Appunti Costruzione di Macchine

COSTRUZIONE DI MACCHINE 1

• Aspetto fondamentale è la suddivisione dei sistemi in sottosistemi, per specificare suddivisione e problema generico.

VETTORI

• Rappresentano grandezze fisiche. Raccolgono 3 informazioni:
  • AMPPIEZZA: valore della grandezza
  • DIREZIONE: disposizione della grandezza
  • VERSO: orientamento della grandezza

Possiamo individuare:

• VETTORI FISSI: conosciamo punto di applicazione.
• VETTORI SCORREVOLE: conosciamo diretto di applicazione.
• VETTORI LIBERI: segmento orientato libero di muoversi nello spazio senza cambiare lunghezza, direzione e verso.
• VETTORI EQUIVALENTI: 2 vettori si dicono equipollenti se:
  • gli estremi coincidono
  • se i 2 vettori sono sullo stesso retto e hanno modulo e verso =
  • i 2 vettori sono sullo stesso parallelo e hanno modulo e verso =

Si può individuare un vettore attraverso le componenti, ad esempio nello spazio abbiamo:

Fondamentale è il sistema di riferimento.

Possibile effettuare diverse operazioni sui vettori:

1. SOMMA VETTORIALE: regola del parallelogramma.
   • AB = b_ix + bj
   • Motore interno:
2. DIFFERENZA: A - B. A + (-B) Modulo orientamento.

Prodotto Scalare

dati A: a_xi + a_yj + a_zk e B: b_xi + b_yj + b_zk

Otteniamo A · B = |A| |B| cosθ

A · B = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z.

Dal prodotto tra due vettori ottengo uno scalare se il prodotto è nullo vuol dire che i vettori sono perpendicolari.

Prodotto Vettoriale

dopo elaborazione ottengo un vettore

Il modulo del prodotto vettoriale è: |A×B| = |A||B|senθ

Il prodotto vettoriale non è commutativo.

|A×B| =

i(a_yb_z - b_ya_z) - j(a_xb_z - a_zb_x) + k(a_xb_y - a_yb_x).

Momento

È molto importante perché ci permette di rappresentare

il momento di una forza rispetto ad un polo O.

|M| = F × (PO)

|M| = |F| · |(PO)|senθ = l*|F|.

Forza e Braccio

Possiamo individuare l, il senso di rotazione del momento usando la regola della mano destra.

• Carrello toglie la rotazione del corpo rigido
• Permette solo la traslazione lungo la retta di scorrimento senza rotazioni. CIR all'infinito.

Il pattino equivale a doppio carrello, che ha lo stesso CIR di istantanea rotazione dell'infinito.

Vincoli tra corpi rigidi:

Consideriamo i vincoli che permettono il collegamento tra due o più aste nel piano, valutando i gradi di libertà e di vincolo complessivi.

Esempio di schematizzazione di un ponte.

Cerniera interna:

• n = numero di corpi rigidi.
• GdL = 3n
• GdL residui = n + 2

GdV = 3n - (n + 2) = 2n - 2 = 2(n - 1)

Carrello: GdL = 3n

GdL residui = n + 1

GdV = 2n - 1

Cerniera a terra: GdV = 2n

Carichi esterni e reazioni vincolari:

Nelle applicazioni meccaniche sono presenti sui componenti i sistemi dei carichi esterni e derivano dalle forze subite e dalle reazioni vincolari derivale da essi.

Regole per il calcolo delle reazioni vincolari:

1. Le forze applicate possono essere trasposte lungo la propria retta d'applicazione, trasposizioni non cambiano le condizioni d'equilibrio nei corpi rigidi.
2. Le forze applicate possono essere spostate lungo una retta parallela, a patto di aggiungere un momento pari al prodotto dell'intensità della forza per la distanza dalla retta di applicazione.
3. Ad un insieme di forze applicate nello stesso punto del corpo rigido è possibile sostituire la sua risultante.

