .:.

.2.) A ·~2:"t:o\?\l'i!... ~)

&%°"'-'ò

è:

ve•/%· o "'-"-0\~l~d~~

\f\ t <i-

~ ~k. _

~ ~

r-+

f-H----,

~rA -'::) At>

\t-> t---+---t--t-t--..,_....

1 ''! t+-

~

-A 6--~ À'"S_

-':>

w:N., I ~ ~

~l'tì xO·h

4) "' 1\- l"'rxtt")}

Cfd\fs::,\o .('r)

~~d\-e. ~(t,é. ~

\A.\~\

d~\ ~" "'~'-)-

5) 0 ,........,.....---,-------...-T-

t.~~\-o ~(~) X, {- rl

1 1 I ;: '

6) ><(8_}- :::

X(\) (

x(\-) , '~(I-)_·

1.;•. T ;•

0

- -- ------+--

~

vCtì - R-

_ ,IL L \-')_ - Ve;~

=- -,l.........j...~~ -t-,-+--f-t-t--t-t--t--r-1r-t---r-:~

-1--

1 -+1

~ ~

2L I

>

Il,' 41.

ç

,i· <&::,o :

'

). t <.o

(\-\ :.{} '= <(0

c:~(~ Jc 1-

< (t-· A-e>

-}.'r

( \- A~-t') (

~ ,~ ~k~

)o ~

C\-\'- -Z::)6~:: e ~vvi~(z;)J~

-1. 't~

,-\_~ ~\s.\è!,\ ~(:) ((~l e.e\_~

---+---+--+-+-.-~4 ½~_._~___J_!-.......L~-1----l----+J-~-..-'-:i

+---f-+-1-'--i----+--l-+-

..........

---+--~_.._...L...J.. I

'~'°'

À. \~\JA.~ A.\,.Yt ~

L S\ S,E_M,A.,

~?.,

'X.o t:'>0 l

, U. \ ~

A l:. ,t,J r·'è:.)

I

~ ~ -~u lc:: :) ~1:

e .

"~' ., ~ . )( t\.: 'X.o o ~ \. e

x. , e'.'

ix X l'·" >

(<ì • ~t.,.(;,:)

x. · "' e~ d-z

..,,,.;,,.,~'«> ,~ · - ">

e ::>a

)(. ('r\- l'<-") i

~

òf f \ SD~,-t,.~

Ì c.,o \

~ ~

(?::

e!''- Xc:.) \ o

~) - x(t) =

[& J;.><..]

x l\-Ì • e.A\ ~~

r~

CT\

ew.21 ~"WJC \~ ò.

~ ~ ~,'<-\~

'?ò"~ I;,

ò

\Re (~,~~07

l~ ~\'e. 'ftò\ç__ -::.Q ~v>'(-

si.'c -~ 'r

->

~

'(\\. 1. e -

e,

e..

.!, ' -----..,----,

1'

i et

- \ "-"- JL

~ "'- --

- -

;,~~-Y~ffy - -

~(~~o + ·, tR(5

-+ -; -

- -4- - .-----4--4-

-cc. - -- -

~ --+- "' --

- ~ ~ ~~ . ~~-

.s

!::! -~;:;, • $ -- . -+--t---+----t--1

-I '

'

- L_h\~~ 1.c-;

---- ~ t i ~ ~- ~ u ~=-~ --