Appunti di Fondamenti dell'ingegneria di processo

Introduzione all'ingegneria di Processo

Grandezze

Def. Grandezza misurabile:Valore numerico + unità di misura.

L = 2 m = 200 cmH = 1 m = 1000 mmM = 80 kg = 80000 gV = 10 km/h = 36 m/s

Le dimensioni:Due grandezze hanno la stessa dimensione se misurano la stessa proprietà. Ogni dimensione può avere più unità di misura.

Def. Unità di misura:Valore specifico di una proprietà usato per comparare le dimensioni.

Conversione e fattore di conversione

Def. Fattore di conversione:Valore numerico derivato dal rapporto tra dimensione espressa dalla nuova unità di misura e lo stesso espresso nelle vecchie unità di misura.

Esempio: Conversione da g a kg67 g 1 kg/_{1000 g} = 0,067 kg

Fattore di inversione

N.B.: Il quadrato del fattore di conversione è il fattore di conversione degli unità di misura al quadrato.

Esercizio: Convertire da l cm/s² a km/year²

l cm²→ 1 m/_{100 cm} → 1 km/_{1000 m}²1 h/3600 s → 1 day/_{24 h} → 1 year/_{365 days}²= 9.95⋅10^-9 km/year²

Def. Unità di misura derivataLe unità di misura derivate si suddividono in:

• Compound units (composite): cm²; s²; m^-1
• Definite come equivalente di unità di misura composte:[m] = [kg]⋅[m]₂⋅[s]^-3 ⋅ 10 [m]³[Pa] = [kq]/_[m]³ = [N]/[m]²
• [a_c] = 0,18 ⋅ [g/m/s²][α_l] = 0,186 [l/d] ⋅ [m³]/[_l][м_L] = 0,18 [kg/m]

Unità di misura nel mondo

ESERCIZIO: Convertire

23 lbm.ft/min²

= 23 ( \(\frac{1 \text{ kg}}{2,204\ \text{lbm}} \)) ( \(\frac{30,48\ \text{cm}}{\text{in}} \)) ( \(\frac{1\ \text{s}}{60\ \text{min}} \))²

= 0,088 kg/cm²

Unità di misura della forza nel sistema americano

1 lbf = 32,17 lbm.ft/s²

g calcolato col sistema AES

g = 9,81 kg.m/s² ( \(\frac{2,204\ \text{lbm}}{1\text{ kg}} \)) ( \(\frac{1\ \text{ft}}{0,3048\text{m}} \))

Forzare il g di def. per 1 lbm

Omogeneità dimensionale e consistenza delle unità di misura

1m+3m = 4m

1m.2m = 1m²

10 km/h = 2 km/h

Nota somma/sottrazione è necessaria ( \dots\ omogeneità dimensionale \dots\ è elemento necessario non sufficiente affinché \dots\ equazione sia valida

Variabili di processo

Tipi di variabili

• Variabili estensive: Dipendono direttamente dalle dimensioni del sistema (MASSA, VOLUME, ENERGIA)
• Variabili intensive: Indipendenti dalle dimensioni del sistema (TEMPERATURA, PRESSIONE, DENSITÀ)

La regola delle fasi di Gibbs

La varianza (o numero di gradi di libertà) del sistema rappresenta il numero di variabili di processo che definiscono lo stato di equilibrio. Stato del sistema

F = C - P + 2

• F = varianza
• C = n. di componenti del sistema
• P = n. di fasi del sistema

Pressione

La pressione è data dal rapporto tra la componente normale della forza agente su un'unità superficiale e la superficie stessa.

Unità di misura della pressione

• S.I. _mis [N/m²] [Pa]
• CGS _mis [dina/cm²] [dina/cm² = 1/10³]
• AES _mis [be/in²] [lb_forza/in²] [psi]

Fattori di conversione delle unità di misura

• 1 bar = 10⁵ Pa
• 1 atm = 10⁵ Pa
• 1 Pa = 1.45 x 10^-4 psi
• 1 atm = 14.646 psi
• 1 atm = 760.0 mmHg
• 1 atm = 10.33 mH₂O

Legge di Stevino

"La pressione sottostante un tubo riempito con un liquido di densità ρ è data dalla somma della pressione in cima al tubo (P₀) e del fattore idrostatico dato dalla pressione del fluido."

P = P₀ + ρgh

Risulta da: F = F₀ + ρgh A

V

• Equazione di Van der Waals

P=RT/(Vm-b) - a/Vm²

(Vm³)

proprie 2, b tabulati

Vm³(Vm-b) P=RT Vm² + a (Vm-b)=0

EVIDENZA: a, P > 0 il volume non è 0 rimane sempre il volume delle molecole dei gas

può descrivere il comportamento del gas intorno al punto critico e binodale

CONFRONTO MOD. MATEMATICO (CUBICAS) - REALTA' (Andrews)

• cubiche
• 1.derivate in corrispondenza di Vm=0 per tutte le derivate possibili

Andrews

• cursore P^* cerca i tratti tra due peak è min delle isoterme cubiche
• Il massimo di P^* è il punto critico

P^* = ∂P/∂Vm =0

0 = RT/(Vm-b)² + 2a/Vm³

P^* = ∂/Vm² (1-2 b/Vm)

∂P*/∂Vm 0

• Vm_c = 3b
• T_c = 8a/27Rb
• P_c = a/27b²

Comparazione tra P, Vm e i coefficienti Vm_c calcolato dalla (1)

• ESEMPLIO

CO₂ 8 2 : 0.60 : 3 Vm³

b = 1.62 : 4.06 m³

calcolato file P = 81 bar T = 334^°K

sperimentali si P_{c = 74.6 bar Tf = 304^°K}

• Redlick - Kwong

P = RT / (Vm-b) - a/√T Vm (Vm-b)

Sono variabile le stesse considerazioni di Van der Waals

Le grandezze di composizione

Si suddividono in 3 categorie:

• Concentrazioni
• Frazioni
• Rapporti

Le concentrazioni

Definizione: _{quantità di A}/_Vtot

V_tot: vol. totale della miscela dopo formazione

• Concentrazione molare

C_A = n_A/V_tot

0 ≤ C_A ≤ C_mix = Σ i C_i i=1,...,n

• Concentrazione ponderale

ρ_{A, mix} = m_A/V_tot

0 ≤ ρ_{A, mix} ≤ ρ_mix = Σ i ρ_{i, mix} i=1,...,n

• Concentrazione volumetrica

C_A^v = V_A^v/V_tot

0 ≤ C_A^v ≤ C_mix = Σ i C_i^v i=1,...,n

Un caso particolare di concentrazione molare è la MOLARITÀ

Le frazioni

Definizione: _{quantità di A}/_{quantità totale del sistema}

N.B. Σ_i=1^N x_i/X_i = 1

• Frazione molare

x_A o y_A = n_A/n_{tot sys}

0 ≤ x_A o y_A ≤ 1

• Frazione ponderale

w_A = m_A/m_{tot sys}

0 ≤ w_A ≤ 1

• Frazione volumetrica

x_A^v o y_A^v = V_A^v/V_{tot sys}

0 ≤ x_A^v o y_A^v ≤ 1

Nota: Nelle frazioni volumetriche, V_{tot sys} = Σ V_i i=1,...,N

Frazione e concentrazione volumetrica sono uguali ⇔ V_{tot sys} = Σ V_i ⇔ miscela è ideale