Esempio:

eq di equilibrio:

• eq zero traslazione orizzontale: RA - cos45 = 0 → RA = c
• eq zero traslazione verticale: RB + RA - sen45 c - P = 0
• eq rot intorno a B: HA - P · l/2 = 0 → HA = P · l/2

Caso con carico distribuito:

• carico critico: RB = 0
• carico critico: RA = WA
• rot intorno a B:

WA (_a/² + b) - RA · b + WB · b · c / 2 - WC · c / 2 = 0

quindi: RA = WA · (a + 2c) / 2 + WB · b · c / 2

RDN = WAN + WAN - RA

METODO DIFFERENZIALE:

pdx + T - (T + dT) = 0

dT/dx = p

M - T dx + pdx (dx/2) + (M + dM) = 0

dM/dx = T

dM/dx = T

dM/dz = px

T. derivato second del momento equilibrato rapp. risonante del carico appetiero.

Esempio

Posso sostituire il carico distribuito con PL cioè il carico appetiero del centro dell'area

METODO DIRETTO:

T(x) = + Px/2 + Px = 0

T(x) = - Px/2 + px

M(x) = + Px +- Px/2 + C

M(x) = - Px^2/2 + Px^2/2

METODO DIFFERENZIALE:

dT/dx = p => T(x) = px + C1

dM/dx = -T = px - C1 → M(x) = - Px^2/2 - (C1x + C2)

Per quanto riguarda solo lo sforzo, l'unico obiettivo è determinare

lo distribuzione degli sforzi prodotti solo azione interna di

momento flettente. Nella situazione Rei insieme di momento

seguente abbiamo momento torcente e l'elogico.

Per primo caso si, definisce un sistema di riferimento:

• Asse x: asse della trave
• Asse y: asse di sollecitazione
• Asse z: l'ogei detti che gravitano uno tema destro nostra.

C. Si limiterò sole ondesi di trove provevolle. Per esempio

dei mandato un tono di trave singule e lo fxere asse

si degnano momentendo nel piano xy, detto piano di ingestione.

Delle curvatura detti trave dipendeccia fel defgurzione e i consigumenti

enfresi. La curvatura por esere definitò essa della circunferenza

osservatrice cuttuatura.

_{Γ - y} ^1/p [1/m] Dove p e l'e raggio di

curvatura.

Lò lungrezzo di una fibra primo dello gassiciare

e di dri diritto dee le normali delle fibre le due

punti si inteescono, il punto C, cesto centro di

curvatura.

_{p de + ds}

Convenzioni do segno:

• C. POSITIVA
• C. NEGATIVA

Possiamo legare de e dφ.

de = d_Tr_y Angolo Biondiario de = r dφ Diametro

Nel caso in cui φ sta costante ovvero torsione pura.

Le relazioni con uno generico ossia φ bende in seguito di una tensione.

τ = G Φ

Introduciamo la legge di Hocke esprimendo τ con le medie di eccentricità tangenze abiduale.

Per un punto qualsiasi posto zero distanza rudes raduisse x,i

τ/p: Φ φ = G p Φ

Gli sforzi sono in ogni punto della sezione diretti circunferenze,

e variano radiente in base declo distanza dall'asse.

Come per le cose abbirini un ugua distribuzione in direzione longitudinale.

Un equilibrio streo là.

Impongo l'equilibrio zero rotuzione interno della centro declo

sezione si ottenere

M_E / φ = G / φⁿ da = G φ²/^Ada

Jp = momento possuemmo di resizio

Per un sezione circolare Jp = πr⁴ - πd⁴ / 2 32

Φ = M_c / GJp

τ_p = HL / GJp

GJp/L = RIGIDEZZATORSIONALE momento che è recisorio da apparire

del mettere d'incingio di rotazione viniclo.

Lo sforzo massimo è dato da τ = 2m...

Per un sezione circolare 16ML / πd³

Per un concuro se arranno bene ass molla πd etc giavare declinte in prenscente

τ = L ... essere gradente e modo è lineare no gli sforzi sono definin