Appunti Costruzione di Macchine

Costruzione di macchine 1

Aspetto fondamentale è la suddivisione del sistema in sottosistemi.

Per specificare e suddividere il problema generale.

Vettori

Rappresentano grandezze fisiche. Riconosco 3 informazioni:

• Ampiezza: valore della grandezza.
• Direzione: disposizione della grandezza.
• Verso: orientamento della grandezza.

Possiamo individuare:

• Vettori fissi: conosciuto punto di applicazione.
• Vettori scorrevoli: cambio punto di applicazione.
• Vettori liberi: segmento orientato libero di muoversi nello spazio senza cambiare lunghezza, direzione e verso.
• Vettori equivalenti: 2 vettori si dicono equivalenti se:
• Gli estremi coincidono.
• Se i 2 vettori sono sullo stesso letto e hanno modulo e verso =.
• I 2 vettori sono sul retto parallelo e hanno modulo e verso =.

Si può individuare un vettore attraverso le delle componenti, ad esempio nello spazio tridimensionale: Δ = Δ_xi + Δ_yj + Δ_zk.

A: A_x + A_y + A_z.

Fondamentale è il sistema di riferimento.

Possiamo effettuare diverse operazioni sui vettori.

Somma e differenza vettoriale

Somma vettoriale: regola del parallelogramma. Matematicamente: Δ = ai + bj B = bj AB: c = a+, b+.

Differenza: Δ - Δ A + (-B) meno orientamento graficamente.

Costruzione di macchine 1

Aspetto fondamentale è la suddivisione del sistema in sottosistemi per spezzettare e suddividere il problema generale.

Vettori

Rappresentano grandezze fisiche. Ricaviamo 3 informazioni:

• Ampiezza: valore della grandezza.
• Direzione: disposizione della grandezza.
• Verso: orientamento della grandezza.

Possiamo individuare:

• Vettori fissi: conosciamo punto di applicazione.
• Vettori scorrevoli: cambia punto di applicazione.
• Vettori liberi: segmento orientato libero di muoversi nello spazio senza cambiare lunghezza, direzione e verso.
• Vettori equivalenti: 2 vettori si dicono equipollenti se:
• Gli estremi coincidono.
• Se i 2 vettori sono su stesso spazio e hanno modulo e verso =.
• I 2 vettori sono su rette parallele e hanno modulo e verso =.

Si può individuare un vettore attraverso le sue componenti, ed esprimere nello spazio ordinario:

_Δ = Δ_xi + Δ_yj + Δ_zk.

A = A_xi + A_yj + A_zk.

Fondamentale è il sistema di riferimento.

Possiamo effettuare diverse operazioni sui vettori:

Somma vettoriale

Somma vettoriale: regola del parallelogramma.

Matematicamente:

_Δ = a_xi + b_yj.

A+B: c_x + b_yi + (a_y + b_y)j.

Differenza

A-B: A+(-B) mediometricamente.

Prodotto scalare

Dati A: ai + bj + ck e B: bi + bj + bz otteniamo A · B = |A| |B| cosθ A · B = abx + aby + abz.

Dal prodotto tra due vettori ottengo uno scalare. Se il prodotto è nullo vuol dire che i vettori sono perpendicolari.

Prodotto vettoriale

Dopo elaborazione ottengo un vettore.

Il modulo del prodotto vettoriale è: |A| |B| sinθ.

Il prodotto vettoriale non è commutativo A x B = | i j k | | ax ay az | | bx by bz | = i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx).

Momento

È molto importante perché ci permette di rappresentare il momento di una forza rispetto ad un posto O.

M = F x (PO) |M| = |F| · |(PO)| senθ = F b.

Possiamo individuare P ₀.

Il senso di rotazione del momento usando la regola della mano destra.

Punto materiale e corpo rigido

Punto materiale: rappresentazione di un oggetto mediante non considerando la sua estensione nello spazio. Con questo modello rappresentiamo corpi la cui dimensione è irrilevante rispetto alla distanza.

Gradi di libertà: numero di parametri indipendenti da fornire per disporre un punto nello spazio. Possono essere:

• Coordinate cartesiane: x, y, z.
• Coordinate sferiche: r, φ, θ.
• Coordinate cilindriche: r, θ, z.

Un punto si dice vincolato se perde uno o più dei suoi gradi di libertà.

Corpo rigido: oggetto costituito da infiniti punti materiali che non alterano la loro distanza relativa anche sotto azione di forze esterne.

Corpo deformabile: corpo che sotto l'azione di forze esterne varia le proprie dimensioni.

Possiamo considerare degli insiemi come un sistema bipedenomato, costituito da due corpi rigidi.