Appunti automatica presi a lezione

Name: Appunti automatica presi a lezione
Rating: 3.5 (2 reviews)
Author: luckylucianooo

Revisionato il 04/09/2026

di luckylucianooo

Publisher

Vota 3,5/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti di Fondamenti di automatica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Conti dell’università degli Studi del Politecnico delle Marche - Univpm, …

Esame Fondamenti di automatica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Conti Giuseppe

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2017-2018

174 pagine

1 download

Appunto

Scarica

Estratto del documento

1 Sistemi dinamici tempo continuo

Esempio 2

Σ = {C i_c(t) = i(t)V_R(t) = Ri(t)

Posto u = v_G; x = v_C; y = v_R; si ha:

Σ = {ẋ(t) = ¹/_RC (u(t)− x(t))y(t) = u(t)− x(t)

1 Sistemi dinamici tempo continuo

Esempio 2

Σ = {C i_c(t) = i(t)V_R(t) = Ri(t)

Posto u = v_G; x = v_C; y = v_R; si ha:

Σ = {ẋ(t) = ¹/_RC (u(t)− x(t))y(t) = u(t)− x(t)

Equazione differenziale di stato

Σ = {ẋ(t) = f(x(t), u(t), t)y(t) = g(x(t), u(t), t)

Equazione algebrica di uscita

I Sistemi dinamici tempo continuo

Esempio 2

Σ =_{ C\dot{v_{c}}(t) = i(t)V\dot{R}(t) = Ri(t)

Posto u = v\dot{G}; x = v\dot{C}; y = v\dot{R}; si ha:

Σ = _{ \dot{x}(t) = \frac{1}{RC}(u(t)-x(t))y(t) = u(t) - x(t)

I Sistemi dinamici tempo continuo

Esempio 2

Σ =_{ C\dot{v_{c}}(t) = i(t)V\dot{R}(t) = Ri(t)

Posto u = v\dot{G}; x = v\dot{C}; y = v\dot{R}; si ha:

Σ = _{ \dot{x}(t) = \frac{1}{RC}(u(t)-x(t))y(t) = u(t) - x(t)

Equazione differenziale di stato

_{ \dot{x}(t) = f(x(t), u(t), t)y(t) = g(x(t), u(t), t)

Equazione algebrica di uscita

1 Sistemi dinamici tempo continuo

Σ = ẋ(t) = f(x(t), u(t), t) y(t) = g(x(t), u(t), t)

Fissato un istante iniziale t₀ ∈ ℝ e noti x(t₀) e u(t) per t ≥ t₀, integrando l'equazione differenziale di stato si calcola x(t) per t ≥ t₀ Movimento nello stato

x(t) = φ(t, t₀, x(t₀), u(t)[_{t₀, t]})

Sostituendo x(t) e u(t) nell’equazione algebrica dell’uscita si calcola y(t) per t ≥ t₀ Movimento nell'uscita

y(t) = η(t, x(t), u(t))

1 Sistemi dinamici tempo continuo

Esempio 2

t₀ = 0, u(t) = v_o(t) = Usinωt, t ≥ 0

x(0) = v_C(0) = x₀

Σ = ẋ(t) = ¹/_RC(u(t) - x(t)) y(t) = u(t) - x(t)

x(t) = e^-t/RCx₀ + ^UωRC/_{1 + ω²R²C²}e^-t/RC + ^U/_{(1 + ω²R²C²)^1/2} sin(ωt - γ)

y(t) = e^-t/RCx₀ + ^UωRC/_{1 + ω²R²C²}e^-t/RC + ^U/_{(1 + ω²R²C²)^1/2} cos(ωt - γ)

γ = arctan(ωRC)

I Sistemi dinamici tempo continuo

Sistemi invarianti nel tempo

_x(t) = f(x(t), u(t))y(t) = g(x(t), u(t))

Movimento nello stato

x(t) = φ(t – t₀, x(t₀), u(t)[_t₀,t])

Si può scegliere t₀ = 0, per cui:

x(t) = φ(t, x(0), u(t)[_0,t])

Movimento nell’uscita

y(t) = η(x(t), u(t))

I Sistemi dinamici tempo continuo

Esempio 2

Sistema SISO lineare, invariante nel tempo, proprio

Posto u = v_G; x = v_C; y = v_R; si ha:

∑ ≡_m _ẋ(t) = ¹/_RC (u(t) – x(t))y(t) = u(t) – x(t)

Esempio 3

Sistema SISO non lineare, invariante nel tempo, proprio

Posto u = F_M; x₁ = s; x₂ = ṡ; y = E_T; per t ≥ t₀ si ha:

_ẋ₁(t) = x₂(t)∑ ≡_m _ẋ₂(t) = ¹/_M (u(t) – k₀e^{-ω₀²x₁(t)}))y(t) = 1/2 k₀e^{-ω₀²x₁²(t)} + Mx₂²(t)

1 Sistemi dinamici tempo co

Anteprima

Vedrai una selezione di 10 pagine su 174