Appunti Costruzione di Macchine

COSTRUZIONE DI MACCHINE 1

• Aspetto fondamentale è la suddivisione del sistema in sottosistemi.
• Per specificare e suddividere il problema generale.

VETTORI

• Rappresentano grandezze fisiche. Riconosco 3 informazioni:
• AMPENZZA: valore della grandezza
• DIREZIONE: disposizione della grandezza
• VERSO: orientamento della grandezza
• Possiamo individuare:
• VETTORI FISSI: conosciuto punto di applicazione
• VETTORI SCORREVOLI: cambio punto di applicazione
• VETTORI LIBERI: segmento orientato libero di muoversi nello spazio senza cambiare lunghezza direzione e verso
• VETTORI EQUIVALENTI: 2 vettori si dicono equivalenti se:
  • gli estremi coincidono
  • se i 2 vettori sono sullo stesso letto e hanno modulo e verso =
  • i 2 vettori sono sul retto parallelo e hanno modulo e verso =
• Si può individuare un vettore attraverso le delle componenti, od esempio nello spazio tridimensionale:
  • Δ = Δ_xi + Δ_yj + Δ_zk
  • A: A_x + A_y + A_z
• Fondamentale è il sistema di riferimento.
• Possiamo effettuare diverse operazioni sui vettori.

SOMMA VETTORIALE: regola del parallelogramma. Matematicamente:

Δ = ai + bj B = bj AB: c = a+, b+

DIFFERENZA: Δ - Δ A + (-B) meno orientamento graficamente.

COSTRUZIONE DI MACCHINE 1

• Aspetto fondamentale e la suddivisione del sistema in sottosistemi per spezzettare e suddividere il problema generale.

VETTORI

Rappresentano grandezze fisiche. Ricaviamo 3 informazioni:

• AMPIEZZA: valore della grandezza
• DIREZIONE: disposizione della grandezza
• VERSO: orientamento della grandezza

Possiamo individuare:

• VETTORI FISSI: conosciamo punto di applicazione.
• VETTORI SCORREVOLI: cambia punto di applicazione.
• VETTORI LIBERI: segmento orientato libero di muoversi nello spazio senza cambiare lunghezza direzione e verso.
• VETTORI EQUIVALENTI: 2 vettori si dicono equipollenti se:
  • gli estremi coincidono
  • se i 2 vettori sono su stesso spazio e hanno modulo e verso =
  • i 2 vettori sono su rette parallele e hanno modulo e verso =

Si può individuare un vettore attraverso le sue componenti, ed esprimere nello spazio ordinario:

_Δ = Δ_xi + Δ_yj + Δ_zk

A = A_xi + A_yj + A_zk

Fondamentale è il sistema di riferimento.

Possiamo effettuare diverse operazioni sui vettori:

SOMMA VETTORIALE: regola del parallelogramma

Matematicamente:

_Δ = a_xi+b_yj

A+B: c_x+b_yi+ (a_y+b_y)j

DIFFERENZA

A-B: A+(-B) mediometricamente.

Prodotto scalare

dati A: ai + bj + ck e B: bi + bj + bz

otteniamo A · B = |A| |B| cosθ

A · B = abx + aby + abz

Dal prodotto tra due vettori ottengo uno scalare. Se il pro dotto è nullo vuol dire che i vettori sono perpendicolari

Prodotto vettoriale

dopo elaborazione ottengo un vettore

Il modulo del pro dotto vettoriale è: |A| |B| sinθ

Il prodotto vettoriale non è commutativo

A x B =

| i j k | | ax ay az | | bx by bz |

= i (aybz - azby) - j (axbz - azbx) + k (axby - aybx)

Momento

È molto importante perché ci permette di rappresentare

Il momento di una forza rispetto ad un posto O.

M = F x (PO)

|M| = |F| · |(PO)| senθ = F b

Possiamo individuare P ₀

Il senso di rotazione del momento usando la regola della mano destra.

Punto materiale e corpo rigido

Punto materiale: rappresentazione di un oggetto mediante non considerando la sua estensione nello spazio. Con questo modello rappresentiamo corpi la cui dimensione è irrilevante rispetto alla distanza.

Gradi di libertà:

Numero di parametri indipendenti da fornire per disporre un punto nello spazio. Possono essere:

• Coordinate cartesiane: x, y, z
• Coordinate sferiche: r, φ, θ
• Coordinate cilindriche: r, θ, z

Un punto si dice vincolato se perde uno o più dei suoi gradi di libertà.

Corpo rigido: oggetto costituito da infiniti punti materiali che non alterano la loro distanza relativa anche sotto azione di forze esterne.

Corpo deformabile:

Corpo che sotto l'azione di forze esterne varia le proprie dimensioni.

Possiamo considerare degli insiemi come un sistema bipedenomato, costituito da due corpi rigidi